初中数学教学策略在教学实践中的应用

李星怡　王晓　杨静宇

摘 要：本文阐述了把数学思想方法渗透到数学教学中，在数学的教育教学中融入数学文化，利用信息技术辅助数学教学等三种不同教学策略。结合实习过程中具体的教学实践，利用教学案例，进一步展示不同教学策略的不同教学效果。

关键词：数学思想方法;数学文化;信息技术;教学策略

中图分类号：G420  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2022）04-0058-03

1 引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]对义务教育阶段数学教育各方面提出诸多新要求，如何在新课标的指导下推进数学课程的发展是很多学者和一线教师关注的热点。教学策略是教学实施的重要环节[2]，有关教学策略的研究也是新课标下课程研究的热点之一。

本文以眉山冠城七中初中二年级九班（实验班）和十班（对照版）的数学教学为例，在教材、教学进度及教学时间等条件一致的情况下通过对两个班实施不同的教学策略，探讨分析教学策略的效果。

2 教学策略的具体实施及案例

2.1 渗透数学思想的教学策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学的思想方法主要包括划归、数形结合、分类讨论、符号与变元[3]及类比[4]等思想方法。数学的根源和本质并不在于结论，而是在于思想。数学课程的目的不单纯是让学生学到一些结论，更重要的是带给学生数学思想，培养数学思维。

研究思路：根據初中数学教材，探讨数学思想方法在实际教学中的价值。设计一个在数学课堂教学中渗透数学思想方法的案例。

以分式的计算教学设计（渗透类比思想方法）为例，首先提问学生分数的概念，通过对小学分数的概念的复习导入，使学生加深分数的印象，为后面与分式的类比作铺垫。然后请学生思考课件上的问题并写出答案（问题要有分数和分式两种形式）。再让学生分析分数与分式的异同点，得出分数的分子和分母与分式的分母的差异，于是得到分式的定义。

通过问题思考可知，要使一个分式乘法具有整数意义，这个分式中的一个整数分母不能为0（与分数作类比得出）。

教师提出问题：同学们，大家能根据分数的性质类比得到分式的性质吗？

分式的基本性质：，其中，A，B，C是整式。

例 （1）

（2）

探究如何约分：约去中的3x3+3x2y和6x3的公因式3x2，这样不改变的值，可以把化为。像前面这样，通过分式的性质，对公式内所包含的其中部分因子及公因式约去，则为分式的约分。其被公因式约分过的分式，其分子x+y与分母2x不存在公因式。

面对分式的约分，通常需要约去分式中的每个分子和其分母的全部的公因式，让得出的结果变成最简的分式和整式。

例 约分（1）;（2）;

（3）

教师提出问题：假设某个分式的分子或分母是多项式，那么先分解因式对分式的约分有什么意义？

首先，探究如何通分，与分数的通分类比。把全部分子与每个分母一起通过排列且再次乘以合适的整式，不改动分式的值，将和转化为两个分母同样的分式。如此，将两个或者多个分母不一样的分式的分母转化成同样的分母，这就是分式的通分。

通过对问卷的分析，得出实验班对数学思想方法的认识，见表1。

通过平时对实验班和对照班的学生学习表现和学生的发言积极程度的观察，可知实验班的学生表现更为积极。可以看出数学思想方法的渗透对数学课堂有积极影响。

2.2 融入数学文化的教学策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“数学文化”有关实质记录在课程标准的关键位置，且重点标记。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出“数学是人类文化的重要组成部分”。近来，关于数学文化融入数学教学的研究工作很多[5，6，7]。文献[5]指出：“要保障学生掌握数学知识过程中能够受到文化熏陶，感受到数学文化，实现社会文化与数学文化的互动。”数学文化融入数学教学是其中非常重要的教学策略。

研究思路是根据初中数学教材，深究数学文化在数学教学中的价值体现，设计了一个将数学文化融入课堂教学中的教学案例。

以勾股定理的教学设计（运用趣味故事进行引入）为例。据说在2500年前，毕达哥斯拉有一次去友人家拜访，注意到他的友人家里是利用瓷砖径直组合成的一整面的墙，在地面上它可以真实反映直角三角形三角多边体的某些数量之间的相互关系，仔细地观察下面的这些图形，看是否能够从中找到哪些图形。

可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系，即斜边的平方等于两直角边的平方和。

用另一个小故事引入勾股定理的证明。1876年一个周末的傍晚，在美国的郊区，伽菲尔德在山区散步，发现在院子的石头凳子上坐着两个孩子，正专心致志地探讨问题。伽菲尔德感到好奇，准备过去一探究竟。他注意到其中一个孩子猛地低下头，手中握着树枝在地上画画。伽菲尔德则问孩子为何争论，画画的孩子头也没抬说道：“请问先生，假设一直角三角形的两直角边分别为3与4，那么斜边长是多少呢？”伽菲尔德答道：“那肯定是5啊。”画画的孩子又向他提问：“那假设两条直角边长各为5与7，那这次的斜边长是多少呢？”伽菲尔德哈哈大笑想也没想地答道：“这个斜边的平方等于5的平方加7的平方。”画画的孩子见此又问他：“那您能不能讲出为什么呢，是什么道理？”伽菲尔德马上哑口无言，没法回答他的问题了，心里有一种说不出的感觉。于是，伽菲尔德马上就返回家里，潜心地探索这个男孩带来的难题。通过反复地思考和演算，终于弄清楚了其中的原理，并且给出一种简单的证明方法。

