精选素材 有序操作 理解概念
——以“认识分数”教学为例

江苏南通市陆洪闸小学校 罗建国

分数的认识是学生的数概念的第一次拓展，苏教版教材共分三个阶段进行了教学。其中，三年级下册是认识一个整体的几分之一与几分之几，这区别于三年级上册的认识一个物体的几分之一与几分之几。再看2014版的苏教版的三年级下册教材，我们发现例题有了细微的调整，其将原有的“把一盘桃（4个）平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几”改为“把一盘桃（6个桃）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几”。之所以做出这种改变，是考虑到原有例题中桃子的个数与分的份数正好巧合，容易使学生仅关注桃子的个数，忽略对“平均分的份数”“表示的份数”的把握。因此，笔者在领会教材修改意图的基础上，试着对本课教学进行了创新设计，让学生能加深对“整体”单位“1”的理解，从而把更多的注意力放在“部分与整体”的关系探究上。

[镜头回放]

一、在熟悉的情境中进行顺推猜想

师：（手举一个圆形纸片）如果我们用这个圆片表示一块饼，要得到这块饼的四分之一，该怎么办？

教师出示：把（一个圆片）平均分成（4）份，其中的1份是它的几分之几？

师：（在黑板上画了一个椭圆）如果老师这里有一盒饼，怎样得到这盒饼的？请大胆猜想一下，将你的想法在小组内进行交流。

（生汇报交流）

师（激疑）：我们的猜想对不对呢？不妨动手验证一下。

二、在操作验证中探寻概念本质

1.师生共同探究如何得到由16块饼组成的一个整体的四分之一。

师：想想看，这盒饼可能有多少块？

生：4块、8块、20块、16块……

（根据学生的回答，教师有选择地在黑板上出示图）

师（提问）：将这16块饼看作一个整体，怎样分，就能得到这个整体的四分之一？

（生上台演示，涂出其中一份，并写出四分之一；其余学生比画）

教师再次让学生以填空的方式概括思考过程：把（16块饼）看作一个整体，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

师（小结）：刚才我们通过“画、圈、分、涂、写、说”得到了16块饼的。你也能按照这六个步骤得到12块饼或8块饼的吗？

2.学生独立探究如何得到12块饼和8块饼的四分之一。

学生独立完成画、圈、分、涂、写的过程，完成后在小组内交流。师请两人上台板演，图示如下。

对照图示，学生概括提炼：

把（12块饼）看作一个整体，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

把（8块饼）看作一个整体，平均分成（4）份，其中的1份是它的。

3.学生在对比推想中完成概念内化。

师：观察这三盒饼的四分之一，你觉得它们有哪些相同之处？

生1：它们都是把一个整体平均分成了四份，取了其中的一份，用四分之一表示。

生2：它们都有4个四分之一。

师：说得真好！那它们又有什么不同之处呢？

生1：饼的总个数不一样！

生2：每一份的个数也不一样。

师：由此看来，要想得到某个整体的四分之一，只要将这个整体平均分成4份，取其中的1份。如果要得到一个整体的八分之一呢？

生（纷纷抢答）：只要平均分成8份，取其中的一份。

师：你还想到一个整体的几分之一？怎么办？

……

师：可见，要得到一个整体的几分之一，只要将这个整体平均分成几份，取其中的一份。

4.学生在及时巩固中深入理解概念。

学生完成试一试：12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？

三、在分层练习中完善认知结构

1.看图想意义、说分数、写分数。完成课本“想想做做”的第1、2题。

练习后，让学生完整地表达解题思路：“把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份，其中的1份是它的。”

2.看分数说意义，再画图直观地表示分数的意义。完成“想想做做”的第3题。

3.灵活运用、自由创造。题目：把18根棒看作一个整体，你能得到它的吗？

[教后反思]

一、化合反应：精选的素材,突显深刻的数学内涵

本课学习中的素材都进行了精心的整合与优化。将例题中的分桃子换成分圆饼，使得均分一块饼到均分一盒饼的教学过渡更真实流畅，同时也更自然地引出用一个集合圈来表示由许多物体组成的一个整体。由一块饼的四分之一到推想并验证一盒饼的四分之一，再到自由想象一盒饼的几分之一，为学生创设了一个开放而灵动的探究空间，教师在由扶到放的操作活动中让学生充分经历一个整体的四分之一的认识过程，积累了丰富、鲜活的实践经验，并在画、圈、分、涂、写、说的动态活动和比画表述、比较异同、想象举例等学习活动中，促使学生的认识直逼概念的本质属性——一个整体的几分之一，从而使概念的意义建构水到渠成。而在“把18根棒看作一个整体，你能得到它的几分之一？”的开放探究情境中，教者将“拿小棒”改为“画小棒”，使得课堂上的操作活动更方便，也能更好地展示学生的思维过程，达到数形结合的美妙境界。如果说，让学生探究块数不同的一盒饼的四分之一，是对“一个整体”“平均分的份数”“取的份数”等分数本质属性的聚焦，并将学生的思维由表面引向深入，那让学生探究 “你能得到18根棒的几分之一”，则是对概念外延的极好拓展，并将学生的思维由深刻引向灵活。

二、分解反应：有序的操作,催化数学思维的提升

心理学研究表明：在小学数学教学中，通常都是借助具体的问题情境，由实物或者模型，或者特例操作，再经表象操作，最后才达到形式化的符号操作。反过来，当学生初步获得数学形式概念之后，为了强化对概念的理解，并在问题解决过程中应用概念，还应该经历一个重新寻找意义的过程。这两个过程也就是我们常说的“由形到数”和“由数到形”。

在本课教学的重点环节，教者让学生通过“画、圈、分、涂”等具体操作活动，为学生更好地理解分数的意义积累了生动的表象，再通过“写和说”的符号操作活动，实现了“形式抽象”与“过程抽象”的高度融合与有机统一。在整个过程中，抽象“语言表述”因为有了强大的表象支撑而变为自然的思维提升，有效地避免了概念学习中的机械记忆与模仿，让学生的思维在充分的经历与体验中发生质变，从而顺利地由动作思维过渡到表象思维再到抽象思维，真正实现概念的内化——由形到数。

在分层练习中，教者侧重于引导学生经历“由数到形”的概念外化过程，即由“选定分数”到“想象中表述分数”再到“画图表示分数”，使抽象的分数形象化、动态化，从而完美地实现了由抽象到表象再到形象的概念外化过程，概念的意义建构变得更加生动而有效，使得学生的实践能力和创新精神都得到了很好的培养和提升。

三、聚合反应：多维度比较，达成知识的深度理解

笔者认为，分数的认识不仅仅是新数的学习，还是概念的学习，因此，在分数的教学中还需帮助学生从数的表征中提炼出分数的本质概念。而要达成这个目标，对数进行多维度比较是必须依仗的教学手段。

在这一课中，笔者先让学生经历了4块、8块、16块等数量不同的比较，在比较中，学生发现分数的大小与单位“1”的具体数量无关，而与平均分的份数与表示的份数有关。接着，笔者又让学生对18根小棒平均分的份数的不同进行比较，让学生感受分数与平均分的份数之间的特殊关系。特别是在课的结束，还让学生对三年级上册的一个物体的与三年级下册的一个整体的进行了比较，让学生从不同中析出相同。通过这三次比较，学生对分数的理解更加深刻。

总之，数学概念是小学数学知识的重要组成部分，理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，也是发展智力、培养能力的基础。在教学中，教师只有精选素材，引导学生有序操作，才能帮助学生深入地理解概念，从而提高课堂教学的效率。♪