“概率论与数理统计A”混合式一流课程建设研究

周 钢

（上海电机学院文理学院 上海 201306）

近年来，混合式教学的热潮方兴未艾，特别是“概率论与数理统计”线上线下混合式课程建设与改革得到了很多关注，也取得了很多成果[1-4]。

“概率论与数理统计A”是上海电机学院为本科各专业开设的必修课，是培养学生随机思想、统计思维和统计建模能力的重要基础课。近年来，笔者对标“两性一度”要求，立足“技术立校、应用为本”的学校办学定位，借助超星学习通平台，开展了“概率论与数理统计A”线上线下混合式一流课程建设的研究与实践，取得了较好的效果。

1 以OBE思想作为课程教学的指导思想

OBE是outcome based education的缩写。OBE思想强调以成果为导向，以学生为中心的教学，紧紧围绕促进学生达到学习成果（毕业要求）来开展教学，强调团队合作、协同学习，强调教学质量的持续改进。以OBE思想作为概率论与数理统计A课程教学的指导思想，是课程建设取得成功的保证。笔者从在线作业、项目式学习与教学反思等方面对如何落实OBE思想进行了研究与实践。例如，借助超星平台实现课程作业全面在线化，每道题都有具体分值，提交作业后就可以看到自己的得分。如果不满意，还可以重做2次（重做次数可以在发放作业时设置）。在线作业改变了过去交作业是应付、订正滞后、作业效果差的局面，落实了以成果（学生作业得分）为导向的教学思想。每堂课后，笔者认真进行教学反思，列出不足之处来并持续改进，不断提高教学质量。例如，在汇报项目式学习成果时，以往只有教师打分，除了汇报的那一组学生外，其他学生参与度不高。反思后对打分流程进行了改进，增加了各组的互评环节，提高了学生参与汇报活动的积极性。

2 树立层次分明的学习目标

“概率论与数理统计A”线上线下混合式一流课程建设始终以学生为中心，围绕思政目标、知识目标和能力目标进行。思政目标就是通过本课程的学习，学生坚定民族自信、文化自信，树立正确的世界观、人生观、价值观，激发探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感、精益求精的工匠精神、科技报国的家国情怀和使命担当；知识目标就是通过本课程的学习，学生掌握随机事件及其概率，掌握一维随机变量及其分布，掌握多维随机变量及其分布，掌握随机变量的数字特征，掌握大数定律和中心极限定理，了解数理统计基础；能力目标就是通过本课程的学习，学生提高交流沟通能力、团队合作能力、分析能力、终身学习能力、结合软件解决实际问题的能力以及创新能力。

3 课程思政贯穿教学全过程

2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求发挥好每门课程的育人作用，要紧紧抓住课程建设“主战场”和课堂教学“主渠道”作用，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，落实立德树人根本任务，将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体，把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进课程思政建设。从课程内容的起源、数学家的故事、教学内容的应用等方面展开，笔者以案例教学法和润物细无声的方式全面开展课程思政，具体见表1：

表1 思政目标及对应课程内容

在讲到概率统计在中国的起源和发展时，介绍中国统计在原始公社时期即已萌芽，《周易·易辞下》记载了“上古结绳而治”，说明上古时期已产生了简易的统计分组和总量指标；随着统计实践的逐步发展，我国在商、周时代就产生了统计思想，《周易》中有“方以型聚，物以群分”的统计分类（组）思想；《尚书》也提出了“关石和钧”（交换生产的东西，使它有无平均，民用物资不缺）的统计平均数思想[5]；中国流传至今的很多谚语，如“三个臭皮匠，胜过诸葛亮”、“先下手为强，后下手遭殃”等，都蕴含了丰富的概率思想[6]；近现代，许宝騄、王梓坤、严世健、陈木法、陈希孺等中国统计学家在概率统计上也作出了很多重要的贡献。由此引导学生要树立自信心，要意识到中华民族在世界科学技术发展历史中也贡献了自己的智慧，发挥了重要作用。

在讲到概率的公理化定义时，介绍苏联统计学家科莫戈诺夫在集合的基础上开创了概率的公理化定义，开启了近代概率论的大门，由此鼓励学生要拥有探索未知，追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，要不断创新，实现更多的由0到1的突破，解决更多的“卡脖子”难题，为中华民族的伟大复兴贡献自己的才干。

在讲到二项分布时，提到一个人做某事成功的概率如果只有1%，只要他独立重复尝试400次，他成功的概率就会变为0.98，非常接近1。由此鼓励学生要树立正确的世界观、人生观、价值观，要不怕失败、坚韧不拔、勇往直前。在讲到贝叶斯公式时，我们假设A表示“甲说谎”，B表示“甲可信”，在初始的状体下，不妨认为甲可信的概率P B=0.8，即甲不可信的概率P B=0.2，假设甲有一次失信说谎了，这时甲的可信度P B|A)是多少呢？为了计算，我们需要假设P A|B)=0.1，P A|B)=0.5，用贝叶斯公式计算得P B|A)=0.444，这表明甲说了一次谎以后，他的可信度从0.8降到了0.444，而不可信度从0.2提升到了0.556。由此引导学生要讲诚信，做一个守信用的人。

在讲到正态分布的“3原则”时，引申介绍六西格玛管理，通过设计和监控过程，将可能的失误降低到最低限度，从而使企业的生产系统精益求精，做到质量与效率最高，百万产品不良率（PPM）最低，过程的周期最短，利润最大，全方位地使顾客满意，由此引导学生要有精益求精、追求卓越的工匠精神。

