魅力课堂：核心素养导向下数学复习课的教学策略

苏明强

【摘 要】数学核心素养是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的重要内容，是新时期数学课堂教学改革的基本价值取向。核心素养导向下的数学复习课，不能仅仅停留在知识的简单重复和技能的再次训练，而应该确定好复习的基准点、生长点和延伸点，让学生在知识的梳理、生长和延伸中，复习知识，提高技能，感悟思想，积累经验，逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法，从而促进其数学核心素养的形成与发展。

【关键词】核心素养 小学数学 复习课 除法运算

数学核心素养是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观、良好思维品质与关键能力。数学核心素养是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的重要内容，新课标的颁布和实施，标志着我国义务教育数学课程改革正式进入核心素养时代，这是新时期数学课堂教学改革的基本价值取向。

然而，在数学核心素养导向下，数学复习课如何启发引导学生在知识复习、技能提升的过程中，感悟数学思想，积累数学经验，感受数学魅力，形成和发展数学核心素养，学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维思考问题，学会用数学的语言表达想法，这是新时期数学教学研究的一个重要问题。

下面以六年级总复习中除法复习课为例，阐述核心素养导向下数学复习课的教学策略，供大家讨论参考。

一、确定好复习课的“基准点”，培养学生数学抽象能力，让学生学会用数学的眼光观察算式

“基准”是复习课的根基，确定好复习课的“基准点”是魅力课堂的第一要义，是发展学生数学核心素养的重要基础。在小学数学中，除法是四则运算的重要内容，主要包括整数除法、小数除法和分数除法，它们之间有一定的逻辑关系，通常先学习整数除法，接着学习小数除法，最后学习分数除法。其中整数除法是除法运算的重要基础，小数除法是除法运算的一次发展，分数除法是除法运算的一次拓展。在除法运算知识体系中，“基准点”主要包括两个方面——除法概念和表内除法，它们是除法运算的基础。除法概念是除法运算基础知识的根基，表内除法是除法运算基本技能的根基。

1.除法概念的复习

重点复习除法的两种意义——等分除和包含除，以及除法算式的各部分名称——被除数、除数和商。教学时，我们可以给出除法算式的基本模型□÷□=□，先让学生回忆除法各部分名称，再用一个特殊的例子6÷3=2复习除法的两种含义，然后在黑板或屏幕上随机（无序地）呈现15道除法算式题：6÷2=，76.5÷8.5=， ÷2=，1856÷32=，765÷0.85=，16÷2=，7.65÷0.85=，164÷2=， ÷ =，36÷12=，765÷8.5=，540÷12=，7.65÷8.5=， 76.5÷0.85=， ÷3=。让学生仔细观察，再根据算式的整体特点把它们整理成三类——整数除法、小数除法和分数除法，随后根据每一类除法算式中除数的具体特点进行第二次分类，又可以分成：除数是一位数的整数除法、除数是两位数的整数除法；除数是一位小数的小数除法、除数是两位小数的小数除法；除数是整数的分数除法、除数是分数的分数除法。这样就巧妙地实现了除法知识的整体梳理，形成了除法运算的整体知识结构。

分类是深刻认识事物的重要方法，也是数学复习课中整体梳理知识、形成知识结构的重要途径。通过对以上15道除法算式的整理与分类，不仅让学生复习了除法的基础知识，形成了除法运算的知识体系，感悟了分类思想和“变中不变”思想，而且让学生经历了从“具体除法算式”抽象成“一般除法知识”的过程，积累了基本数学活动经验，培养了数学抽象能力，逐步学会用数学的眼光观察算式，有效促进了学生数学核心素养的形成和发展。

2.表内除法的复习

在复习除法整体知识结构的基础上，我们可以继续引导学生凭借自己的经验和直觉，判断以上6类除法问题的难易程度，知道什么样的除法算式最简单，明白最简单的道理——利用乘法口诀就能口算除数是一位数的整数除法，比如：利用“二三得六”的乘法口诀就能口算出6÷2=3，利用“二八十六”的乘法口诀就能口算出16÷2=8。这就是“表内除法”的微妙之处。在此基础上，进一步引导学生思考：一句乘法口诀最多能算出几道除法算式，最少能算出几道除法算式？能用乘法口诀的这些除法算式中，被除数最大是多少？被除数超过81时就不能再用乘法口诀进行口算了吗？比如：164÷2=？甚至可以再举一个例子“12345678÷2=？”让学生独立思考后进行交流，快速口算多位數除以一位数的方法，从而让学生进一步体会乘法口诀在除法运算中的重要地位和神奇之处，感悟多位数除以一位数，只要利用简单“装备”——乘法口诀就能快速口算，无须使用高级“装备”，这是“高站位”深入思考问题后的一种感悟。

