变易图式在抽象函数性质教学上的应用研究

广东省广州市大同中学(510545) 袁 安

抽象函数的对称性、周期性对学生的抽象能力、推理能力、观察分析能力及解决问题能力有较高的要求,同时也是抽象函数综合应用的基础,是综合解决函数问题的一个重要内容. 本文通过设计变易图式,利用变易图式的四个功能: 对照、区分、类合、融合,强化教学的目的性,更好的引导学生探究发现抽象函数的对称性和周期性.

1 利用变易图式的“对照”功能,初识抽象函数的对称性

对照(contrast),是为了获得对某事物的经验,必须使用其他事物和它形成对比,对照有助于识别关键特征,学生才能直观地意识到事物之间的不同和联系. 所以在研究函数的对称性之前,要与学生原有的对称知识进行对照.

对于数轴上的两实数,x与-x关于实数0 对称,a+x与a-x关于实数a对称,x+a与b-x关于实数对称. 对于函数f(x),若定义域关于原点对称,且对任意x,都有f(-x)=f(x),则我们说函数f(x)是偶函数,且函数图像关于y轴对称,是轴对称图形. 这些都是学生原有的对称知识,为了引导学生进一步去探究出f(a-x)=f(a+x)的性质,设计变易图式1:

变不变审辨关键特征函数关系由f(-x)=f(x)变为f(1-x)=f(1+x)1、自变量x 系数互为相反数不变2、等式左右函数值相等保持不变函数是否仍为轴对称图形? 若是,对称轴是什么?

根据图式要审辨的关键特征,首先引导学生从图形理解,由于1-x与1+x关于实数1 对称,而f(1-x) =f(1+x),显然f(x)关于直线x= 1 对称;其次,引导学生用整体换元的数学思想进行思考,变式后,只是在原来的式子中增加了……