飞过 请留下痕迹
——变式教学低效的原因及对策

王修汤

(江苏省南师大附中江宁分校 211102)

“天空没有留下翅膀的痕迹，但我已经飞过.”这句话出自印度诗人泰戈尔的《飞鸟集》.一种消极的理解认为：我们都在不断遇见随后错过，我们学会了麻木，天空依旧泛着淡然，我们却已不再重返. 近期听了一节高三复习题，课题是“与三角形面积有关的问题”，授课教师采用变式教学方式与学生互动，听课时觉得很精彩，但是从学生课堂反馈及后期测试的结果看，效果一般，笔者深感意外，有一种“飞过”却没留下任何痕迹的感觉. 现将教学过程展示如下.

1 飞过

1.1 基础训练及例题

教师先投影3道基础训练题：

2.在△ABC中，角A，B，C对应边为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则△ABC的面积为.

3.直角三角形的斜边长是2，则其面积最大值是.

教师授课时，1、2两题请学生分析一下思路，直接报出答案. 对于第3小题，教师分别提问四个学生，学生给出以下四种解法(设两直角边分别为a，b，面积为S).

图1

接下来教师投影两道例题.

(1)求角A的大小；(2)若a=2，b+c=4，求△ABC的面积.

例2在△ABC中，角A，B，C对应边为a，b，c，若a2+b2+2c2=8，求△ABC的面积最大值.

对于例1，学生做完后教师投影学生做法如下：

(1)由正弦定理得，

(2)因a=2，由(1)及余弦定理得

即4=(b+c)2-3bc，又b+c=4，故bc=4，

所以△ABC的面积为

1.2 变式教学

教完例1，教师开始变式教学。

教师：若将例1(2)中条件b+c=4去掉，可得如下变式.

师生共同合作，从化边、化角、化“形”上分别考虑，给出以下三种解法.

方法1(化边)由余弦定理得

即b2+c2=4+bc≥2bc，故bc≤4，

所以△ABC的面积

方法2(化角)由正弦定理得

图2

变式2在△ABC中，若BC=2，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为.

教师已经来不及讲例2了，匆匆总结了求三角……