基于儿童立场构建导学课堂

朱宇

【摘 要】儿童是数学教学的出发点与归宿。问题导学课堂的构建，必须着眼于儿童的发展，遵循儿童的认知规律，关注儿童的经验基础，调动儿童的内在需求，化解儿童的认知困惑，深化儿童的数学理解，让问题更具价值，让探索更有张力，让分享更有魅力，让他们在数学的润泽下快乐地成长。

【关键词】问题导学；儿童立场；数学课堂

【基金项目】本文系江苏省“十二五”教学研究课题“基于‘让学理念的农村小学数学‘问题导学研究”（课题批准号：2013JK10—L169）的阶段性成果。

中图分类号：G520.1 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0007-03

实践表明，课堂教学过程，就是解决问题的同时生成新的问题的过程。教师通过有价值的问题，引领儿童积极主动地投入观察、思考、求证等一系列知识建构活动，主动发现问题，进行深度思考，收获知识，感悟思想，孕育智慧。然而有些时候，教师基于自己的感知与理解，问题的设置与儿童已有经验脱节，导学行为与课堂实际偏离。笔者以为，要发挥问题的驱动功能，提高导学的引领效果，必须站在儿童的立场解读教材、设计活动，促进儿童数学素养的提升。

一、科学利用儿童的已有经验

学生已有的认知是创设教学活动的基础，我们可以从学生经历过的事件入手，创设合适的情境，充分唤醒儿童的已有知识经验，实现以问题驱动学习的目的。

例如，学生对“负数”的认识有一定的生活经验，知道温度计上的零下温度用负数表示，地下的楼层用负数表示。因此，在开始讲授“认识负数”时，教师设计了“温度计上的数学”这一活动，提出了“你知道水在结冰时的温度是多少度？”“现实生活中有没有比0℃更低的温度呢？”这两个问题，唤醒了儿童关于温度的生活经验，引导他们从整体上感知“用正数表示零上温度”“0℃”和“用负数表示零下温度”之间存在的位置和顺序关系，为后续进一步学习正数、零、负数之间的相互关系奠定了基础。

同时我们也认识到，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生已经建立的数的结构应随之作重大调整，只是局限于温度计的经验基础是片面的。因此，教学中我们跟进了这樣的问题：“零上温度”可以用正数表示，“零下温度”可以用负数表示，像这样具有相反意义的量在生活中还有很多，它们是否也能用正、负数来表示呢？问题的提出，引发了学生更多的思考。通过大量例举，学生逐步接受了生活实际中确实存在着“盈与亏、收入与支出”等两种相反意义的量的事实。在层层递进的抽象过程中，负数的概念一步步融入儿童原有的认知系统。

再如，比较小数的大小是一个看似凭经验与直觉即可解决的问题，但是，我们发现，学生能够轻松判断出0.3>0.03，却常常误以为0.3<0.11。究其原因，学生错误地迁移了整数大小比较的经验。对此，我们提出了这样的问题：你能用自己的方法比较0.3与0.11的大小吗？因为预留给学生表达的空间比较大，从而让基于不同经验的理解水平得到了体现：有的学生画“百格图”，有的学生画线段图，还有的用抽象的计数单位的个数进行比较。这样的问题，让不同层次的知识经验都得到了激活，进一步深化理解了小数的意义。

儿童对眼前的客观世界有着他们的认识和解释，这些认识来源于学生自己的生活经验和朴素认知，有些是正确的，有些则是片面的，甚至是错误的，但这是学生生活的积淀，是学生思维的产物，也是学生理解新事物的基础。我们应该充分尊重和利用学生的已有经验，通过恰当的问题，引导他们对已有经验合理加工，实现对经验世界的重组和提升。

二、自然激发儿童的内在需求

学习动机是学习过程的核心，培养和激发学生的内在动力更是教师的一项重要任务。我们不能把学习活动定义为儿童的外在行为，要通过问题激发儿童的内在需求，引导他们自然而然地走向数学。

例如，在列表的策略教学中，对教材中例题的处理存在两种不同的方式。第一种，呈现信息，带着学生从问题入手，收集信息，填表，解决问题；第二种，试图收集信息，但是因信息杂乱，活动受阻。教师这时这样提问能有四两拨千斤之功效：“想一想，我们可以用什么方法形象直观地表示出题中数量之间的关系，更便于我们分析问题呢？”激发学生由此产生寻求策略的强烈动机。

