高中数学核心素养下的概念教学

陈志强

摘 要：在高中课程改革不断深化的背景下，本文以笔者在江苏省高中数学骨干教师培训期间的一节公开课为切入口，探讨在高中数学的概念教学实践中如何提升学生的数学核心素养。

关键词：直线斜率；核心素养；概念教学；教学实践；反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）10-072-2

本文主要结合《直线的斜率》一课的课堂教学实践，谈谈概念教学中如何提升学生数学素养。

一、通过展示在课堂教学中的概念形成过程，培养学生的数学核心素养

1.从学生熟悉的事物入手，让学生善于用数学的眼光去感受“数学源于生活”

笔者在让学生感受直线的斜率是直线的倾斜程度的时候，通过让学生回想滑滑梯的经历，为什么滑滑梯要很陡才刺激？然后自然设问如何计算坡度？（坡度=高度/宽度）坡度越大，楼梯越陡。总结出倾斜程度和高度与宽度的比有关。

从身边事物→建立模型→抽象出直观图形→解析几何思想的渗透，让学生有充分的时间深入的掌握概念或者知识点的来龙去脉，对概念的理解也就更加深刻有效。张奠宙教授也用真善美解释了教学的三个维度。而“美”这个字也给我们严谨、对很多人来讲又略显枯燥的数学增添一点浪漫的色彩，让学生更喜欢数学。

2.从有效的问题情境入手，启发学生的数学思维，培养学生的数学核心素养

学生有了问题才会去思考，去探究，一系列高效的问题设计才能引领整个一节课的教学活动。因此，笔者根据这节课的教学内容，事先了解学生的认知规律和学生的实际情况，从丰富的背景材料和实例出发，创设有趣有效的问题情境，让学生眼前一亮，精神焕发，真正投入到学习活动中来。

问题1、初中我们学习过一次函数，知道一次函数的图像是一条直线。请画出下列函数图像，并观察它们的异同。y=x+1，y=2x+1，y=-x+1（过定点但方向不同）

问题2、如何确定一条直线？（两点确定一条直线）

问题3、如果直线经过一个固定点，要确定直线，还应增加什么条件？（直线的方向或倾斜程度）

问题4、用一点和直线的方向可以来确定一条直线。通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示，那么直线的倾斜程度如何刻画呢？我们先来看一下生活中与此有关的实例。

①小时候我们都玩过滑滑梯。为什么滑滑梯要很陡才刺激？

②日常生活中我们也都有过骑自行车上桥或上坡，爬楼梯的经历。为什么大桥的引桥要很长？（不同的坡度，不同的感受。）

数学教学是问题的教学，问题驱动是促进学生发展的动因，是数学探究教学的生长点，也是让数学课堂充满灵性与生机的动力源。设置问题串时，首先应该抓住本节课的主干问题，所谓主干问题是指教学过程中对概念的理解起主导和支撑作用，将概念的本质问题化，从而引发学生思考、讨论、理解、创造的最重要的提问或问题。本节课的教学目标之一是理解直线的斜率的概念，初步感受直线的方向与直线的斜率之間的对应关系，经历用代数方法刻画直线斜的过程。因而，主干问题是让学生掌握如何在平面直角坐标系中刻画直线的倾斜程度。进而就有了三个要解决的问题：①为什么要在平面直角坐标系中研究？②什么是直线的倾斜程度？③如何刻画直线的倾斜程度？只有将主干问题设置清楚、明确，所有的子问题都必须围绕着三个主干问题，并为之服务，才能为教学目标的达成提供保证。

二、通过数学思想方法的渗透和提炼，培养学生的数学核心素养

在斜率概念的引入过程中，问题5、6、7从学生的最近发展区出发，引导学生建构数学概念。

问题5、如何计算坡度？（坡度=高度/宽度）坡度越大，楼梯越陡。

学生讨论，总结出倾斜程度和高度与宽度的比有关。

下面再来看如何刻画直线的倾斜程度，研究直线首先必须建立坐标系。楼梯的坡度我们可以用每一级台阶的高度比上台阶的宽度，类似的，我们可以在直线上取两点P、Q，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），那么级高和级宽分别等于什么呢？学生讨论，总结得出倾斜程度=y2-y1x2-x1。

