例谈深层次的探究性教学

朱 荣

（如皋经济开发区实验小学，江苏 如皋 226000）

[课例一]

（每个小组的桌上都放一个装了许多水的容器、一个透明的圆锥体容器和一个与圆锥体等底等高的透明圆柱体容器。教师讲台上放了一个装有水的透明容器和几个形状分别是圆锥体和圆柱体的透明容器）

……

师：（教师出示一个圆锥体）你们想知道圆锥体的体积怎么求吗？

生：想！

师：我们来做个实验好不好？

生：好！

师：每个小组的桌上都有一个圆锥体容器和一个圆柱体容器，还有一盆水，请大家先将水倒入圆锥体的容器里，然后再将圆锥体容器的水倒入圆柱体的容器里，看看能倒几次？你发现了什么？

（学生操作）

实验活动4～5分钟后，组织学生的交流汇报活动。

生：我们发现，圆锥体容器的水要倒三次才能将圆柱体容器倒满。

师：那么说明什么呢？

生：说明圆柱体的体积是圆锥体的三倍。

师：你们都发现了同样的规律吗？

生：（异口同声）是！

师：下面老师也来做一个实验，请你们注意观察，看看你们能发现些什么，好吗？

教师拿起讲台上的一个圆锥体容器，并往里面倒满水（高高举起给学生看），然后再倒入一个圆柱体的容器内（圆柱底面积比圆锥底面积大）。如此重复三次。

师：你们发现了什么？

生：没有倒满。

师：你们知道这是为什么吗？（约半分钟，见学生没有反应）你们看——（教师将圆柱体容器内的水再全部倒入水盆里，用两只手分别高高举起圆锥体和圆柱体，将它们的底面相对，然后反复地重叠、轻碰再分开）你们观察一下，它们的底是一样大小的吗？

生：不一样！

师：那又说明了什么？

生：只有底一样大小的情况下，圆柱体的体积才是圆锥体体积的三倍。

师：对，它们必须是等底，才能是三倍。

（教师又将水倒入另一个圆锥体的容器内，满后再倒入圆柱体的容器内，这样反复两次，到第三次倒的时候，结果只能将一半多点的水倒入圆柱体容器内。

师：你们又发现了什么？

生：倒不下了！

师：倒不下了说明了什么？

生：说明了圆柱体的体积不是圆锥体的三倍。

师：你们知道这是为什么吗？

（教师将圆柱体容器内的水全部倒入盛水容器内，然后将圆柱体和圆锥体并排放在讲台上，然后用自己的左手，沿着这两个容器的上沿口，来回不停地作比较状的水平移动）

师：你们看看，它们两个一样高吗？

生：（异口同声）不一样！

师：对！如果不一样高，圆柱体的体积也不是圆锥体体积的三倍。我们再来看——（教师又将一个透明的圆锥容器拿起来，同时再拿起一个透明的圆柱体容器，然后将这两个容器的底面反复重叠、轻碰地作比较状，再将这两个容器同时放在讲台上，用自己的左手不断地作水平地来回移动）

师：谁能告诉老师，你发现了什么？

生：这两个容器的高是一样的，而且底也是一样大的。

师：很好，你观察得真仔细！

（教师将水倒入圆锥体容器内，再将水倒入圆柱体容器内，这样反复三次，正好将圆柱体的容器灌满）

师：现在我们可以得到结论了吗？

生：可以了。

师：好！谁来说说，什么情况下，圆柱体的体积才是圆锥体体积的三倍呢？

生：等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。

……

从这个片断中我们不难看出，这是一堂有学生参与探究的课，符合新课程标准。首先，教师并没有将圆锥体体积的计算方法通过教师直接演示的方式来告诉学生，而是让学生通过自己的实验来体验、观察，然后再通过教师的演示来设疑，从而思考并归纳出：当圆锥体与圆柱体是“等底等高”时，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。其次，教师的演示是清晰明了的，具有明确的示范导向作用，便于学生的观察和思考，尤其是配上了一定的体态语言，使学生的思考更具有目标性。但是，我们也产生了一些疑问：这真的就是我们所追求的探究活动吗？结论真的是学生们自主合作探究得来的吗？学生的探究与发现应该是一种什么样的活动？通过这堂课的学习，学生们除了知道求圆锥体的体积的方法之外，他们还获得了些什么？数学思维？探究策略？发现意识？创新能力？

假如我是学生，可能会有这样的疑问：老师为什么会想到去拿圆柱体的容器来与圆锥体的容器做对比实验？为什么老师要给我们准备同底等高的圆柱体容器和圆锥体容器来做实验呢？老师怎么会想到去观察圆柱体和圆锥体之间的底面大小和高低的关系的呢？而我们在做实验时为什么没有想到呢？