通过课堂观察可以发现，前者是把列表当作解决问题的一个阶段性任务，带着学生解决表格中所呈现的问题。后者则是把列表策略作为教学终极目标，聚焦策略发生发展的过程。前者为列表而列表，使得列表对学生而言是形之于外的东西；后者为激发学生的欲望，力求“发之于内”。事实上，学生对列表并不陌生，从一年级的加减法的口算开始就大量接触表格，所以运用表格解决问题并非列表的策略教学本意。

课堂教学中，收集信息的繁难程度逼着学生优化整理信息的方法，问题的驱动助推学生逐步想到“列表” 的方法——因为信息纷繁，需要筛选，需要一一对应，而且这种整理方法与以前的摘录关键词的方法也是一脉相承的。表格整理完毕，学生自会对照题中所提的问题，在解题过程中进一步体会表格的作用。

教学中，教师要善于抓住学生心理，创设问题情境，营造探索氛围，让整节课“活”起来。例如，在“百分数的应用（利息）”一课教学中，教师设置了“帮张大爷存款”的真实情境，学习活动在“问题串”的驱动下有条不紊地展开了。

师：张大爷采纳了我们的意见，决定把这些钱存入银行。他还委托我们替他去银行办理储蓄手续。想一想，去银行之前，需要向张大爷问清哪些事情？

生1：问清楚存多少钱。

生2：存多长时间。

生3：存在哪家银行。

生4：张大爷的姓名、身份证号码。

师：回到张大爷家，把存单交给张大爷，他可能会问我们什么问题？

生1：利息是多少。

生2：存款期满后一共可以取回多少钱？

师：谁来把我们刚才探究所得的方法向张大爷讲一讲？

生1：利息和本金有关，还和时间有关。

生2：时间越长，利率越高（展示课前收集到的利率表）

生3：利息=本金×时间×利率

本节课从现实情境中引出问题，在现实情境中思考问题，自主探索解决实际问题。例如，利息的计算和哪些因素有关，教师没有按原例题讲解，而是让学生自己思考：去银行存款，要问清哪些事情。学生的代入感非常强烈，好像在现场办理储蓄业务。

这样的问题设计，找准了学生的“最近发展区”，促使他们在借鉴已有经验进行思考的过程中，通过观察、比较和交流，发现新问题的结构特征，激发探索新知的心理需求。

三、智慧化解儿童的认知困惑

学起于思，思源于疑，疑点能够引发学生的积极思考。课堂时间是有限的，我们应该“问”在困惑不解之处，“引”在欲说还休之时。

每学习一个新知识前，学生都会有“为什么要学”的疑惑，所以，教师要换位思考，站在学生角度对此作出回应。例如，“认识百分数”的教学重点是百分数意义的理解，但是学生却认为“有了分数，为什么还要学习百分数？”实际上，百分数与分数之间既有联系，又有区别，有其特定的作用。为此，教师不能局限于文本式的概念解读，而应该以问题解决的学习方式贯穿全课。“30%表示什么意思？你能用一幅图表示出来吗？”“这句话的哪些分数能用百分数表示？哪些不能？为什么？”“哪个车间产值增长最快？你是怎么看出来的？”问题聚焦于认知上的矛盾冲突，学生在操作、比较、思辨的过程中，强烈体会到百分数确实存在有别于分数的优越之处。

数学教材中有些知识在成人看来非常简单，但是对儿童来说并非如此。例如，在小数的意义单元，前面刚学过“小数的性质”，学生知道了1.5=1.50；后面在“小数的近似数”的教学中，却要突出强调“1.50比1.5更精确”。学生懵了：1.50不就等于1.5吗？为什么要说它“更精确”呢？

为了破解学生心中的疑惑，笔者设计了三个环环相扣的问题：①例举：姚明身高2.26米，朱老师身高1.66米。现在把2.26米和1.66米这两个身高数据都保留整数，你有什么感受？你想说些什么？②倒推：有哪些三位小数的近似数是1.50？哪些两位小数的近似数是1.5？③比较：借助数轴上的点，看一看，哪些数离1.5更近？算一算这些小数与1.5的差，哪些数更接近1.5？

第一个问题意在让学生感知近似数的精确程度能影响我们对事物的认知，后面两个问题引导学生追根寻源，力求还原出近似数的数据源头，通过直观易懂的“比距离”形象地解释了“精确度”，学生心中的疑惑得到了恰当的回应。

不同的學习个体是存在差异的，所以我们还要敏于观察，给不同的儿童提供及时的帮助。例如，有些儿童几何图形感知能力差，在遇到下面的操作题时就感到无从下手（如下图）。的确如此，平行四边形和三角形还能够很轻松地画出来，但是梯形就很难画了。涉及三个数据：上底、下底和高，还要面积相等，究竟怎样设计、构图？难道要一个个地尝试吗？

