数学游戏助力学生思维培养

沈一鸣

【摘 要】 《数学课程标准》中明确提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课学生在“玩”中感悟策略，“让”中发现策略，“说”中明确策略，“辩”中初具模型，“圈”中建立模型，“变”中创新思维。课堂上借助“倒推法”帮助学生发现秘诀，顺利建模。

【关键词】 数学游戏;数学思维;策略;建模

【课前思考】课堂教学中主要是让学生明白对手能取的圆片数是一个变化的量，自己能取的圆片数也是一个变化的量，怎样取小圆片才能控制住局面，确保获胜，就是这个游戏的奥秘。

一、“玩”中感悟策略

师：同学们，今天我们一起来玩个数学游戏。

活动规则齐读：两人轮流取小圆片，每次只能取1个或2个，不能不取，谁取到最后一个，谁就获胜。（6个小圆片按照顺序摆成一排）

师：对这个规则，你清楚了吗？我们要注意什么？

生1：轮流。

生2：每次只能取1个或2个。

生3：谁取到最后一个，谁就获胜。

师：最后一个就是？

生4：取到第6个胜利。

师和生演示一遍。

同桌合作，可以多玩几次，音乐3分钟。

师：刚才游戏中赢过的举手。有这么多高手！

【思考】本节课开始就给学生充足的时间玩游戏，学生在玩游戏的过程中初步感悟游戏中的取胜策略。学生玩了很多次，从一开始没有目的地玩，到后来发现“谁取到3，谁就获胜”。因为取到3，可以给对手剩下3个小圆片，一次取不完。学生玩着玩着就感悟到了一些方法，他们也会不断完善自己的游戏过程。

二、“说”中明确策略

对比两图，分析获胜秘诀。

师：同学们，我们来观察刚才的两次游戏过程，它们有什么相同点？再分析一下郭同学和郁同学的取胜策略。

生1：后拿赢（一起看图，发现真的是）。

生2：他们都拿到了很关键的一个小圆片“3”，剩下三个给对方，让对方一次拿不完，就会获胜。

生3：先拿的同学无论是拿1个还是2个，后拿的同学都能保证拿到第3个，对方一次拿不完，我就胜利了。

生4：他们都取了第3个小圆片，因为要想获胜，就必须取第3个小圆片，所以要让对手先取，自己后拿，才能赢。

师：要想取到第三个小圆片，怎么办？

生1：后拿，对手取1，我取2、3，对手取1、2，我取3，保证取到第3个小圆片。就胜利了。（师黑板上圈一圈）

小结：同学们太会思考了，要拿到6，就要拿到3，给对手剩下3个，要拿到3，就要后拿（板书）。我们刚才讨论的方法，在数学上叫作“倒推法”。6个小圆片时，后取会赢。现在让你玩，你会赢了吗？

生：会，肯定赢。

【思考】这个环节的设计，学生在游戏后能理性思考，对比分析，明确取胜策略，是真正意义上的“玩中学”。

三、“辩”中初具模型

师：6个小圆片，后拿获胜，没有疑问了。想一想，還有哪些个数的小圆片，后拿也能保证获胜？

生1：9个，刚才说后拿保证拿到第6个，剩下3个，对手无论拿1或2，我都赢了。

生2：12个，15个。

生3：8个。

生4：只要是3的倍数都要后拿。

师：这么多小圆片的数量，9个，12个，15个，8个，你们认为呢？都是后拿的吗？

生5：8个不是，如果我们后拿，保证拿到6，对方只要拿7、8就胜利了。所以8个小圆片不是后拿的获胜。

生6：我觉得是3的倍数后拿，要对着干，每次都是对方1个，我2个，对方2个，我1个，加起来就是3个。

得出：只要3的倍数，都要后拿，才能确保获胜。

【思考】这里用到了数学方法中的推理，学生对“6个小圆片，后拿获胜”已经毫无疑问了。学生会依此类推，架构知识间的联系。

四、“圈”中建立模型

师：不是3的倍数的情况下，先拿的获胜还是后拿的获胜？比如7个小圆片呢？怎么取保证获胜？

同桌交流。全班反馈。

生1：3个一组，分一分，就发现多了1个，先把1个拿走，剩下的就跟6个时候一样。

师：怎么分？

生1：

生2：7个小圆片的时候，先取1，把多出来的1个先拿走，接下来就是对手1，我2，对手2，我1，对着干，我就会赢。

师：10个小圆片呢？

生3：

生4：10÷（1+2）=3（组）……1，这个1先拿走，就会获胜。

【思考】学生在圈一圈的过程中，建立模型。3个分成一组，只要取到每组的最后一个，就能掌控局面，先把多余的那个余数1取完，先取的同学就能获胜。到现在我们就不需要再玩了，只要把这些小圆片分一分，3个一组，多余的小片先取完，就能确保获胜。课堂接近尾声，学生玩中思考，数形结合，建立了数学模型。

五、“变”中创新思维

师：这个游戏你们还想怎么玩？你也可以设计一个类似的游戏。

生1：我想知道每次取2～3个小圆片的话，会是怎样的呢？

生2：这样不好，万一剩下1个呢？没法取了，所以能不能更正一下，每次取1～3个小圆片呢？

师：你考虑得真周到，那我们改成每次取1～3个小圆片吧，可以吗？

生1：可以。

全班一起解决：两人轮流取小圆片，每次只能取1～3个，不能不取，谁取到最后一个，谁就获胜。（6个小圆片）

生3：先拿2个，剩下4个给对方，让他一次取不完，我就会获胜。

【思考】课堂的最后，给了学生很大的自主探究空间，让他们大胆创新，自主设计游戏。每个孩子都是很有潜力的，这个环节关注到学生的发展，看看他们能否灵活运用所学的知识去解决问题。我们的数学教育就应该这样帮助学生启迪思维，发展学生的潜能。