显然，这种探究是浅层次的。第一，教师没有采取有效手段激起学生的探求欲，学生只是在教师的安排下完成“探究任务”，学生并没有真正经历“疑问—猜测—尝试—发现”这样一个探究过程，为什么教师不创设一个情境，将“要我探究”变成“我要探究”呢？第二，学生的参与似乎是积极的，但仔细分析一下就可以发现学生的参与是属于浅层次的依赖型的。不仅探究方法是教师给出的，就连探究的对象也是由教师预设好的。因此，他们只要按教师的指令去做，就可以发现结论，其间不需要深度的思考，不需要有理性的反思，不需要探究策略的选择。第三，当教师的演示与学生刚获得的初步结论产生明显的认知冲突时，教师并没有很好地利用这个关键，让学生再进行更深层次的探究，而是用了明显的体态语言将学生的思考和探究欲消解了。

[课例二]

（每个小组的桌上都放一个装了许多水的容器、一些大小不同的透明圆锥体容器和圆柱体容器。教师多媒体展示车工将一个圆柱体铁块车成同底等高的圆锥体铁块的视频）

师：车工车出的成品是什么形状？

生：圆锥体。

师：这堂课你想研究什么？

生1：我想研究圆柱体铁块车成的圆锥体与车下来的铁屑的体积关系。

生2：我想把他的研究改一下，因为削下来的铁屑没有固定的形状，可以先研究铁块车成的圆锥体的体积与原来圆柱体体积的关系，然后用圆柱体的体积减去圆锥体的体积就得到了铁屑的体积了。

师：同意吗？

生：（异口同声）同意！

师：那我们今天就来研究圆柱体的体积与圆锥体体积的关系。每个小组的桌上都有一盆水和一些圆锥体容器和圆柱体容器，小组先讨论实验方案，再按方案选择合适的容器做实验，并做好相应的记录。

（学生活动）

讨论交流：

甲组某生：我们发现3号圆柱体是2号圆锥体体积的三倍，其他的不是。（编号是学生自己用胶带贴的）

乙组某生：我们也是，有一个圆柱体的体积是一个圆锥体体积的三倍。（其他组也有同感）

师：（举起甲组的3号圆柱体和2号圆锥体）这两个图形有什么关系呢？

（小组讨论）

生1：它们底相同，高也相同。

生2：其实一开始圆柱体的铁块与削出来的圆锥体就是同底等高的。

生3：如果一个圆柱体和一个圆锥体同底等高的话，圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。

……

从第二个课例中，我们可以发现，教学一开始，教师就创设了车工车圆锥体铁块的情境，激发了学生的探究欲望，学生有了浓厚的探究欲才能真正成为探究活动的主体。在教学过程中教师突出了学生的“学”，学生真正成为学习的主体，教师只是组织者和引导者。教师提供给学生的实验材料并不是被精挑细选的，具有结论意义的，而是给出了性质关系更为复杂的一组材料，让学生自己去探索，更有利于发展学生的数学的探究和思考能力。在学生的探究学习过程中，教师的控制性较弱，教师的角色成了一名顾问，不轻易地阻挠和评价学生的探究活动，真正做到了“放”。而在需要引导时，教师适时地出现，给出了探究方向，但又不代替学生的探究思考，真正做到了“引”。在本课例中，教师很好地处理了“引”与“放”的关系，使学生实现了真正的深层次的探究。

对比两个课例，我们可以发现深层次的探究教学具备以下基本特征。

（1）强调学习就是学生自己参与和经历分析与认识的过程。只有这样，学生才有可能自始至终处于积极状态，有自由活动的机会，有自主探究的可能，有进行创造的欲望。

（2）强调学生是学习的主体。学习活动是学生与情境主动作用的过程。学生在自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中主动获取知识。在问题的提出、参与方式、问题解决的策略等方面都表现出学生的主动性。教师在这过程中只承担着组织和引导的角色。

（3）强调学习过程的开放性。一方面，学生在学习过程中可以广泛地与他人合作、交流与共享，体现出学习不仅仅是个体性行为，还是一种“团队合作”的社会性行为。另一方面，在学习活动期间会遇到很多不可预设的瞬间。教室里实际所发生的一切不可能完全都由教师所预设，学生在思维和行动上常常迸发出令教师意想不到但却充满童趣的智慧火花。

（4）强调学生非智力因素的发展。学生通过自身的探究活动，不仅培养学生的智力，更重要的是使学生的非智力因素得到提高。如他们的操作能力、思维能力、表达能力，对学习的兴趣、动机、态度，与别人的合作交流的能力，体验成功的喜悦以及能与别人分享快乐等。

（5）强调学生科学态度的养成和探究能力的发展。要让学生形成一定的探究意识，学会探究方法，教学中要注意引导学生“言而有据”，形成实事求是的科学探究方法。

自主合作探究是教育改革的大势所趋，探究学习成为学生学习的主要方法。因此，教师要认真钻研教材，合理设计教学，让学生在深层次的探究学习中全面发展。