从具体到抽象,让思维螺旋上升
——一道中考试题的教学设计

江苏省南通市海门区东洲国际学校(226100) 蔡 增

近期,让学生训练了武汉2018年数学中考第24 题,从批阅情况来看,第(3)问的失分较多,主要体现: (1)由于线段CO长含参数m,运算力的要求较高,无从下手; (2)对于符合条件的点有两个无法理解;(3)理解了两个点存在的情况,但只是考虑了当ΔAPD∽ΔBCP时,所得一元二次方程的根的判别式Δ = 0,当Δ＞0,根的存在情况未考虑. 针对以上问题,计划评讲时,考虑给予问题具体数据,逐步呈现能够反映出p的不同个数的不同情况,通过学生比较与归纳发现此类问题的基本规律. 以此为基础,再引入参数,顺势而为,让学生经历拓展与编题,进而完善学生知识发展的厚度.

1 原题呈现

抛物线L:y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1 交于点B.

(1)直接写出抛物线L的解析式

(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k ＜0)与抛物线L交于点M、N. 若ΔBMN的面积等于1,求k的值

(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m ＞0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y 轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点. 若ΔPCD与ΔPOF相似,并且符合条件的点P恰有2 个,求m的值及相应点P的坐标

图1

图2

2 教学设计

2.1 题组训练,方法提炼

(1)AD=2,BC=1,AB=4;

(2)AD=2,BC=1,AB=3;

(3)AD=2,BC=1,AB=

(4)AD=2,BC=1,AB=2;

图3

解析: (1)设AP=x,则BP=4-x, 若ΔAPD∽ΔBPC; 则若ΔAPD∽ΔBCP,∴x=2±;∴AP=或

解析: (2) 设AP=x, 则BP= 3- x, 若ΔAPD∽ΔBPC,则;∴x= 2. 若ΔAPD∽ΔBCP,; ∴x1= 1,x2= 2,∴AP=1 或2.

解析: (3)设AP=x,则BP=-x,若ΔAPD∽ΔBPC, 则; ∴x=若ΔAPD∽ΔBCP,; ∴x1=

按：“虋”，涵芬楼、三家本原作“釁”。“虋”字误录。“虋”字罕觏，音mén，义为赤粱粟，乃谷的良种。《尔雅·释草》：“虋，赤苗。”郭璞注：“今之赤粱粟。”明李时珍《本草纲目·谷二·黍》：“赤黍曰虋。”“兇釁”谓祸患、祸乱。《后汉书·隗嚣传论》：“夫功全则誉显，业谢则釁生。”元纪君祥《赵氏孤儿》第三折：“如今削除了这点萌芽，方才是永无后釁。……