传统复习课是基于“双基”的复习，往往重视结果目标的达成，而忽视过程目标的达成，核心素养导向下的复习课——魅力课堂强调结果目标和过程目标并重，不仅要重视基础知识的复习和基本技能的提升，而且要重视基本思想及感悟和基本活动经验的积累。在以上表内除法的复习中，不仅复习了基础知识，巩固了基本技能，而且让学生感悟了变中不变的思想——被除数变大了，数位变多了，但是利用乘法口诀进行口算的方法不变。同时，让学生明白了其中蕴含的道理，积累了有序思考的经验。这样的复习课，才能让学生体会到数学的魅力，才能更好促进学生形成和发展数学核心素养，也才能让学生逐步学会用数学的眼光观察世界。

二、确定好复习课的“生长点”，培养学生逻辑推理能力，让学生学会用数学的思维思考问题

“生长”是复习课的重点，确定好复习课的“生长点”是魅力课堂的第二要义，是发展学生数学核心素养的关键所在。在除法知识体系中，在除法概念和表内除法这两个根基的基础上，知识开始向上生长，生长出“除数是两位数的除法”，接着生长出“小数除法”，第一次生长是除法运算的一次“量变”，第二次生长是除法运算的一次“质变”。在这些“量变”和“质变”的过程中，蕴含着大量的推理，不仅有合情推理，还有演绎推理，这些都是培养学生逻辑推理能力的关键素材，也是让学生学会用数学的思维思考问题的重要渠道。

1.除数是两位数除法的复习

在除数是一位数除法的基础上，学生凭借经验和直觉，通过合情推理的方式就能轻易推断出除数是两位数的整数除法。此时，我们可以引导学生思考新的问题：除数是两位数的除法，还能用乘法口诀进行快速口算吗？逐步呈现这类问题的3道题：36÷12=？540÷12=？1856÷32=？学生通过尝试和体验，发现口算的难度越来越大，此时单靠乘法口诀已经不能很好地解决问题，为了解决更为复杂的除法运算问题，我们必须使用更加高级的“装备”——除法竖式，让它帮助我们记录思考和运算的过程，在具體的计算过程中蕴含着大量演绎推理。这样，学生对除法竖式的必要性和重要性就会有比较深刻的感悟。

核心素养导向下的复习课，不能就此结束，我们应该在此基础上，引导学生思考：如果整数除法的知识接着生长，那么接下去会是什么？学生再次凭借经验和直觉，推断后续整数除法的内容：除数是三位数的整数除法和除数是四位数的整数除法……这就是合情推理的重要体现。接着启发学生思考：教材并没有编写这样的学习内容，为什么不再学习这些内容？通过这样的合情推理和深入思考，让学生进一步感悟“变中不变”思想——在整数除法的运算中，向前生长，被除数和除数不断变大，数位也不断变多，但是算法和算理不变，这就是无须继续学习的本质所在，也是整数除法运算的奥秘之处。

2.小数除法的复习

在复习整数除法的过程中，最终归结为两个“装备”——乘法口诀和除法竖式，分别解决了整数除法中的口算问题和笔算问题，这是除法运算的重要基础。在此基础上，我们可以引导学生再次凭借经验和直觉，通过合情推理的方式，推断整数除法向不同数域生长，从整数到小数，这是数域的一次质变，自然产生了小数除法，包括除数是一位小数的小数除法和除数是两位小数的小数除法。此时，我们可以引导学生回忆解决小数除法问题的第三个高级“装备”——商不变的规律。在此基础上，我们可以再次引导学生思考：为什么整除除法的内容整整用了四年的时间学习，而小数除法只用一个单元就学完了呢？这让学生体会到利用商不变的规律，都能轻易地把小数除法问题转化成整数除法问题，这里蕴含着转化思想。为什么教材不再安排学习除数是三位小数和四位小数的除法？这就让学生体会到在小数除法运算中，小数的位数变多了，但是算法和算理不变，这里蕴含着“变中不变”的思想。