通过观察实验班和对照班上课时同学的反应可知，在数学教学中融入数学文化，可以激发学生的学习兴趣，使学生不再觉得数学是枯燥无味的，同时还可以提高学生的积极性以及头脑的发散思维。

2.3 信息技术辅助教学策略

信息技术辅助教学在教育教学中具有很大的优势，科学技术的应用极大地增加了教学的效率，但是当信息技术应用于教学时，教师自身也需要掌握课件制作。一直以来，关于信息技术应用于教学实践的研究很多，其中不乏信息技术合理运用的研究[8]。显然，尽管信息技术给教学带来很大的便利，但应该结合课堂内容有选择性地使用。多媒体的使用可以为学生的学习发展创造更广阔的空间。

研究思路是根据初中数学教材，探究信息技术在实际教学中的价值体现。设计一个在课堂教学中运用信息技术辅助教学的案例。

以轴对称图形的教学设计为例。先拿出一张小小的手工画板纸，对折后再绘出“心”形的一半。如果老师把这张简单的手工模型画放在纸两边对折一下，沿着这条对折线的边缘裁剪一个新的图形，是否能通过推测计算得出用老师的边剪的这个图形到底是什么？（本课教师通过演示，学生剪出了这个空心图形并将它重新展开），原来这图形是一个“心”形。我非常期待在咱们班里每位老师同学都能拥有一颗真挚的爱心。仔细地一起观察一下，这个白色心形的左右两边是怎样的图形。

由此引入对称。教师利用多媒体动画使上面的图形对折后发现是重合的。

通过课下对实验班和对照班的同学进行抽样访谈，实验班的同学通过动画的形式，能更好地理解对称图形对应的点，而对照班的同学大都觉得只靠头脑去想太抽象了。

通过对信息技术辅助教学的研究，可知信息技术能激发学生的学习兴趣。不少学生感到数学课堂枯燥无味，活泼有趣的数字动画视觉效果和生动直观的多媒体彩色影像，以其趣味性来引发学生的思考，能够促使学生保持兴奋的状态进行积极地思考，学生在这样的情境中更加乐于学习。

帮助学生深入理解数学，利用信息技术让学生深入了解中位线定理以及圆面积公式的来历，提高教学效率。在概率统计以及蒲丰投针实验时，利用信息技术进行模拟实验，节省板书时间，学生深切体会数学方法的神奇，帮助学生解题。在数形结合解题过程中，往往手工作图不够准确，而利用信息技术作图，能帮助解题，并联系与生活密切相关的大自然。不少中学生都认为数学就是在搞一些理论，与实际联系不多，甚至觉得用处不大。其实不然，例如在生活中，圆的知识可以联系生活中的车轮是圆的，而不是方的等。

3 总结与建议

通过对教学策略的研究和实验班与对照班的结果对比，得到如下结论。

数学思想方法的渗透要走好课前、课中和课后这关键的三步。（1）课前，教师应深刻理解教育教学过程中常用的数学思想方法，深刻理解并掌握其应用原理，明确其培养目标。在备课确定教学目标时，明确各个教学环节使用的数学思想方法，并备注教授方法。（2）课中，在教授新知识形成的过程中，教师要有意识地将自己对数学思想方法的理解用充满感情、富有艺术性且言简意赅地讲述。对于需要经过分析与整理、归纳与演绎的较难掌握的数学思维和方法，教师不仅要口头讲述，还要进行科学的示范指导。在巩固新知解决问题的过程中，教师要有目的、有计划、有组织地引导学生将数学思想方法在理解的基础上运用练习，从而起到强化作用。在总结的过程中，让学生做总结性发言。（3）课后，教师应布置本堂课所学数学思想方法相对应的数学问题，作为课后练习。在上课初始引导学生回顾上节课所学思想方法。开设与数学思想方法相关的数学选修课，让感兴趣的学生参加。

数学文化融入数学教学需要教师注重数学文化方面的学习和资料积累，进一步通过课程的讲解，把数学生动自然地呈现给学生。达到使学生通过部分数学史料的学习，感受数学之美，增强学生的数学学习兴趣。

现代教育技术的运用要合理、高效。正确把握现代教育技术运用到某些内容的教育实践中的优缺点。要清楚运用这种信息技术的目标和意义就是为了能够更好地解决数学课堂上的困惑和难点，有利于帮助学生独立思考，并非用它来代替以往行之有效的数学课堂教学模式，更不能让他处处替代学生自己应有的数学知识和思维能力。

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参考文献：

〔1〕中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

〔2〕张静.根据认知风格差异改进初中数学教学策略研究[D].上海：上海师范大学，2007.

〔3〕张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].兰州：西北师范大学，2007.

〔4〕王玉章.初中数学类比思想方法的探究与应用[D].上海：上海师范大学，2016.

〔5〕课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书，数学七年级上册一九年级下册[M].北京：人民教育出版社，2013.

〔6〕陈家宁.数学文化融入初中数学教学实践及课例分析[D].桂林：广西师范大学，2017.

〔7〕耿秀芳.初中数学教学中融入数学文化的教学策略研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2016.

〔8〕刘小歆.计算机辅助初中数学教学的问题分析及教学策略研究[D].长春：东北师范大学，2010.

收稿日期：2021-12-23

通讯作者：杨静宇，教授，博士，硕士生导师，研究方向：函数空间上的算子理论，数学教育。

基金项目：赤峰学院教育教学研究項目（JYXMY202114）