类比法在高中物理教学中的应用①
——以“探究弹性势能的表达式”为例

(安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000)

1 引言

类比法是学习和研究物理的一种极为重要的科学方法，也是人们所熟知的几种逻辑推理方法中最富有创造性的，它贯穿于物理学发展过程的始末.正如康德所说的那样：“每当理智缺乏可靠论证思路的时候，类比这个方法往往能指引我们前进.”

在物理教学过程中，当新知识点与旧知识点之间存在着某种共同特征时，可以引导学生运用类比法进行联想.比如，利用新旧知识点的数学表达式类似、图像类似或者某些规律的描述类似等，把难以理解的新知识与旧知识进行类比，使新知识变得易于理解.引导学生运用类比法联想，有助于学生把握事物的本质，消除模糊认识，加深对那些既有联系又有区别、容易混淆的知识的认识.在这个过程中，学生通常不会被动地接受现成的知识，而是一方面主动地运用类比法探索新知识，另一方面又加深了对所学知识的理解，对已有知识也起到了复习巩固的作用.本文以“探究弹性势能的表达式”的教学设计为例，探讨通过多次运用类比法帮助学生实现知识迁移，完成这个课题的“探究”任务.

2 类比法在“探究弹性势能的表达式”一节中的应用

下面是笔者结合“探究弹性势能的表达式”的教学设计案例分析，探讨类比法在高中物理教学中的应用.

(1)学情分析

①学生对象：高一年级学生.

②学生心理特点及已掌握的知识：高一年级学生正处于形象思维向逻辑思维转化的关键时期，因此在教学过程中把抽象的知识立足于感性的生活现象之上，有助于学生对知识的理解和接受.在前面的学习中，学生已经知道，弹性势能和重力势能都是与物体间相互作用相联系的能量.在研究重力势能时，由重力做功入手进行分析，那么研究弹性势能时能不能从弹力做功入手进行分析呢？在研究重力做功与哪些因素有关时，我们采用了“微元法”，化曲为直，那么在研究弹力这个变力做功的过程中还能不能采用同样的方法，化变力为恒力呢？在研究匀变速直线运动时，我们利用v-t图像求位移，那么在求弹力做功时能不能用F-x图像求变力做功呢？事实上，我们在这节课中可以采用类比法，引导学生进行自主探究.

(2)分析教学内容，确定教学重点

“探究弹性势能的表达式”是现行人民教育出版社出版的高中物理必修2第七章第五节的内容，既是该章的重点，也是高一学生学习的难点之一.功是能量变化的量度，重力势能的表达式是通过重力做功得出，同样，弹性势能的表达式也可以由弹力做功得出.问题是重力通常可以看成为恒力，而弹力则是一个变力，因此探讨重力势能表达式和弹性势能表达式的教学过程应该有所不同.在探究弹性势能表达式的过程中，我们采用“微元法”，化变力为恒力，并引导学生运用类比法自主探究，学习新知识，巩固旧知识.

本节课的教学重点：一是理解弹性势能表达式及其物理意义，二是掌握运用类比法求解弹力做功问题的方法.

(3)确定教学目标

①知识与技能

知道弹力做功与弹性势能变化的关系，理解弹性势能的概念和意义.

知道弹力做功大小在F-x图像上的表示方法.

②过程与方法

猜想弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生的科学探究能力.

掌握运用类比法探究弹性势能表达式的方法.

③情感态度与价值观

通过经历弹性势能的探究过程，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体验探究成功带来的快乐.

(4)教学过程

①新课导入

视频展示：撑杆跳运动的三个过程，即：助跑、撑杆起跳、跨越横杆.

教师提问：我们知道，能量之间是可以相互转化的.请同学思考展示的三个视频过程中，能量是如何变化的？

学生回答：助跑过程是化学能转化为动能，撑杆起跳的过程是动能转化为重力势能.

教师讲解，导入新课：由于同学们还没有探讨弹性势能的问题，刚才的讨论中只涉及到了动能和重力势能.实际上，视频中运动员手握的长杆发生了弹性形变，各部分之间都有弹力的相互作用，具有弹性势能.物理学中，通常把“发生弹性形变的物体之间，由于弹力的相互作用而具有的势能叫做弹性势能.”我们本节课的任务就是和大家一起来探究弹性势能的表达式.

点评：从生活实例引入弹性势能的概念，并引导学生复习能量的相关知识，充分体现了从生活走向物理、从物理走向社会的新课程理念.

②探究弹性势能与哪些物理量有关

在教学过程中，教师带领学生回顾：研究重力势能时，我们从分析重力做功入手.此时可以引导学生运用类比法，让学生自主发现：研究弹性势能时，可以从分析弹力做功入手.在探究弹性势能与哪些物理量有关时，可以参考重力势能.要确定一个物体的重力势能，首先要确定零势能面(即参考平面).同样的，要确定物体的弹性势能，先选择势能原点，即以弹簧原长时为势能原点.当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为零；弹簧被拉伸时,就具有了弹性势能.下面我们一起探究弹性势能与哪些物理量有关.

点评：“重力势能”是前一节的知识，通过把弹性势能的研究方法与重力势能的研究方法进行类比，不仅有助于培养学生主动探索的精神，还能巩固重力势能的相关知识，一举两得.