面对构图方案设计的困境，我们可以这样引导，“这个长方形对我们有帮助吗？”“我们可以对它的两条长边进行加工，构造出长短不同的上底与下底吗？”由此，学生找到了已知与未知之间的通道，获得了解决问题的有效策略。

儿童的疑惑不解，是他们真实的思维过程的客观反映，我们要珍惜并利用这些宝贵的资源，采用儿童易于接受的方式，通过精当的问题，将更多学生的真实想法暴露出来。这既是对学生已有认知和经验的顺应，又使得学生的思维从模糊到清晰，让新知建构顺理成章、水到渠成。

四、深度促进儿童的数学理解

儿童的认知发展需要经历一个不断深化的过程，要让学生对知识的理解和感悟层层深入，就需要教师做问题的策划者、引导者、组织者，让学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，发现问题、理解问题、解决问题。

问题的设置要重视知识之间的逻辑关联，着眼于知识结构的整体组织。例如，平行四边形的面积推导过程中有这样一个细节——“沿着任意一条高剪开”。为什么要沿着高剪开？学生怎么会想到沿着高剪开？教学中，我们并没有直接给学生所谓的“友情提醒”，而是转换视角，要求学生用“数方格”这一原始方法求出平行四边形的面积。在交流过程中，教师发问：怎样数才能又快又准呢？在比较优化的过程中，学生发现：先沿着高“割”，再通过平移“补”成一个长方形，能够最快捷地得出平行四边形的面积。显然，问题的提出既照应了数方格这一基本方法，又交代了“沿着高剪开”的由来，为平行四边形面积的推导做伏笔。

问题要致力于帮助学生建立准确深刻的心理表象。“倍数和因数”这节课开始，学生由拼摆长方形的实物操作抽象出4×3=12这样的算式，并且能够看算式说出“4是12的因数，3是12 的因数；12是4的倍数，也是3的倍数”。在此基础上，教师出示“3，10，6，36，5”这一组数，问学生“你能从中任意选两个数再说一说吗？”这时对算式的脱离正是服从于学生认识深化的需要。随后，教师话锋一转：“这些数当中，哪些是36的因数？”由“一对一”变成了“几对一”，因数与倍数的直观图像逐步抽象，学生的思维在不知不觉中“爬坡”。更精彩的是，最后教师看似随意地问了一句：“36的因数只有‘3，6，36这三个吗？”一石激起千层浪，学生很自然地踏上了“找某个数所有因数”的探索旅程。

问题的提出还要着力引导学生对认知结构进行再组织，实现理解的深化。例如，乘法分配律是小学阶段非常重要的学习内容，由于它变式很多，方法灵活，一直都是学生容易出错的内容，其根本原因在于儿童在学习中重外形结构，轻算式意义。基于此，在乘法分配律的学习中，我们采用了画图明理的策略，帮助学生构建乘法分配律的思维模型。在这个过程中，教师引导学生结合图形表述——“你能试着用自己的话说说17×12+13×12=（17+13）×12这个等式的意思吗？”为了让计算中的简算知识结构更加系统化，在练习中还设置了这样一道问题：你能在○内填上运算符号，在（ ）内填上合适的数，使“12.5×9 ○（ ）”这道算式表示一种运算律吗？问题给了学生较大的空间。交流中，我们发现有这样三种答案：12.5×9+1表示乘法分配律，12.5×9×8表示乘法交换律和结合律，12.5×9+12.5表示乘法分配律。通过讨论，学生从乘法意义的角度出发，发现第一个算式仅仅是外形上与乘法分配律相似，曲解了运算律的意义，特别是经过后两个算式的解释，对乘法分配律和结合律做出了区分，摆脱了对运算律外部形态的依赖，对运算律的认识由模糊走向清晰，由肤浅走向深入，认知结构得到了充实和完善。

学生的认知发展和概念系统的完善需要经历一个不断深化的过程。所以，我们不能奢望一步到位，要通过一连串有梯度的问题，引导学生沿着意义建构的逻辑思维路线，从提供的素材中去主动发现问题，进行深度思考。

学生是一切教育教学行为的起点和归宿，所以数学课堂教学应该本着基于儿童、符合儿童的原则，把握数学学习与儿童成长之间本源性的联系，提供有效的教学资源，创设富有启发性的问题情境，让儿童数学学习深入有效，促进儿童数学素养的提升。

（组稿：朱 宇 编辑：胡 璐）