创设学生提问课堂 深化数学问题教学

◎陈锦文

(福建省晋江市泉州五中桥南校区，福建 晋江 362212)

一、课前预习时段的学生提问式教学

教学中，我们时常会让学生在课前进行预习，了解教材内容，以便开展教学.在阅读文本的同时，学生会在已有知识的基础上联系实际问题或结合生活体验获取一些初步的认知.这些认知或许是模糊的，或许是肤浅的，或许是片面的，总之这些阅读后产生的认知只是初步的.学生根据自己的认知提出的问题是学生发现的问题或产生的疑惑，那么教师提前创造并提供发现问题、分析问题、解决问题的空间就显得很有必要.

教学案例1不久前，在“同底数幂的除法”一课的教学中，在课前五分钟，我让学生就新课预习提出问题.许同学爽朗地说：“我发现课本中关于‘同底数相除’的例题全部是指数较大的幂除以指数较小的幂，根据‘同底数幂相除，底数不变，指数相减’法则，很容易解决.”他面带微笑，接着说：“如果是指数相同的同底数幂相除，按照法则，指数相减得零，那么指数是零要怎么办呢？如果指数较小的幂除以指数较大的幂，计算后指数不就出现负数了吗，这个法则还能用吗？”“可以。”“不可以。”问题一出，同学们开始议论纷纷.看场面根本停不下来，我决定组织他们继续评论.看来，学生在预习时是能看懂教材内容的，他们的思维在发散.这时，我要顺势而为，解疑释惑.“这是两个很有见地、很有价值的好问题，对同底数幂相除的不同情况考虑周到，不简单！其实，用我们现有的数学知识可以解决这两个问题.”于是，我列举了两个例子，利用已经学过的分数的基本性质，与学生共同推导了零指数幂和负整数指数幂的相关计算法则.

二、课堂学习时段的学生提问式教学

“学问”就是要学会提问，即以问题为基础，进行问题分析和问题解决.这种方式与传统的教学方式是截然不同的，提出一个问题往往比解决一个问题更重要.

数学案例2我上了一节初一年下华师大版一次方程组的实践与探索课.我给出一道题：

要用20张白卡纸做长方体的包装盒，现把这些白卡纸分成两份，一份做侧面，另一份做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面或3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？

我又问学生：“请你想一想，如果可以在一张白卡纸上裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？”

当白卡纸不能套裁时，最多能做成16个包装盒，还剩下一个底面和一张白卡纸；

当白卡纸可以套裁时，用8张做侧面，用11张做底面，另一张套裁出1个侧面、1个底面，则共有17个侧面，34个底面，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料.

这时，班上数学科代表黎子豪同学提出这样的问题：“陈老师，白卡纸怎样剪成2个侧面或3个底面，并且不留下材料呢？”我一下子被黎同学问住了.

这个问题看似简单，实则隐含着深刻的道理：把代数运算问题转换为几何图形设计问题.其探讨的是数形结合思想.例题的难点是“刚好配套”，也就是不留余料，这是教材不要求的，而实际操作也难处理.我感到这是一个很好的教学资源，应当好好把握这个时机.

“请你说说看，你是如何裁剪得刚好配套的？”我把问题交给了提问的学生，同时鼓励其他同学一起来挑战这个问题，看看谁是思考上的王者.

很多同学开始动手画图，但都没成功.大家都在研究这张矩形的白卡纸的比例是多少时，才能剪出2个侧面或3个底面.

黎同学提出，可以用边长为1∶6的白卡纸剪成2个侧面或3个底面，用1个侧面和2个底面做成一个包装盒，这样就刚好做成4×2×1的包装盒，且裁剪过程中不留余料，如图1所示.

图1

问题似乎解决了，又以好像没有解决.

