利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题

李永波++陈国良

摘 要： 在高中解析几何中，陆续出现了直线系方程，圆系方程，圆锥曲线中的共渐近线的双曲线系等曲线系方程.在高三二轮专题复习中，利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题，不仅可以简化计算，更能让学生站在更高的角度看透数学问题的本质，发展学生的解题思维，优化方法方能简化运算，谋定而后动，这就是解析几何培养学生数学思维品质之所在.

关键词： 定点问题 二次曲线系方程 直线

在高中解析几何中，陆续出现了直线系方程，圆系方程，圆锥曲线中的共渐近线的双曲线系等曲线系方程.从中可以归纳得出这样的结论：

上述的几个案例均通过构思设曲线系方程的方法，避开了使用韦达定理的复杂计算.设出来的曲线系方程含有待定系数“λ”，我们可以先计算出待定系数λ的值，更多时候设而不求，因为这个待定系数对整个多项式的x，y，xy没有贡献；要联系几何意义，知道它表示什么曲线.要表示这种曲线，就必须满足什么条件，由此直接得到系数间的一些关系，从而简化运算.上述方法有效提高了学生的解析几何解题能力，同时也促进了学生对数学本质问题的认知.

在高三专题复习中，利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题，不仅能简化计算，更能让学生站在更高的角度，看透数学问题的本质，发展学生的解题思维，优化方法方能简化运算，谋定而后动，这就是解析几何培养学生数学思维品质之所在.

参考文献：

[1]刘绪占，等.数学解题方法与技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[2]陈忠.曲线系方程巧解定点、定值问题.中学数学月刊教师教育，2014.9.

[3][美]波利亚.怎样解题.科学出版社，1982.