谈谈开展数学实验教学的作用及方法

刘国庆

摘要：数学实验能形象直观地再现数学知识的发生过程，学生通过实验获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些被动接受的、抽象的数学结论。

关键词：数学实验教学；作用；开展策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）02-0081

有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，数学实验教学同样在数学教学中有着广阔的应用天地。正确地、恰到好处地运用数学实验教学，可以达到事半功倍的教学效果。虽然数学实验一直不被人们所重视，但随着教学理念的转变和计算机的普及，数学实验必将越来越被教师所重视。下面，笔者就“数学实验教学”谈几点拙见和实践。

一、开展数学实验教学的作用

《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”“大力推进信息技术在教学过程中普遍应用，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。也就是说，基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学力和创造性学力，从而培养学生终身学习的愿望和能力。

数学实验形象直观地再现数学知识的发生过程，学生通过实验获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些被动接受的、抽象的数学结论，数学实验让学生有效地掌握了数学知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神，有利于提高学生分析和解决问题的能力。

1. 通过数学实验，有利于学生对数学概念的理解

数学概念的抽象性通常都是有某种“直观”的事实为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质。

例如，在“圆的定义”教学中，让学生来做这样的实验：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端缚一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，那么铅笔在画板上也会画出一个圆来，通过实验，学生明白了数学中的圆指的是一条封闭的曲线，是到定点的距离等于定长的点的集合，而不是生活中的一个圆面，从而加深了对圆的定义的理解。

2. 通过数学实验，激励学生在生活中运用数学

通过数学实验教学，帮助学生树立数学运用意识。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。

例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些运用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。

3. 通过数学实验，发现解决几何问题的方法

几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一。事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的变形、变换、添加辅助图形等多种多次的操作、尝试而被发现的。

二、开展数学实验教学的方法

1. 在平面几何的教学中通过类似折纸这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容。这在教材中是很多的，通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际解决几何问题的方法。

例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验，使学生领悟其本质。让每一个学生准备一块三角形纸片，过A折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的平分线交于一点，这点即为三角形的内心。类似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。

发动学生展开积极的讨论，并大胆的猜想以上线段与线段、弧与弧的关系。于是猜想的结论应运而出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。

2. 在代数的教学中也可以进行数学实验教学。例如，在教学中，我们常常作业中的错误纠正了，过不了多久又有同学再次重犯，如（2a）n=2an是学生常犯的错误，这是受到乘法分配率2（a+b）=2a+2b的思维影响造成的。可做如下实验使他们加深对公式（ab）n=anbn的理解、自主纠正错误：（1）把一张A打印纸对折5次后，觀察它的厚度有多少？（2）把2张A打印纸对折5次后，观察它的厚度有多少？

3. 有时，教师也可借助计算机来进行实验研究。例如，下面是一例发现三角形内接矩形变化规律的“数学实验”的做法：（1）出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。（2）使点P在BC上运动，矩形面积随之变化。（3）设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。（4）显示当P点运动时，对应的动点（x，y）的运动轨迹，让学生对第（3）问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。（5）改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。现在城市学校的机房装配比较完善，只要教师课前做好准备，利用计算机进行实验研究困难并不大。在上述教学例子中，学生参与实验的过程实际上是在体验数学过程。实验操作可以是教师的演示，学生观察实验、体会变化、发现规律；也可以是学生自己演示。当然也可让学生发挥其创造性，提出自己的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。

总之，数学实验是一种全新的教学方式。我们要大胆地让学生动手进行数学实验，更要大胆地让学生运用多媒体等现代工具进行数学实验。这样，我们就通过数学实验这种教与学的方式，让学生体验数学的过程，帮助学生理解数学，培养发现、创造的能力。我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。

（作者单位：安徽省马鞍山市第22中学 243000）