减负情形下的高效课堂：问题设计牵引

韩卫华

【摘要】减负的关键是有高效的数学课堂，教者要注意每一个环节，而问题的设计提出是关键之一.提出的问题要基于学情，触发学生“思维火花”和“思维灵感”，从而生成数学问题，解决数学问题.

【关键词】减负;初中数学;高效课堂

近期，在江南大学附属实验中学学习张家港市锦丰初级中学数学特级教师张林和滨湖区名师工作室孙珏钰老师两节课，两位大咖均以“圆中最值问题”的专题探究进行同题异构.

1 设计课堂提问要有计划性

张林老师课堂：例1 如图1，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，满足点A、点B关于原点O对称，则线段AB的最小值为   .

问题1 看到条件你有什么结论？

学生 OA=OB，即O为AB的中点.

问题2 你们还能得到什么结论？

学生 △APB为直角三角形.

问题3 那你们会联想到什么呢？

学生 连接OP.

孙珏钰老师课堂：例2 如图2，已知正方形ABCD的边长为2，圆O是以AB为直径的圆，G是圆O上的一个动点，连接CG，则CG长的最小值为.

问题1 G点为圆上一动点，求CG的最小值你们会想到什么？

学生 G点的位置改变但OG的长不变.

问题2 看到“CG的最小值”，你会思考到什么？

学生 圆外一点到圆上一点最近的距离.

问题3 如何获得最小的线段？

学生 连接OC.

分析 两位老师的提问简明扼要，一步步展开，启发学生思考解决问题关键是什么.

2 设计课堂提问要有针对性

張林老师课堂：例3 如图3，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABD面积的最大值为   .

问题1 看到所求的问题，你有哪些想法？

学生 面积可能是组合图形面积和或者差，也可能用S=12ah.

问题2 本题大家怎么考虑的？为什么？

学生 用S=12ah.因为点D是动点.

AB的长是定值，以AB为底，点D到AB的距离为高，则高最大时面积最大.

分析 此题难度大，但教者设计了几个小问题，学生迅速找到解题的关键，培养了孩子的思维.

孙珏钰老师课堂：例4 如图4，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC、CD边上的两个动点，满足BE=CF，连接AE交BF与点G，连接CG，将CG围绕点C逆时针旋转90°，求MG的最小值.

问题1 △GCM是什么三角形？

学生 等腰直角三角形.

问题2 GM变化的根本是什么？

学生 由CG的变化而变化，当CG最小时MG的值最小.

3 设计课堂提问一定要有启发性

张林老师课堂：例5 如图5，点P（3，4），⊙P 的半径为2，A（2.8，0）、B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则线段AC 的最大值为   .

问题1 题目的条件你对哪一个最感兴趣？

学生甲 点C为MB的中点;

学生乙 A（2.8，0）、B（5.6，0）;

学生丙 老师这道题可以用中位线解决.

问题2 怎样解决？

学生 连接OM，由已知的AC为△OBM的中位线，当OM最大时AC最大，又转化为圆外一点到圆上最远距离.

孙珏钰老师课堂：例6 如图6，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，点D在AB上，且DB=2，点E为BC上的动点，将△DBE沿DE翻折，点B落在P处，线段PC长的最小值为.

问题1 题目中变化的是什么？不变的是什么？

学生 变化的是E点的位置，不变的是DP的长.

问题2 由此可以想到什么？

学生 点P是以点D为圆心，DB为半径的圆弧上.

分析 教师启发让孩子抓住不变量解决了隐圆问题，孩子轻松破解为题.

4 课堂提问权利回归孩子

张林老师课堂：例7 如图7，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若P是线段AB上的一个动点，过点P 作⊙C的一条切线PG.

老师 同学们你能根据题目中的条件提出一个问题吗？（可以添加线段）

学生甲 PG最小值是多少？

学生乙 连接CG，△CGP面积有没有最小值？如果有是多少？

分析 开放式的问题，让任务驱动孩子去参与思考，从而更主动的投入新的学习中.

孙珏钰老师课堂：例8 如图8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，同学们你能得到哪些结论吗？

学生甲 可以得到∠PAB+∠ABP=90°，从而可以得到∠APB=90°.

老师 那大家可以提出一个与我们今天学习内容有关的问题吗？

学生乙  CP的最小值是多少？

在数学学习过程中，老师带着学生去发现结论，在此基础上提出问题，铺设思维的情境，进而产生“解决问题”的迫切欲望.

两节课将减负提质得到了充分的体现，教师问题设计精妙，通过提问让学生围绕主体内容一步步撕开重点和难点的面纱，将问题解决，这样的课堂就是减负提质高效的课堂.