探索数学规律 拓展思维深度

虞福平

数学家们认为“数学是思维的体操”，可以“培养智力使之敏锐”。然而，在我们的数学课堂经常会因为时间的顾虑而减少了思维的碰撞，学生的思维深度和广度得不到充分培养。其实，思维在于启发，在于生成，它留给学生的不是知识的结果，而是脑海里形成的过程。规律的探索就是激发思维的一种有效手段，它让学生从研究中思考，从结论中总结，变外在为本质，更加丰富生动地掌握知识。下面是我围绕书本的一道习题深入挖掘，拓展学生思维深度的教学案例：（苏教版六年级上册）

5.画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

（1）这个长方形的长和宽分别增加■后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。

（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？

6.任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加■。先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几。

比较上面两题的计算结果，你有什么发现？

如果按照书上的习题的问法与要求，那学生在最多10分钟的时间内就能解决，但就这个规律的重点没有显现出来，学生在要求下步步到位，很难真正的内化并吸收，而且在规律得出后，没有体会优点的过程，学生很容易把它当成普通的知识，无法激起更多研究的热情。基于这样的认识，我进行了如下的拓展。

规律雏形：

我不仅要求学生找出现在的面积是原来面积的几分之几，为让学生把原理也弄清楚，我增加了下面几条要求：