利用图像解决物理问题应掌握三种技能

(湖南省石门县一中，湖南 石门 415300)

物理图像不仅具有形象、直观、简明的特点，让人一目了然，而且能很好地培养学生的形象思维能力、数形结合灵活处理物理问题的能力，也能很好地考查学生观察分析、信息收集、推理判断、数据处理的能力，还可以使分析过程更巧妙、更灵活、更简洁，甚至可以解决一些在中学阶段用物理公式、方程等解析方法难以解决的物理问题.因此，物理图像问题对于培养及提升学生的学习能力有着重要的作用，也成为高考中常考不衰的热点之一.

要应用物理图像正确地分析、处理和解决物理问题，就必须掌握三种技能，即对物理图像做到“三会”：会视图、会用图、会作图.

1 会视图：充分利用斜率、截距、面积、特殊点

一个图像往往包含着大量的信息，有着丰富的物理内涵，利用图像解题，就要充分挖掘图像的物理内涵，明确图像中坐标轴的含义、图像的斜率、截距、交点、与坐标轴所围面积的物理意义，这是利用图像解题的前提.所以，会视图就是要注意对图像做到“六看”，即看坐标轴、看图线、看斜率、看截距、看面积、看特殊点(起点、终点、交点、拐点).

(1)看坐标轴代表的物理量：首先要认清图像中横轴、纵轴所表示的物理量以及单位、函数关系，特别是对那些图形相似、极易弄错混淆的图像，更要特别注意区分清楚，如运动学中的v-t图像和x-t图像、选修3-4教材中的振动图像和波动图像等.

(2)看图线表示的物理特征：图线反映了物理量的变化关系和变化规律，有直线、曲线、折线等，如x-t图像中的倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v-t图像中的倾斜直线表示物体做匀变速直线运动.

(3)看斜率表示的物理意义：斜率是指横坐标、纵坐标上表示的两个物理量的增量的比值.这个比值往往表示某一个重要的物理量，常常可以利用这个比值来定量计算这个重要物理量的大小(有的还包括方向)或定性分析它的变化快慢等.如运动学中x-t图像的斜率表示物体运动的速度，v-t图像中的斜率表示物体的加速度，光电效应中最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线Ek-ν图像中，图线的斜率表示普朗克常量h，恒定电流中U-I图像的斜率表示导体的电阻，而I-U图像的斜率则表示电阻的倒数.

(4)看横截距和纵截距：即图线与横轴、纵轴的交点坐标值，往往都表示一个物理量，如v-t图像中的纵截距表示物体运动初速度，光电效应中Ek-ν图像中的图线与ν轴的交点的横坐标表示极限频率νc，而图线与Ek轴的交点的纵坐标的值表示逸出功W0，U-I图像中的纵截距表示电动势E，横截距表示短路电流E/I.

(5)看面积表示的物理意义：大部分物理图像中图线与横轴所围成的面积都会有某一个物理量与之对应，如v-t图像中图线与横轴所围成的面积表示位移的大小，而且时间轴上方的面积表示位移为正，时间轴下方的面积表示位移为负，F-x图像中图线与横轴所围成的面积表示功W，电磁感应中i-t图像中的图线与横轴所围成的面积表示电荷量q，1/v-x图像中的图线与横轴所围成的面积表示时间.

(6)看特殊点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个瞬时状态，所以，图像中的起点、终点、交点、拐点往往对应着一个特殊状态，如v-t图像中，拐点很可能表示物体的速度由增大变为减小或者由减小变为增大，即加速度的方向发生变化的时刻，而图线与横轴的交点表示速度方向发生变化的时刻，x-t图像中两条倾斜直线的交点表示两个物体相遇.

2 会用图

(1)充分利用图像使物理过程更直观、解题过程更简洁、解题思路更清晰

无论是物理过程的分析还是物理计算的解答，用图像法解题，往往形象直观、思路清晰、过程简捷，可以达到化难为易，化繁为简的目的，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果，有时候解析法可能无能为力，但应用图像法则会有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的感觉.如要求比较两个物体的速度和加速度时，用解析法往往“山重水复疑无路”，而用图像法则往往“柳暗花明又一村”.

(2)充分利用图像分析、解答物理实验题

利用物理图像分析处理实验数据是物理实验中最常用的一种方法，也是高考中能力考查的要求.这是因为它除了具有简明、直观、方便数据处理、可以减少偶然误差等的特点外，还可以由物理图像求解第三个有关的物理量.如力学实验中测量单摆振动过程中的重力加速度、电学实验中测量电源的电动势和内阻.

3 会作图

物理图像中的作图问题主要有以下两个方面：一是题目直接要求作出某种物理图像，如作出物体运动的v-t图像、作出某时刻的波形图等.二是因为解析法很繁或无法求解问题，为了用图像法先必须作出恰当的物理图像，如作出物体运动的v-t图像，利用图线与横轴所围成的面积求物体的位移等.运用物理图像能启发解题思路，因为图像能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此图像法可以拓展思维的广度，使思路更清晰.许多物理问题，当用其他方法较难解决时，常能从图像上触发灵感，另辟蹊径.

如：(2009年江苏省高考题)如图1所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( ).

图1

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

本题涉及到两个物体做不同的变加速运动，物理过程比较复杂、麻烦.怎样分析复杂的物理过程，最好的方法就是图像法，如果综合运用动力学和运动学知识，作出两物体运动的v-t图像，就可以使物理过程一目了然.

图2

在A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，A的速度一直比B的速度大，两者距离增大，弹簧的长度变长.

整个过程中A的合力(加速度)一直减小，而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度).

作出两物块A、B运动的v-t图像(如图3).由图可知：t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，选项B正确.此后，拉力F继续做正功，系统的机械能继续增大，选项A错.t2时刻，两物体的速度相等，A速度达到最大值，选项C正确.t2时刻，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，选项D正确.所以正确答案为B、C、D.

图3

在物理学中，一个物理量随另一个物理量的变化而变化的关系都可以用图像来描述，如运动学中的v-t图、x-t图，动力学中的F-x图、振动中的x-t图、波动中的y-x图等.图像法有数、形结合的特点，能恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律.它具有简明、清晰、形象、直观等优点，能使物理量之间的函数关系更加明确，使物理过程更加清晰，使解题更加迅速、巧妙，有利于学习和掌握物理概念和规律，有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力.

总之，物理图像问题一直是高考中常考不衰的热点之一，主要考查将物理中的情境与物理图像相结合综合分析问题的能力.利用图像分析物理问题的方法有着广泛应用：(1)可以运用图像直接解题；(2)可以运用图像启发解题思路；(3)图像法还能用于实验.正因为如此，在每年的高考试题中，图像问题出现的频率都很高，而且选择题、计算题、实验题都可以涉及到，它可以从不同层次全面考查学生的综合分析能力，同时可以考查学生物理思维是否清晰.这就要求我们在平时的物理课堂中必须特别重视物理图像的教学.