例说2017版课标下高中生数学建模核心素养的养成

贾军

摘  要：党的十九大明确提出：“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。”本文旨在新版普通高中数学课程标准背景下，通过一节市级录课活动，帮助高中生对数学建模核心素养的养成。

关键词：“四主”理念;数学建模;核心素养;教学实践

【中图分类号】G 633.6     【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）21-0180-01

2018年6月，笔者有幸参加了2018年南京市“一师一优课、一课一名师”市级录课活动，执教的是苏教版全日制普通高中教科书（数学选修1-1）的§3.3.3最大值与最小值一课。在刚刚结束的评比环节中，喜获二等奖，并被推送到省里作为优质教育资源供广大高中数学教师分享。本节课笔者就高中数学学科核心素养中的数学建模进行了有效尝试与探索。

1.课前小练，温顾求新

课前教者准备了四个测试题，就函数的极值问题让学生自主完成，教师点评，目的有二：一是课前小练，温顾求新;二是通过小题检测一下学生对极值问题的掌握程度，同时借助四道小题拉近了因借班上课而与学生的距离感。然后，设置一个问题情境：一道2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科第10题：函数f（x）=x/2-2sinx的大致图像是（     ）。给出了四个选项，让学生选择。教者通过函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、有界性等方面，和学生一起得到本题的解答。当问题得到解决后，接着提出：如果不是通过函数的有关性质来筛选图形，而是让你大致画出一个非初等函数的图像，那又该怎么办？比如：你能大致作出函数f（x）=x/2+sinx（x [0，2 ]）的图像吗？提出问题后，引导学生发现：用以前学习过的知识暂时不能解决问题，使学生深感继续学习新知识的必要性，为进一步的研究函数的最值作好铺垫。在投影并分析大家尝试所作的画图后，大家普遍感到以前学过的画图方法在这里较难凑效（如叠加法），由此以一个高考真题引发思考，层层设问，有利于激发学生的兴趣，培养学生用数学解决高考问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，激发起学生的探究热情。

2.创设情境，铺垫导入

引入复习阶段，和学生一起回顾了函数极值的定义，讨论总结出四点注意事项，在此基础上得到求函数f（x）的极值的步骤：（1）求导数f′（x）;（2）求方程f′（x）=0的根;（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格;（4）检查f′（x）在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值。结合刚刚过去的南京四月份天气的温度变化，让学生画出温度随时间的变化图，结合图象，和学生一起回顾极值的概念，并且通过对已有函数极值的定义、注意事项和求函数f（x）的极值的步骤等相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：先前提到的函数能求出其在闭区间内的极值吗？两个端点值是什么？由此引入闭区间上的连续函数最大值和最小值问题，又如何能求最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中。为使学生形成更深刻的印象，更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置变化，形成感性认识，进而上升到理性的高度。为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作。

3.指导应用，鼓励创新

解决了四个如何求函数最值的问题后，把问题进行引申：改变定义域的范围呢？会有怎样的变化？并且通过本节课初的四个小问题，把定义域的范围进行改变，启发学生探究，探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求解方法即呼之欲出，这时可以让学生给出求解步骤，既锻炼了他们的表达能力，更培养了他们的数学思维能力。

4.归纳小结，反馈回授

例题的解决与本课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力。尤其在例题中引申的处理上：若x [-2，2]时，都有f（x）>2a-12恒成立，求a的取值范围。注意引导学生对照有关步骤，能正确表达、规范书写，同时结合图象，直观认识所得的结论（师生分析、学生合作探究、教师点评这道例题）。在这一常规解法后，教者和学生一道努力，用建模思想很快得到问题的求解，通过两种方法的对比，强化了建模思想的应用和实际意义，并对学生的数学建模这一核心素养的养成起到了促进作用。最后通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。课后环节，通过三道有关测试题对所学内容进行一个总结与反思，巩固旧知、提升能力、感悟方法、形成思维品质，达到了预期效果。

在高中数学教学过程中，可以建立一些基本的数学模型，包括线性模型、二次曲线模型、指数函数模型、三角函数模型、参变数模型等等。在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进诸如数学建模等核心素养的提升及水平的达成。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]史寧中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读.北京：高等教育出版社，2018