数形结合，让计算理清法明

张香灵 杨玉才

摘要：数与代数在小学数学教材中占有很大的比重，新课标（2011年版）把计算能力列为学生的核心素养之一，由此可见计算教学在小学数学教学中地位的重要。但以往的教学只重视算法的指导而忽略了对算理的理解。由于小学生的思维以直观形象为主，所以数形结合就成为引导学生理解算理、掌握算法的重要途径。数形结合，有利于学生动手操作，彰显学生的主体地位，创设愉悦的教学情境，帮助学生直观地理解算理、总结算法，并在多种算法中实现最优化。其中，多媒体的发展为数形结合提供了更为生动直观的方式。

关键词：计算能力  直观形象  算理  算法  多媒体

计算能力是人们学习、工作、生活所必备的一项基本能力，也是学生最基本的数学素养。新课程标准（2011年版）把学生的运算能力作为十大核心素养之一。教学中，无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解、对算法的掌握与应用，而现在最常见的教学方式是教师讲解、学生练习，学生在反复的练习中自己体会总结计算方法，忽略了计算法则的形成过程。

教学中，如何帮助学生理解算理呢？小学生以直观形象为主的思维特点，决定了教师在教学中要尽可能多地采用数形结合的策略。

一、数形结合，有利于调动学生的积极性

枯燥的计算教学，难以引起学生的有意注意。教学中，教师要善于创造摆一摆、画一画、折一折、涂一涂的动手机会，引导学生主动探索，增加教学的趣味性，让学生在探索算法的过程中，加深对算理的理解并熟练掌握计算方法，体会到学习计算的乐趣。

如在教学异分母分数加法时，以12+14为例，笔者让学生在正方形纸上折一折，并涂出它的12和14，再观察思考它们的和是多少。结合具体的图形，学生明白了原来是把看12成24，也就是要先通分再进行计算，在自己动手的活动中理解了算理，体验到动手操作的快乐，打心底里喜欢上计算。

二、直观演示，帮助学生深刻理解算理

数学中的概念、规律、性质等，都是运算的依据，而这些又都是抽象的数学知识，和小学生直观形象的思维是矛盾的。所以在实际教学中，教师要尽可能地选择直观的教学手段，让知识形成表象，为后续的逻辑思维加工创造条件。

例如，笔者在教学北师大版一年级数学上册第七单元“有几瓶牛奶”（凑十法）时，用小棒代替牛奶，从5根小棒中拿出1根放到9根中去凑成了10，再加上剩下的4根，是14根。这样学生就理解了怎样“凑十”。在后面的计算中，他们会主动先把其中一个数凑成“10”，再用10加上剩下的数算出结果。

三、动手操作，让学生自我总结算法

算理是规律，是思维方式，主要解决“为什么要这样算？”算法是将思维过程简化并添加了人為规定的程序的操作步骤，解决的是“怎样算？”学生理解了算理，不等于掌握了计算方法，所以，当学生理解算理之后，要引导学生在练习中总结计算方法，形成计算技能。

例如，在教学23+42时，先让学生在计数器上拨出23，然后在个位上拨2颗珠子，十位上拨4颗珠子，这样学生就理解了23+42的实质是把2个10、3个1与4个10、2个1合起来得到6个10、5个1，是65。学生在进行练习之后，发现相同数位上的数字才能相加，也就是个位只能和个位、十位只能和十位相加，这就理解了加法的算理。最后将计算过程写成竖式，形成算法：在进行竖式计算时，相同数位要对齐，从个位加起，满十要向前一位进一。

所以，算理是算法的理论依据，从理论上保证了计算的合法性;算法是算理的具体化，为计算提供了简便的操作方法。计算教学中引导学生总结算法、形成计算技能，是不可或缺的重要步骤。

四、发散思维，让学生体会算法的多样化并进行算法优化

由于生活背景和思维方式不同，学生在计算时会选择不同的方法。教学中，只要学生的计算方法合理就应给予肯定，不要急着给学生灌输所谓最优算法，而是要引导学生不断反思，进而有步骤地优化、改进自己的算法，从而得到最简便的计算方法。

如在教学“7加几”（北师大版一年级上册第83页）时，笔者先让学生用自己的方法尝试计算。有的学生用小棒摆一摆，有的学生拿出计数器拨一拨，有的学生先画出自己喜欢的7个图形，再画出6个，数出来是13个。有个别学生先伸出7根手指头，再接着往后数6个数，得到13。还有的学生利用前两节课学习的新知识，从6里面拿出3给7凑成10，10再加上3得到13……学生独立完成后全班交流汇报，每个人都有机会发表自己的观点并注意倾听其他同学的想法，感受算法的多样化和灵活性：用小棒摆、用计数器拨和画图的方法速度慢，而且数要是大了不好操作。学生在对比分析中体会到“凑十法”的简便，实现了算法的优化。紧接着，老师再组织一次口算比赛，让一、二组同学用“凑十法”计算，三、四组同学用其他方法，结果用“凑十法”的小组获胜。在事实面前，让同学们再次体会到“凑十法”的快捷。这样，学生就在实际的计算过程中体会到最优的算法，慢慢转变自己的方法，实现了算法的优化。

五、多媒体展示，让学生体验别样的数形结合

说到计算中的数形结合，很多人第一反应就是用图形把计算背后隐藏的思维过程直观化，以便于学生理解，这样想无可厚非。随着多媒体的发展及在教学中的广泛应用，数形结合有了更为多样的方式，特别是多媒体的动态演示功能，更能帮助学生理解晦涩难懂的算理，其效果也不是一般的画图所能媲美的。

例如在教学“包装的学问”时，如果按照教材的思路，先让学生讨论所有的包装方法并进行计算，然后对计算的结果进行比较，从中选择最节约包装纸的方法，就会使学生把大量的时间用在计算上，独立思考、交流讨论的时间相对减少。考虑到五年级学生抽象逻辑思维已经有所发展，教学中笔者先让学生思考：你准备怎样把这两盒糖果包装起来？在学生遇到困难时，适时用多媒体动态展示三种包装方法，并引导学生讨论：哪一种最节约包装纸？在学生争论最激烈的时候，把学生分成三组，每一组计算一种包装方法需要的纸张，并对计算结果进行比较，结合动态演示引导学生理解：每种包装方法的纸盒表面积就是两个糖果盒表面积的和，减去包装时相对的两个面的面积，所以包装时相对的面越大就越节约包装纸。动态演示，吸引了学生的注意力，也帮助空间感不强的学生突破了本节课的难点。

理论是实践的先导，算理是算法的保障。计算教学中，数形结合是帮助学生理解算理、形成算法的重要手段。

参考文献：

齐换通.小学数学计算教学之我见[J].魅力中国，2019（14）.

责任编辑：黄大灿