教师引导：今天我们以弹簧为例来探究弹性势能的表达式，请同学们思考一下弹簧的弹性势能可能和什么因素有关？

点评：我们已知某一物体具有的重力势能是由高度差决定的，因此，容易联想到弹性势能和弹簧的拉伸长度有关.物体的重力势能与物体本身的重力有关，同理，弹性势能与弹力大小也存在某种关系.

这些联想的内容只有少数学生能做到，因此教师需要通过演示实验确定与弹性势能有关的物理量，并引导学生得出这些物理量与弹性势能存在何种定量关系.

演示实验：如图1所示，在同一光滑平面上，两只完全相同的轻质弹簧，末端均连接相同的物块A和B，分别通过与弹簧相连接的物块将弹簧拉伸至不同的长度后释放，观察物块做什么运动，以及物块在释放时具有的速度.

图1

经分析可知，在释放物块后，A物块和B物块均做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长时，A物块具有的速度小于B物块具有的速度，也就是说A物块具有的动能小于B物块具有的动能.而物块具有的动能是由弹簧的弹性势能转化而来的，由此可得，弹簧的弹性势能与弹簧的拉伸长度x有关.

如图2所示，在同一光滑平面上，原长相同且劲度系数分别为k1、k2(设k1﹤k2)的轻质弹簧，末端均连接有相同的物块C、D，分别通过与弹簧相连接的物块将弹簧拉伸至同一长度后释放，观察物块做什么运动，以及物块在释放时具有的速度.

图2

经分析可知，在释放物块后，C物块和D物块均做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长时，C物块具有的速度小于D物块具有的速度，也就是说C物块具有的动能小于D物块具有的动能.而物块具有的动能是由弹簧的弹性势能转化而来的，由此可得，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k有关.

教师引导:通过观察分析实验得到：在弹簧的弹性限度内，对相同的弹簧，拉伸得越长弹性势能越大；对不同的弹簧拉伸长度x相同时，劲度系数k越大时所具有的弹性势能越大.现在的问题是，弹簧的弹性势能与弹簧的拉伸长度x之间有什么关系呢？它与劲度系数又有什么关系呢？

③探究弹簧的弹力做功与弹簧的劲度系数k和拉伸长度x之间的定量关系

教师引导:重力势能是通过重力做功来研究的，弹性势能则可以通过弹力做功来研究.但是重力是恒力，而在弹簧的拉伸过程中，弹力F是随着弹簧的拉伸长度x的变化而变化，并且遵循胡克定律，弹力的大小F=kx.因此弹力做功不能直接用求功公式W=Fx来计算，那么如何求弹簧F所做的功呢？我们在研究重力势能与运动路径的关系时，对于最后一种情况曲线运动的路径，采用“微元法”化曲为直，把运动轨迹划分为无数小段，则每一小段可以看成是直线.同理，对于变力做功也可以采取“微元法”，化变力为恒力.

点评:求变力做功是高中物理要求掌握的重要内容，也是教学中的一个难点.这里利用之前刚用过的“微元法”化曲为直，引导学生进一步使用“微元法”，化变力为恒力.把学生不熟悉、难以理解的知识与已经熟悉的知识进行类比，不仅使学生能更好地理解变力做功，同时帮助学生理解“微元法”在分析变力做功中的应用.

教师引导:弹簧F是一个变力，在每一小段做的功可以记为F1x1，F2x2，F3x3，…(xi代表弹力大小为Fi时的拉伸长度)则弹簧F在整个过程中所做的功应为W=F1x2+F2x2+F3x3+…….这是一个关于弹力所做的功W的求和公式，应该如何计算呢？下面请同学们做出物体匀速直线运动的v-t图像和恒力做功的F-x图像(如图3)，并观察分析它们的共同特点.

图3

点评:我们已知匀速直线运动的v-t图像，同样的，可以引导学生类比这个图像做出恒力做功的F-x图像相对容易.两幅图中的矩形的面积分别表示物体做匀速直线运动的位移和在恒力作用时所做的功.这是对旧知识的复习巩固，也为这节探究课打下基础，让学生可以在图像类比的世界里继续前行.

教师引导:弹簧F做功的F-x图像如何表示呢？可以引导学生根据匀变速直线运动的v-t图像，运用类比法，引导学生自己画出如图4所示的变力做功的F-x图像.

图4

3 结语

本节课是以探究为首要目的，教学中多次采用类比法，启发学生探究的方法和手段、做出猜想、验证猜想.学生通过探究弹性势能的表达式，培养了思维的敏捷性和灵活性，有助于创造性思维的培养.类比法贯穿本节课的始末，学生在教师的引导下不断进行自主探究，体会到了类比法的精妙之处.在高中物理教学中，运用类比法可以引导学生自主获取知识；类比法有助于提出假说、进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方法；类比法可以激发学生探索的意向，使学习变成学生的自觉活动.在以后的教学过程中，对于深奥难懂的知识，引导学生运用类比法，培养自主学习能力和创造性思维，充分发挥类比法在高中物理教学中的作用.

参考文献：

中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准(实验).北京：人民教育出版社，2003.

人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理必修2.北京：人民教育出版社，2010.

朱海金.类比法在探究弹性势能表达式中的应用.物理教师，2009,(6).

陈海鹏.关注“图像类比”在物理教材中的应用.中学生数理化，2013,(4).