析理思理悟理
——《长方形的面积》教学与思考

罗鸣亮

在小学数学的学习内容中，存在着大量的运算法则、定律、性质、公式等，这些数学规则是数学知识的重要组成部分。作为一名小学数学教师，对所教的最基础的数学知识，必须从数学的视角切实知道它是什么，真正明白其为什么是这样，以明确其规定的合理性和必要性。“长方形的面积=长×宽”这个公式，许多学生在生活中已经有所感知，大家觉得就是一个规定，是天经地义的事。长方形的面积为什么等于“长×宽”呢？在这个理所当然的规定后面，到底蕴含着什么样的道理？这个道理是否被学生所理解呢？如何才能被学生真正理解呢？带着这个思考，我做了如下分析：

析理：长方形面积为什么可以用“长×宽”来计算

面积作为一种量是能够计量的，面积的计量方法与长度的计量方法是一致的，都是用相应的面积单位去度量，从而得到度量结果。但由于直接计量的方法在度量面积操作层面存在许多的不方便，因此人们需要“先计量与被测量的量相关的其他的量，再通过一定的运算得出被测量的量的大小”。长方形面积公式就是采用间接计量的办法，先用选择的单位长度去量得长、宽的长度，再把其相乘，从而得出该图形的面积。比如，长3厘米，那么对应的就能摆出3个1平方厘米的正方形，宽2厘米指的就是能摆2行，2×3求的就是有6个1平方厘米的正方形。这一过程，就是间接度量长、宽的长度，通过空间推理，将一维的线段长度与二维的单位面积个数建立量的对应关系，从而得出长方形面积的计算方法。……