提高中学生数学解题能力的策略研究

王丹阳 毋晓迪

摘要：提高教育质量已经成为社会日益关注的热点问题之一，数学解题能力的教育功能决定了解题能力与提高教育质量的密切关系。本文通过讨论了各类文章和论文后得到学生解题出错的主要原因有：曲解题意；数学概念模糊不清；忽视定理公式成立的条件；不能充分挖掘已知条件；运算能力不足；忽视解题后的反思。针对上述原因，笔者给出了以下一些观点。

关键词：解题能力；错误类型；解题途径

数学解题能力是一种重要的数学学习能力，由于数学学科本身高度的严谨性和抽象性，以及学生数学学习能力的不同，使得学生的数学解题能力参差不齐，为了提高学生的数学解题能力，即需要教师有意识地指导学生进行与数学解题能力有关的训练，也需要学生找到适合自己的学习方法，有效地提高自己的数学学习能力。

一、中学生常见的解题错误类型

1.曲解题意

所谓认真审题就是准确理解题目的含义，能找出题目中的已知条件和所要求的目标，并能挖掘出隐含条件。在中学很多学生解题出错的原因是曲解题意，曲解题意主要类型有：数学概念模糊不清；不能充分挖掘隐含条件；忽视了所涉及的公式、法则、定理成立的条件。

2.数学运算能力不足

数学运算贯彻解题过程的始终，影响解题能力的高低，运算能力的高低可以通过四个方面来检验，数学运算的准确程度、合理程度、简洁程度、快慢程度。[1]数学问题贯穿数学学习的始终，数学问题的解决也经常需要进行运算，运算能力不足是造成解题出错的一个不能忽视的原因。

3.忽视解题后的反思

提高数学解题能力必然需要数学解题活动的参与，想要有效地提高学生的数学解题能力，除了让学生进行适当的解题活动外，还要让学生进行必要的反思，一方面，反思基本数学知识是否掌握，以及能否结合实际情况来运用这些知识，另一方面，反思解题过程中制定的解题方案是否合理，解题后的反思是解题过程中不可缺少的一个环节。

二、提高解题能力的途径

通过对学生常见的解题错误类型的研究，找到学生解题出错的原因，针对这些原因，对症下药，有效地提高学生的解题能力。

1.培养学生认真审题的习惯

在教学的过程中，教师容易忽视培养学生认真审题的习惯，学生若没有正确理解题意，或者没有分清已知条件与结论会导致解题出错，为了避免学生由于没有认真审题而导致解题出错，在日常的解题活动中，教师要注意培养学生认真审题的好习惯。

2.牢固掌握数学知识

学生只有牢固掌握了数学基本概念和公式，才能正确理解题意，建立已知条件和所要求证问题的联系，从而顺利解决数学问题，对学生进行数学解题教学，首先，要让学生掌握基本的数学知识；其次，加强数学解题训练，培养学生的运算能力，学生通过大量的解题训练，不仅能够掌握解题规律，还可以加深对数学基本知识的理解；最后，总结解体类型，揭示解题规律，让学会不同类型题目的应对方法。

3.基本的数学思想方法的学习

我们正处在一个学習化社会，知识更新的速度越来越快，终身教育已经成为了必然的趋，为了适应社会的发展，必须要提高学生的学习能力，这就要求教师不仅要交给学生必要的数学基本知识，还要教会学生如何学习，而要让学生学会如何学习，就必须让学生理解数学思想方法，并能够运用数学思想方法进行再创造。

（1）数形结合思想在解题中的运用。数形结合思想贯穿于整个数学教学之中，数形结合思想把数学问题中的数量关系和几何关系有机结合起来，数形结合思想广泛应用于高中数学学习的过程中，无论是学习一元二次函数，还是正弦函数，或者椭圆、双曲线等都离不开数形结合思想的运用，然而数学问题不是一成不变的，在具体运用数形结合思想时，需要具体问题具体分析，根据所学的知识并结合实际问题思考解体方法。

（2）化归思想在解题中的运用。在数学学习中不可避免地会遇到一些没有见过的难题，我们可以通过化归思想将问题进行转化，我们通常会把不熟悉的数学问题转化为熟悉的问题，或者把复杂的问题转化为简单的数学问题，这些都是化归思想的运用。在高中学习对数函数的时候，比较大小是很常见的一类题型，这类题型中就蕴含着化归思想。

（3）整体思想在解题中的运用。整体思想在高中函数部分，经常用到整体思想，例如，为了求函数的解析式，通常会把含有自变量的新的表达式看作一个整体来求解，这样可以使所求问题简单化。 整体思想，顾名思义就是把所要求证问题看作一个整体，从整体的角度去解决问题，整体思想使我们能够更加透彻的理解问题，把握问题的关键，从而快速找到解决问题的方法。

4.建立起数学知识的内在联系，形成良好的认知结构

数学学习同其他学科一样，不仅需要掌握各个部分的基本知识，还需要建立各个部分的联系，能够从整体把握数学基本知识，建立完善的数学知识网络。现阶段的考试试题越来越倾向于综合题，综合题能够把各个部分的知识联系起来，不仅可以考察学生对各个基本知识点的掌握情况，还可以让学生对数学知识有整体性的认识，使学生能够适应教学要求。

5.重视解题后的反思

数学的学习离不开数学解题活动，但是一味的依赖数学解题活动而不重视解题后的反思，往往会适得其反，经过解题后的认真反思，学生才能找出自己在学习中的薄弱环节，有针对性的进行学习，在反思中得到进步，解题后的反思还可以帮助学生掌握解题规律，如果能够掌握其中的学习规律，那么数学就会变得简单有趣。

参考文献：

[1]薛建西.浅谈数学运算能力的培养[J].青海师专学报，2000，（6）：83-84.

[2]卢江啸.数形结合思想在高中数学解题中的运用[J].求知导刊，2015.（13）：140-142.

[3]于占武.化归思想在解题中的应用[J].赤峰学院学报.2007.（23）：24-25.

（作者单位：1.河南师范大学数学与信息科学学院453000；2.广西民族大学理学院530000）