MPCK视角下关于“正比例关系”概念的引入研究

王 洪

(锦州师范高等专科学校 计算机科学学院,辽宁 锦州 121000)

0 引言

PCK(Pedagogical Content Knowledge),即“学科教学知识”,是美国教学专家舒尔曼提出的概念.他认为,“PCK是教师开展教学活动时所独有的知识,这种知识是教学内容与教学法的有机融合,用以说明教师如何选择特有的课题来组织教学,目的在于适应学习兴趣不同和学习能力各异的学习者.”[1]结合数学学科而言,MPCK(Mathematics Pedagogical Content Knowledge)就是PCK在数学教育中的具体体现.MPCK作为“数学教师从事专业教学所应具备的核心知识”[2],它的发展直接影响着教师的教学能力和教学效果.数学师范生具有学生和预备数学教师的双重身份,如何发展他们的MPCK,提高其教学素养和自主发展能力,一直以来就是师范生培养的一个重要课题.长期教学实践表明,加强MPCK案例研究,一方面可以提高数学师范生实践反思的能力,另一方面也能提高其个人教育教学素养和自我发展能力.

1 MPCK的内涵与结构

1.1 MPCK的内涵

基于舒尔曼对PCK的定义,结合数学学科的特点,在我国MPCK有不同的表达.大多数学者将MPCK翻译成“数学学科教学知识”,也有的学者将其翻译成“数学教学内容知识”.从教学的角度来看,黄毅英等[2]把数学教师进行教学所应具备的核心知识称为MPCK;辛涛[3]提出,MPCK是教师怎样将自己的数学知识运用到教学实践当中去的知识;童莉[4]认为,MPCK是针对特定数学内容的教学知识,是关于某一特定的数学内容该如何表述、呈现和解释,从而使学生更易接受和理解的知识.可见,从教学的角度来看,MPCK的内涵可以归纳为“数学教师在数学教学的过程中结合所教的数学内容,根据知识的难易程度和所教的学生情况,运用恰当的数学教学策略,使学生最大限度地接受并学会运用数学的知识”.[5]

1.2 MPCK的结构

MPCK的结构因不同角度而有所不同.

从中小学数学教师的角度看,李渺等[6]认为MPCK是由以下四类知识融合而成:数学学科知识(Mathematics Knowledge,简称MK),一般教学法知识(Pedagogical Knowledge,简称PK),有关数学学习的知识(Content Knowledge,简称CK),教育技术知识(Technology Knowledge,简称TK).李渺等认为其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态,以促进学生的数学理解,提高学生的数学能力,提升学生的数学素养.

从促进教师专业发展的角度看,黄毅英等[2]所构造的MPCK结构模型包括三类知识:数学学科知识(Mathematics Knowledge,简称MK),一般教学法知识(Pedagogical Knowledge,简称PK),有关数学学习的知识(Content Knowledge,简称CK).根据黄毅英等所构造的MPCK模型,MK、PK、CK这三类知识会随着教学经验的积累而不断增多,而且它们的交集部分也会愈来愈大,这样形成的MPCK就会更加丰富.

2 “正比例关系”概念引入情况分析

2.1 数学师范生关于“正比例关系”概念的引入情况

正比例和反比例关系是小学六年级数学重点内容之一,是函数思想在小学的体现.在第二学段安排正比例与反比例关系的学习,其教学价值一是使学生对数量关系的认识和理解更加丰富,二是为以后学习正比例和反比例函数以及一般函数知识做准备[7].正反比例关系的学习要求学生的思维从数量关系转变为变量关系,而且用字母来表示这种变量关系.我们知道,当数可以用字母来表示时意味着进入了代数的学习,而代数是抽象的,这对于平常一直接触数字的学生来说,显然正反比例关系的概念比较抽象,因此有些学生会出现学习正比例时还比较明白、一学习反比例思维又混乱了的情况.如何帮助学生正确理解正比例关系的概念是教学的重点和难点,如何在引入环节找到合适的切入点就成为学生正确理解正比例关系概念的基础和关键.数学问题来源于生活,数学教学原则之一就是抽象与具体相结合,因此师范生在设计引入环节时应考虑结合实际创设合理的情境,以此作为理解正比例关系概念的切入点来帮助学生加深认识和理解.

通过对32名数学师范生的教学案例进行整理分析后发现,其中有效的引入设计主要有以下4种方式:

方式1:复习引入,即通过复习以前学过的数量关系,学生直接回答这些数量关系存在着什么样的规律来引入(4人,占13%);

方式2:实例引入,即举出生活中的实例来引入新知识,如班级人数多了则课桌椅数量变多了、人数少了则课桌椅数量也少了等实例(16人,占50%);

方式3:图表引入,即让学生观察图表中数量和总价的关系来引入(7人,占22%);

方式4:游戏引入,即通过“包子、剪子、锤”游戏让学生判断赢的次数与得分的关系来引入(5人,占16%).

