反例在初中几何教学中的应用:以全等三角形的判定为例*

哈尔滨工业大学(深圳)实验学校(518000) 王 伟

香港教育大学数学与资讯科技学系 张侨平

广东省深圳市教育科学研究院(518000) 林 炜

1 引言

在演绎几何的教学当中,要说明一个结论的正确,需要严谨的证明;而要说明一个结论不正确,只需要举出一个反例即可. 这两个方面都体现了数学学科言必有据的特点. 不过在教学中,我们比较多重视前者,着重培养学生演绎推理的能力. 对于举反例,我们强调的不多. 或许有人以为,举反例只是用特殊实例取代一般的正规证明,比不上严谨的演绎推理. 事实上,在数学教学中,教师若能根据教学实际需要,举出合适的反例, 不仅有助于帮助学生加深对概念的理解,也能培养学生的批判性思考能力[1]. 本文以初中平面几何中全等三角形这一课题为例,来说明反例在数学教学中的运用及其教学意义.

全等三角形的学习是初中生从直观认识几何图形到学会根据几何图形的性质进行演绎推理的重要阶段,也是学生第一次比较全面的学习几何的演绎证明. 在义务教育数学课程标准(2011 版)中,关于全等三角形的知识要求为:“理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角;掌握基本事实: 两边及其夹角相等的两个三角形全等. 掌握基本事实: 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实: 三边分别相等的两个三角形全等;证明定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的……