核心素养导向下的复习课，不能仅仅停留在知识复习和技能巩固上，我们要善于在复习过程中，给学生创造深入思考的机会，让学生思考一些可能以前从来没有想过的问题，让思维不断进阶。通过思考，不仅知其然，还知其所以然，学生逐步学会用数学的思维思考问题，不仅复习了知识、提高了技能，而且感悟了思想、积累了经验；不仅感受了数学的神奇和美妙，而且促进了数学核心素养的形成和发展。

三、确定好复习课的“延伸点”，培养学生数学建模能力，让学生学会用数学的语言表达想法

“延伸”是复习课的提升，确定好复习课的“延伸点”是魅力课堂的第三要义，是发展学生数学核心素养的根本保证。在除法的知识体系中，从整数除法和小数除法延伸到分数除法，这是除法运算的一次质的飞跃，不仅利用原来除法的两种意义体现了运算的一致性，而且又有新的突破，体现了运算的创造性，还构建了新的运算模型，体现了运算的一般性。因此，在除法运算延伸的过程中，我们可以培养学生的数学建模能力，让学生逐步学会用数学的语言表达想法，进一步发展学生的数学核心素养。

1.除数是整数的分数除法复习

从整数除法延伸到除数是整数的分数除法，本质上依然是整数除法的模型，是整数除法运算中等分除的一次延伸。我们可以通过等分除的模型，复习÷2的计算方法，从等分除的角度，复习其中蕴含的算理，4个平均分成2份，每份是2个，2个就是，从而让学生体会除法运算的一致性，感悟“变中不变”的思想——被除数从整数变成分数，但是除法的意义不变。在此基础上，我们可以继续延伸，让学生思考÷3，这里的4无法被3整除，此时需要通过恒等变形，利用高级“装备”——分数基本性质，把变成，把÷3变成÷3，这时再利用等分除便能得出结果，让学生再次体会除法运算的一致性。因此，在除数是整数的分数除法的过程中，等分除的模型成功得到延伸和应用，这样，在知识延伸和复习中，学生不仅进一步加深了对等分除模型和除法运算一致性的理解，而且感悟了“变中不变”的思想和转化思想，有效促进了学生数学核心素养的形成和发展。

2.除数是分数的分数除法复习

在除数是整数的分数除法的基础上，我们可以继续把知识向前延伸，把除数从整数延伸到分数，比如÷，此时不能再利用等分除模型进行解释，而应该用包含除的模型加以理解，3里面包含几个，这不仅是包含除的一次继承，而且是产生更为一般算法的重要基础。至此，除法运算的两种模型都在分数除法中得以应用，充分体现了除法运算的高度一致性。核心素养导向下的复习课，对于运算的一致性的感悟，显得十分必要，这也是数学的魅力所在。在此基础上，我们再把被除数也变成分数，就把除法知识延伸到最复杂的境地——分数除以分数，比如÷，在这样的除法运算中，等分除和包含除这

两种基本模型已经不能进行直观解释，因此，除法运算法必须进行一次创新，产生一种更为一般的算法，就显得格外重要，这就是分数除法运算中更为高级的“装备”——倒数法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，从而形成了更为一般的除法模型，用字母表示就是，简单地说，就是。在这里不仅构建了除法运算的一般模型，而且充分体现了分数作为除法运算结果的本质和价值，这是除法运算的最高境界。为了让除法运算的结果更为简洁，加上另一“装备”——分数基本性质，进行必要的约分便能达到完美的境地。

在数学四则运算中，原来除法运算是最困难、最复杂的一种运算，现在变成最简单、最便捷的一种运算，这样便捷的算法和表示方式，在中学数学代数式的除法运算中，将得到继续延伸和广泛应用。用这样的方式引领学生复习，不仅复习了知识、加深了理解，而且感悟了思想，积累了经验。同时，还感受了知识的优化过程，体验了数学的神奇美妙，记录了学生的心路历程，培养了数学的建模能力，学会用数学的语言表达想法，从而促进学生数学核心素养的形成和发展。

因此，核心素养导向下的复习课，我们应该立足宏观整体的“知识团”，把握生长延伸的“知识链”，确定好复习课的“基准点”“生长点”“延伸点”，让学生在知识的梳理、生长和延伸中，由浅入深，循序渐进，逐步建构起知识体系。学生不仅学会了用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考问题，还学会了用数学的语言表达想法，从而有效促进学生数学核心素养的形成和发展，这就是数学的魅力所在，也是课堂的魅力所在。