2.2 MPCK视角下数学师范生关于“正比例关系”概念引入情况的分析

引入环节是课堂教学环节必不可少的一环.这个环节的设计效果直接影响到学生对本节课所学知识的兴趣和进入学习状态的程度.小学生的注意力不容易集中,逻辑思维能力不强,如何引入能使他们的思维与老师保持一致,同时激发他们的求知欲进行深入思考,导出课题在引入环节发挥着重要的作用.基于MPCK理论,从以上对师范生引入设计的调查分析发现,在引入环节的设计上存在着学生被动接受教师提问、学科内容知识储备不够和不能真正激发学生学习兴趣的问题.下面分别从三个维度加以说明:

2.2.1 MK中的学科内容知识储备

正比例关系历来是小学数学的重要内容之一.在数学师范生的教学设计中发现,大部分学生对正比例关系的认识比较肤浅.比是学习正比例关系的重要知识基础,比和比例的共性是两个量之间的关系,不同之处比是两个量之间的倍数关系,而正比例关系是两个量之间的变化关系.由于一些学生没有注意到比和比例的这些知识联系,因此教学关键就是让学生找出数量关系变化中存在的规律.函数的表达方式有语言、解析式和图表等多种方式,根据图表判断两个变量的关系易于解析式或语言描述方式[8].有的师范生在教学时找到了数量的变化关系,但是只用语言加以描述,没能用图表的形式直观表达,会使学生难以理解抽象的函数关系.

2.2.2 PK中的教学方式

由于受教学理念的影响,师范生不重视学生的探索过程,加之接触学生的机会少,对于新知识的理解分析更多是“包办代替”,导致学生缺乏充足的时间去讨论、分析;随着学习内容的增多,学生理解吃力的地方也没有给予适当的引导,这样容易导致学生的探究深度不够,降低教学效果.

2.2.3 CK中的学生观

新课程理念强调学生是学习的主体,自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.课堂上的学习过程是让学生去亲身经历观察、猜测、计算、推理、验证等活动过程.有些师范生在进行教学设计时不重视引入环节,直接讲解本节知识点,这样就造成了学生的被动学习,学生没有自主探索正比例关系概念的机会,因此难培养学生的抽象概括能力.

3 MPCK视角下引入“正比例关系”概念的具体案例分析

现摘取一则数学师范生的教学设计,尝试从MPCK视角进行分析.

“我们一起玩个‘包子、剪子、锤’的游戏.游戏规则:同桌两人为一小组,一边进行游戏,一边在本上用画“正”字的方法记录你所赢得的次数.完成5次游戏后,把赢得的次数记录在黑板上的表格中,每赢一次记5分.教师选取几组学生汇报游戏结果.

师:观察刚才这几组表格中的数据,大家有什么发现?请大家看表格.课件展示表格上赢得次数与得分上数字的变化.

师:从表格中你看到赢的次数和得分发生了什么样的变化?

生1:赢得次数越多,得分就越多.生2:赢得次数越少,得分就越少.

师:你们观察得很仔细!分数是随着赢得次数的变化而变化的,在数学中我们把这样的量叫做两个相关联的量.”

从MK角度分析.学生已经学习了除法、分数、常见数量关系,以及比和比例的知识.其中,常见的数量关系是学生理解正比例关系概念的重要基础.这位师范生能从次数和得分这种常见的数量关系着手,让学生通过观察探索两个量之间相互依存的变化规律,进一步深化对数量关系的认识,为接下来学习正比例关系的定义做了准备.

从PK角度分析.这位师范生在游戏的情境中进行教学能引发学生学习兴趣,为后面正比例关系概念的教学做好了铺垫,使学生很快地进入了学习状态,轻松突破难点.

从CK角度分析.正比例关系是抽象的数学概念,其教学不仅要求学生在具体的情景中理解和体会正比例关系的规律,还要求他们会用数学语言来描述.作为小学六年级学生,语言的归纳能力、组织能力及表达能力还是有限的,怎样把自己的理解正确表达出来,这也是学生学习上的难点.根据学生的认知能力,这位师范生在设计时对两种相关联的量采取的是教师直接讲授,而对于它们之间的规律则由学生自己来表述,通过师生共同归纳、概括、合作交流得出较为完整的结论,能让学生深刻体会到自己的价值和合作学习的高效.

4 数学师范生专业成长的启示

4.1 重视新课程理念,丰富教学实践经验

师范生既是在校学生,又是预备教师,这就要求数学专业教学中知识的传授与师范生的需求相协调.师范生MPCK的来源主要是专业课程的学习、中小学教学实践,以及学校组织的讲座、网络和自学等.由于真正接触教学实践的机会少,大部分师范生的教学理念停留在理论上,所以,发展师范生的MPCK应该以实践为导向,结合教学实践活动体会新课程理念,结合教学案例分析新课程的实施策略与方法.《义务教育数学课程标准(2011年版)》[7]指出,数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.这是开设数学课程的基本理念.作为未来的数学教师,其教学观念应当与新课程基本理念相吻合.要多给数学师范生提供实习和见习的机会,使其深入到数学课堂中,或听课,或讲课,这样才能增加师范生的教学知识,实现教育理念与基础教育的教学实际相结合,这样才能真正丰富师范生的MPCK.

4.2 重视自身教学经验的积累和教学反思

提升数学师范生的MPCK,还需要师范生自身的努力.作为还处于学习阶段的师范生,教学实践机会少,教学经验不足,要想更快、更好地发展自己的MPCK,积累自身的教学经验是很有必要的.一方面,师范生可以结合教师技能大赛、见习、实习、课余家教等经历积累教学经验;另一方面,通过观看优秀的教学视频、学习一线教师的教学经验等方式间接获得数学教学经验.在获得经验的同时还要进行教学反思,对于自己教学实践过程中所出现的问题进行深入分析,寻找解决办法,从而优化自己的教学过程.

5 结语

师范生在入职前要尽可能充实自己的MPCK,这不仅是为了满足中小学教学对数学教师提出的要求,更重要的是提高数学教师专业发展的起点,为入职后更快地朝专业的方向努力打下坚实的基础.