数学建模思想应用于微积分的教学实践

陈梅香 谢溪庄

[摘 要] 常微分方程是微积分课程中的重要组成部分，在自然科学和社会科学中有着广泛的应用。针对微分方程教学过程中存在的问题，提出解决的可行性方案，再以可分离变量的微分方程为例，以数学建模思想为导向，将抽象的理论知识附着在实际问题中，让学生在应用的背景中学习、理解可分离变量微分方程的求解及其应用，提高他们学习数学和应用数学的能力。

[关键词] 微分方程;数学建模;可分离变量方程;Matlab工具

[基金项目] 2020年度福建省教育厅境外生公共数学教育教学改革项目（FBJG20200181）; 2021年度第三批华侨大学一流本科课程建设项目

[作者简介] 陈梅香（1984—），女，福建泉州人，博士，华侨大学数学科学学院讲师，主要从事数值线性代数研究。

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）20-0141-04 [收稿日期] 2021-01-19

高等数学的主要内容是微积分，而微积分是以极限为基本思想和基本运算来研究实数集上的函数[1]。微分方程则是高等数学的重要组成部分，它是数学联系实际，并应用于实际的重要途径和桥梁。在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在着满足微分方程关系式的数学模型，需要通过求解微分方程来了解未知函数的性态，从而精确地表述事物变化所遵循的基本规律[2，3]。例如：牛顿在研究天体力学和机械动力学时，就利用了微分方程这一工具，从理论上得到了行星的运动规律;法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未發现的海王星的位置等，这些都使数学家和物理学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。……