分类思想在初中数学教学中的应用初探

朱云挺

摘 要：数学分类思想，既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。它在概念学习、参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。

关键词：数学思想;分类讨论;渗透

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

一、在解题中适时揭示分类讨论思想的本质

分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的例子，启发诱导，揭示分类讨论思想的 本质。

例1，二次函数y=a（x-1）2+m的图像过哪几个象限？

这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置，要对字母a和m分类。怎么分？应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

这两道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面可渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之;有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类。

例2，初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在几何中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论。……