思想探索图形面积
——《三角形》和《梯形》面积公式推导的整合设计

张 琦

【设计缘由】

平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习的。

运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法。但是原有的教学设计，大多按照教材的安排，将三角形和梯形转化成已学过的图形，主要是用两个同样的三角形或梯形拼摆的方法开展面积公式的推导。

【设计片断】

在《预习单》的运用中，培养学生的转化意识。

【设计意图：有了推导平行四边形面积计算公式的经验，学生会有一种内驱力，渴望并且相信自己可以把三角形转化成为已经知道面积计算公式的图形，从而推导出三角形的面积公式，体验学习的成就感。这里通过课前《我的预习单》的学习方式，既培养了学生提前预习新课的习惯，又渗透了利用身边学习资源进一步学习的思想；既给予了学生充分的学习、思考时间，又可以让学生在不断尝试了解多种推导方法中深入渗透转化思想，让学生经历将未知转化为已知的过程，为教学中方法的充分展开做好铺垫。】

【设计片断】

在小组合作中，进行转化的深入探究。

利用教师提供的这些三角形，来进一步验证。看看我们能不能把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们小组合作，想一想、拼一拼、剪一剪，并填写好《实验报告单》。……