基于APOS理论的“函数的概念”教学设计*

福建省福清第一中学(350300) 余小萍

福清市教师进修学校(350300) 李云杰

1 引言

2019年11月26日,由福建省普通教育教学研究室主办,晋江一中承办的2019年福建省高中数学学科优质课评审活动中,笔者开设“函数的概念”获评福建省优质课.

2 “函数的概念”内容解析

“函数的概念”位于《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学①(A版)》第一章第二节,是函数的初始课.函数是描述变量与变量之间相互关系的数学语言和工具,是连接两类对象的桥梁,他反映两个数集之间的关系.本节课,其主要学习任务有:函数概念学习的必要性与要求;感悟两个数集之间所存在的对应关系;体会用集合与对应的语言刻画这种关系;引入抽象符号f(x);何为定义域、值域;概念的简单应用.教学重点是体会函数是描述变量间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念.教学难点是函数的概念及符号y=f(x)的理解.

笔者梳理了几种常见的课堂处理方式:

其一,先补充映射概念,再引出函数概念.映射是函数的上位概念,比函数概念更加抽象,而且不同于学生在初中已经接触过的函数概念,映射概念对学生来说是一个全新的内容,这样处理不吻合学生的认知发展,人为地增大学习理解难度.

其二,认为初中的函数概念“变量说”仅仅指两变量间的解析式关系,举一些表示法为图像法和列表法的函数例子说明需要进一步调整概念,引出函数概念“对应说”.然而,学生在初中“变量说”时已接……