数学建模：实现现实世界与数学世界的对话

康叶红　叶旭山

摘  要：2022年中考數学江苏南京卷第25题是整份试卷的代数压轴题，以问题串的形式呈现试题，以水池注水为实际情境，考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 以该题为例，从试题评析、解法赏析、拓展研究和教学启示等方面进行了思考.

关键词：一次函数；数学建模；核心素养

2022年中考数学江苏南京卷第25题以纯文字的形式呈现，侧重基础，重视思维，聚焦能力和素养立意，重在考查学生运用一次函数模型分析、解决简单实际问题的能力及建模思想，凸显对学生的抽象能力、模型观念和应用意识等的考查.

一、试题呈现

二、试题评析

三、思路探析及解法赏析

【评析】函数刻画了两个变量之间的对应关系. 该题刻画了甲、乙水池注水时间差与每分钟向甲水池注水量a之间的关系，可以用函数观点来解决问题，充分利用函数的表达式与图象，渗透数形结合思想. 用函数观点处理实际问题时，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题数学化，利用数学知识重新解释“是什么”和“为什么”来求解模型，最终尝试基于实际背景验证模型和完善模型，逐步形成解决实际问题的能力.

四、拓展研究

【评析】拓展1的两种解法分别从“数”和“形”两个角度解释了甲水池的水量始终比乙水池水量多900 m3，也就是题目的第（2）小题. 算术方法质朴易思考，而图象方法自然简洁，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途……