例说“线段图”助解一次函数中行程问题

董秀明

苏教版八上第六章内容为“一次函数”，首次接触“函数”这个比较抽象的概念，很多学生感觉比较吃力，尤其是在本章的后半部分，一次函数的应用中对于用一次函数解决行程问题学生更是觉得吃力。在平常授课的过程中，我总是试图让学生分析问题中的函数关系，读懂图像，但是效果却并不明显。

期末复习期间，我们完成的练习卷上有多道一次函数解决行程问题这样的“难题”，面对学生的错误和“空白”，我也在思索，什么样的方法可以帮助学生更好地理解题意，更好地“得分”呢？经过思考，我觉得小学里学生经常碰到的行程问题，老师们会画线段图帮助学生分析问题中的数量关系。学生现在进入初中，他们已经具备了一定的绘画线段图的能力，我想：我何不尝试画线段图帮助学生来分析问题中函数关系呢？

下面是我在期末复习期间讲评两道典型一次函数行程问题时带着学生一同画线段图，在模拟测试时发现效果挺不错，我忍不住把它们记录下来，以飨读者。

问题一

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.