黎同学又提出了一个问题：“如果用边长为1∶6的白卡纸进行裁剪，那么第20张白卡纸只能裁出一个侧面或一个底面(这样的侧面或底面指的是除了头尾不能拼接)，但不能同时剪下一个侧面和一个底面(1×6和2×4)，也就是说这样的白卡纸没办法套裁，要么横裁，要么纵裁，不能同时横裁和纵裁，所以最多只能做16个包装盒，而不是17个包装盒.”他不明白这到底是为什么.

但问题出在哪里呢？首先，我肯定了该同学的提问和分析，引导他回到教材阅读文本，思考问题：如果可以在一张白卡纸上裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？

这样，学生就明白题目的要求是在“如果”情况下提出的，并非要求不留余料.在出现题目做了一半被卡住的情况时，不妨回归题目看看文本，还有哪个条件没利用上，哪些文字还没注意到，可能会使我们豁然开朗.

课后，黎子豪又提出了一个问题：“8张、9张、10张、50张白卡纸可以做多少个长方体的包装盒？是否有规律可循？”

他在与几名同学一起合作，在课后共同研究出表1、表2.

表1 当白卡纸不能套裁时

表2 当白卡纸能套裁时

1张白卡纸做0个包装盒.

2张白卡纸做1个包装盒，1张做侧面，1张做底面.

3张白卡纸做2个包装盒，1张做侧面，2张做底面.

4张白卡纸做3个包装盒，2张做侧面，2张做底面.

5张白卡纸做4个包装盒，2张做侧面，3张做底面.

6张白卡纸做5个包装盒，2张做侧面，3张做面底，

1张的一半做侧面，一半做底面.

7张白卡纸做6个包装盒，3张做侧面，4张做底面.

8张白卡纸做(6+0)个包装盒和第1张情况类似.

9张白卡纸做(6+1)个包装盒和第2张情况类似.

归纳：用n表示白卡纸的张数，

若n=7m(m是自然数)，做6m个包装盒；

若n=7m+1(m是自然数)，做6m个包装盒；

若n=7m+2(m是自然数)，做(6m+1)个包装盒；

若n=7m+3(m是自然数)，做(6m+2)个包装盒；

若n=7m+4(m是自然数)，做(6m+3)个包装盒；

若n=7m+5(m是自然数)，做(6m+4)个包装盒；

若n=7m+6(m是自然数)，做(6m+5)个包装盒.

我鼓励学生用文字、字母、图形或表格等清楚地表达解决实际问题的过程，并体现出解释结果的合理性.教材中没有这方面的内容，我在这里对教材内容进行延伸，让学生体会数学归纳思想，将本节课上成探索课，有利于培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和创新意识，更突出本节课“实践与探索”的课题.

我通过这道例题达到三方面的成效:第一，用方程的模型来解决实际问题；第二，渗透数学分类、数形结合、归纳法等数学思想；第三，培养学生的实践和探索能力，使学生形成数学活动经验积累和空间感观.

三、课后复习时段的学生提问式教学

要让学生学有用的数学，就要激发学生的探究热情，使学生主动运用已有的知识和经验,从数学的视角出发,寻求解决实际问题的办法，内化知识，去探索新知，形成独到的见解.

数学案例3讲授“两数和的平方”第二课时，学生对完全平方公式已有所了解，本课的主要任务是综合应用及拓展性学习.课堂上，在一番综合应用之后，我出了一道题目：计算(a+b+c)2.大多学生很认真地在练习本上做题，一名学生板演解题过程(运用两次完全平方公式)，答案是对的，是一个二次六项式.“它有什么特征吗？”我问道.这时，李同学脱口而出：“老师，能利用图形面积来解释一下呀？”这名学生答非所问，话锋一转，提出了一个新问题.“好，你先来解释一下.”“我还在想呢.”他有些羞涩，红着脸低下头在本子上涂涂画画.“很好，大家画画图形，验证一下.”我提醒同学们回想如何利用图形的面积关系验证“两数和的平方”.“哦，我懂了，”李同学异常兴奋，说,“将一个正方形分成九小块……”同学们七嘴八舌，讨论十分热烈.看得出，他们很有收获.