师：我们把它称为直线的斜率。（板书课题）

问题6、这个公式是不是任何时候都成立呢？也就是说是否所有的直线都有斜率？

学生讨论得出：当x1=x2时，即直线与x轴垂直的时候，斜率不存在。

问题7、用这个比值来刻画直线的倾斜程度，是否合理呢？对于一条与x轴不垂直的定直线，y2-y1x2-x1的值与P、Q两点的位置有关吗？下面请同学们思考一下，如果把Q点沿直线方向移动到Q1点，那么由P、Q1两点确定的斜率有没有发生变化呢？

学生讨论得出：如果直线的斜率存在，那么与直线上点的选取无关，是一个定值。（再利用几何画板演示，从而进一步得出其合理性）

教师在课堂教学中必须做到以数学知识技能为载体，渗透数学的思想方法；在着力提高学生基本数学能力的同时，逐步培养学生的数学意识、思维习惯；帮助学生树立良好的数学信念，体验数学文化价值。

本节课以现实生活中学生熟悉的大桥引桥、滑梯、楼梯入手，让学生直观感知斜率可以作为刻画直线的倾斜程度，明白“形”是“数”的直观表象，只是反映的角度和形式不同。本节课的明线是直线斜率的定义和公式，暗线是体会数形结合的思想——用代数的方法解决几何问题，这也是解析几何的核心思想，让学生在经历几何问题代数化的过程中体会这种思想。

三、通过反思教学反思，优化教师教学设计，更好地提升学生的数学核心素养

1.对于用“坡度”来引入斜率的合理性问题

问题5、如何计算坡度？（坡度=高度/宽度）坡度越大，楼梯越陡。

学生讨论，总结出倾斜程度和高度与宽度的比有关。

下面再来看如何刻画直线的倾斜程度，研究直线首先必须建立坐标系。楼梯的坡度我们可以用每一级台阶的高度比上台阶的宽度，类似的，我们可以在直线上取两点P、Q，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），那么级高和级宽分别等于什么呢？学生讨论，总结得出倾斜程度=y2-y1x2-x1。

对于课本上用坡度中的“高度和宽度”来类比斜率中的“纵坐标增量和横坐标增量”，笔者很是困惑。在与殷伟康校长交流中，给了我圆满的解答，把坡度中“高度、宽度”改为“升高量、前进量”很好的解决了坡度与斜率的对应关系。

2.学生编题，对于培养学生思维活动，提高学生能力有较大的促进作用，值得借鉴

例1 如图，直线l1，l2，l3都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率。

变题1、你能很快的说出下列直线的斜率吗？

变题2、学生自编两题，使直线斜率分别为正数和负数。

学生自编题的教学模式所体现的教学观是培养学生的创造性思维和学生的综合实践能力，所倡导的是以教学目标为中心，实现教师的主导与学生的主体性的有机结合，学生掌握知识与发展能力的有机结合，优化的教学方法与指导学生学法的有机结合，从而在课堂教学实践中提升学生数学核心素养。

3.对于课本例2的处理方法的优化

例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：

（1）0；（2）不存在；（3）34；（4）-45。

分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置。

解法1：（利用斜率的几何意义）

（3）根据斜率=ΔyΔx，斜率为34表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点（3，2）沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点（7，5），即可确定直线。

（4）∵-45=-45，∴将点（3，2）沿x轴方向向右平移5个单位，再沿y轴方向向下平移4个单位后得点（8，-2），即可确定直线。

还有另一种理解。

解法2：（待定系数法）

设直线上另一个点为（x，0），再解方程得。

说明：也可设点为（0，y）或其它特殊点。

總之，数学核心素养要求数学教学在获得数学基础知识、基本技能的同时，要重视数学思维能力的培养和数学思想方法、数学文化的渗透。数学概念教学设计要紧紧围绕数学核心素养设计教学过程和教学方法，通过数学教学努力把学生培养成为知识丰富、思维敏捷、善于探究、勇于创新、品格高尚的人。