在讲到随机变量的数字特征时，面对新冠肺炎核酸快速筛查的问题，通过数学期望建立统计模型，使用Matlab或Python计算出结果，由此看到统计方法在解决实际问题时的重要性，鼓励学生用自己所学的统计知识与方法去解决实际问题，特别是去解决国家重大战略需求，为国分忧，做一个有家国情怀的人。

4 基于BOPPPS模式与项目化学习，开展线上线下混合式教学

基于超星学习通平台，要求学生在线学习16次课中的5次，在线学习课时占总课时的31.25%。在这5次课原本的授课时间段内，要求学生到教室分组报告项目化学习的成果，而在其他课堂时间内，按照BOPPPS模式开展教学。

4.1 在线学习的具体做法

首先，在第一次课上向学生公布本学期在线学习的内容及要求，并且对学生进行分组，在超星学习通上上传录制好的5次课的微课视频与课件，制定相应的在线作业。其次，提前一周提醒所有学生需要在线学习的具体内容及提前完成的在线作业，布置某个小组完成指定的项目，同时小组成员通过查阅资料、集体讨论、借助Python或Matlab软件提前完成项目，制作符合要求的PPT并上传至学习通。

4.2 分组报告项目成果

在这5次课原本的授课时间段内，首先对上次课内容进行简要复习，进行课前测试，评估学习的效果，再对线上学习的内容进行小结，回答学生提出的疑问，并且按照事先安排要求每个小组成员上台报告项目成果。报告结束时，教师和其他学生提出问题，报告成员回答问题，当场评分，其中教师的权重为60%，组间互评的权重为40%，评价内容包括PPT的制作水平（20%）、声音与仪表举止（20%）、题目解答正确率（30%）及回答提问的情况（30%）。最后进行课后测以评估线上学习内容的学习效果，要求学生订正做错的习题以及完善项目的解答过程。

项目化学习突出了能力培养，让学生在学业上忙起来，而且在日常学习基础上“跳一跳”后够得着更高的目标，扎实落实教育部“两性一度”的要求。例如，第四个项目涉及正态分布，对数正态分布、正态分布的验证和转化；第五个项目涉及利用数学期望对新冠肺炎核酸快速筛查问题进行建模并使用Python或Matlab求解，矩母函数和特征函数，皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数、肯德尔相关系数等内容，都是在现有相关知识上的进一步深化和延伸，扩展学生的知识面，把概率统计内容的学习当作一个系统的过程来对待，前后连贯，层层递进，源于课本而又高于课本，在以后工作中学以致用。学生在完成项目的过程中，提高了自身的交流沟通能力、团队合作能力、分析能力、终身学习能力、结合软件解决实际问题的能力以及创新能力。

4.3 常规线下教学采用BOPPPS模式

首先，对上次课内容进行简要复习和课前测试，评估上节课的学习效果；然后，提出本节课的学习目标，对即将讲授的内容从历史演进、知识背景和实际应用等方面进行引入，讲课时适当引入更高阶的知识。例如，在讲到指数分布时，以发电系统的可靠性分析需要用到哪种分布引入指数分布，举例说明指数分布与泊松分布的关系，指出指数分布在可靠性分析中的应用，并且进一步深入讨论更高阶的威布尔分布等。在课堂讲授过程中，注重与学生的互动，通过上讲台做题、小组讨论等形式提高学生课堂学习的参与度。最后，进行课后测，评估本节课的学习效果，并且对本节课进行总结，布置课后线上作业。

线上作业包括选择题、填空题等形式，克服了以往的作业成绩难量化、数据难统计、订正不及时、保存不容易等缺点，通过把解答题的解答步骤分解成填空题，创造性地实现了数学解答题的自动批改。特别是发放作业时可以设置重做的次数，让学生多次刷题直到得到自己满意的分数为止，通过技术手段使学生熟能生巧，实现了教育教学的初衷。

5 改革考核方式，强调过程考核

在期末总评成绩的评定中，期末考试卷面成绩占总评成绩的50%，平时成绩占总评成绩的50%，其中平时成绩包括线上作业成绩、平时测验成绩、观看微课视频成绩与分组报告项目成果的成绩等。平时考核覆盖整个学期，强化了过程考核，避免了平时不努力，期末来突击的不良情况，使学生通过本课程的学习能够提高思政素养、掌握所学知识、具备应有能力，从而使教学活动达成预期的成果。

6 课程教学团队建设

课程教学团队现有教师5人，其中教授1人，副教授1人，讲师3人，年龄分布合理、人员结构稳定且具有丰富的课程建设经验、信息化教学经验和数学建模竞赛指导经验。教学团队成员定期开展教研活动，探讨教学过程中遇到的问题以及提高课程教学质量的路径，帮助新开“概率论与数理统计A”课程的教师熟悉教学的各个环节，积极开展与同类型兄弟院校同行之间的交流，积极参加相关培训活动与教学会议，学习同行的先进经验，提高自身教学水平和教学研究能力。

7 结语

“概率论与数理统计A”线上线下混合式一流课程建设得到了学生的积极支持，参与度稳步提高。本课程最近一学期的学生网上评教得分为99.3556分，同时期末考试班级卷面平均分达到63.97分，比以往有了较大提高。