建模思想在小学数学课堂中的应用

吴团团

摘  要：小学数学知识较为基础，与学生的生活息息相关，小学数学以培养小学生的数学兴趣和理性思维为基本目标。数学建模是数学学科的核心素养之一，新课标指出教师应该向学生教授数学方法和思想，注重学生数学学习经验的获得，引导学生进行直观与抽象的转换。数学教师必须引导学生建立起数学模型思想，提升学生的核心素养。

关键词：小学数学;建模思想;教学应用

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2021）12-0077-02

Application of modeling thought in primary school mathematics classroom

WU Tuantuan  （the Second Experimental Primary School of Shishi City，Fujian Province，china）

【Abstract】Primary school mathematics knowledge is relatively basic，which is closely related to students' life. Primary school mathematics aims at cultivating students' interest in mathematics and rational thinking. Mathematical modeling is one of the core qualities of mathematics. The new curriculum standard points out that teachers should teach students mathematical methods and ideas，pay attention to the acquisition of students' mathematics learning experience，and guide students to carry out the transformation between intuitive and abstract. Mathematics teachers must guide students to establish mathematical model ideas and improve students' core quality.

【Keywords】Primary school mathematics;Modeling thought;Teaching application

小學数学中的概念、命题、公式、关系式等都属于数学模型，数学模型是从生活中的一般现象中抽象出来的，具有概括性和简洁性。建立数学模型伴随着小学生的数学学习生涯，但小学生却常常难以有效地建立起相关的数学模型，缺乏数学核心能力。小学数学教师要采用多样化的教学方法和活动激发小学生的数学学习兴趣，使小学生通过语言描述、观察对比、实践分析等方式来构建数学模型。

1.创设生活情境，增强建模动力

现代建构主义理论强调学生只有主动、积极地进行学习和探索，才能够实现能力的发展和突破。这一理论认为学生的学习应该在社会互动中完成，在学校教学中则体现为学习情境的构建，使学生尽可能地处于开放的、生活化的教育环境中，以愉悦的、放松的心情进行数学学习。陶行知先生强调生活教育对激发学生学习兴趣、拓展学生视野的重要性。心理学家皮亚杰认为要从内外因两个方面一齐调动学生的学习积极性，小学数学教师要善于从生活中汲取数学的养分，将其组织为数学材料，以生动的方式呈现给学生，塑造沉浸式的数学课堂情景。小学生从问题情境中获取能量，接触生活中的数学，进而进行推理和抽象，最终得以形成生活与数学模型之间的有效联系。生活情境能够消除数学课堂的枯燥感，使小学生全身心投入到数学学习之中。而多媒体和微课的应用则起到“催化”的作用，视频作为教学的辅助手段，通过精彩的画面刺激学生的感官和思维，帮助小学生建立起数学与模型的联系，使小学生逐渐提升自己的数学建模能力。

例如在教学《方向与位置》一课时，教师先通过微课的形式呈现小红动态的行走路线，小红去图书馆、公园等地点时没有走斜线，全部都是按照正南、正北等方向前进的。这时教师引导学生将视野转到本班的座位方向上，通过观察、画图的方式模拟微课中“先向北走1米遇到学生A，再向西走1.5米遇到学生B”的数学语言进行方向描述。学生在描述过程中自觉想到“两点之间线段最短”的问题，但是却无法建立斜线与数学语言的关系。教师提示学生“刚才我们用到方向标进行方位定位，在斜线中能否套用呢？”学生试着以自己的位置为中心在白纸中央画出方向标，教师再引导学生按照班级座位排列间隔来划分等距方格，学生能够清晰地定位学生C为（4，3），形成简易坐标系模型概念。

2.以找规律的形式，培养建模意识

奥苏伯尔的有意义学习理论认为教师给出的学习材料必须具有逻辑性和可理解性，能够使学生通过分析材料建立起新旧知识的联系。而小学生的抽象思维并未发展成熟，如果直接呈现零散的、复杂的课堂导入材料，小学生不仅不感兴趣，而且也无法透过材料描述分析更深层的数学知识，不能充分调动起小学生的数学建模意识。小学数学教师应该具有创新意识，不照搬课本知识，而是将材料进行合理组织，使得知识呈现更具规律性。规律在一定程度上表现为重复和强调，而这种规律性材料能够吸引小学生的注意力，使学生利用多种感官进行数学语言描述，从而学会从材料中抽象出数学模型。无论是图形还是数字，只要以规则的形式排列，都能够引起小学生的注意，促使小学生自觉进行数学知识探究。学生找寻规律的过程实则就是概括和抽象的过程，教师利用小学生的学习特点进行数学教学，培养小学生的建模思想。

例如在教学《图形的运动》时，教师通过多媒体出示生活中常见的红心、囍字、圆、雪花、飞机、银杏树叶、五角星等色彩鲜艳的平面图形，学生被图形匀称、稳定、整齐的结构所吸引，产生视觉审美享受。接着教师提问学生“这些图形美在何处？它们有何共同点？”，学生用综合性的眼光进行整体观察，积极寻找图形呈现的规律。有的学生说“每个图形的左右两边轮廓一模一样”，有的学生则回答“这些图形都可以通过对折得到”。教师立刻让学生通过折叠得到字母A、小金鱼等图形，使学生找到规律，在头脑中建立起“对称轴”“轴对称图形”概念。

3.借助问题导学，引导数学建模

前苏联教学学家马赫穆托夫倡导教师采用问题教学法，向学生提供一定的问题情境，并指导学生采用特定的学科逻辑思维进行问题探究，课堂始终围绕“问题”来展开互动交流，因而问题教学法能够最大程度地使学生开动脑筋、发展智力、提高能力。小学数学教师在设计问题时，应该首先考虑到学生的实际能力，通过简单的提问引导学生回忆旧知，初步唤醒小学生的数学学习经验，在小学生心中撒下“数学建模”的种子。然后教师再引导学生通过解答习题来感知数学模型的建立过程，认识到建模的重要性。最后教师进行问题拓展，使小学生通过模型进行类比推理，实现“一般——特殊”双向转化。小学生在教师精心的问题引导下明确方程中的数量关系，建立起一般的数学模型。而在实际的应用之中，小学生又根据一般模型进行灵活变式应用。这一过程使小学生认识到数学模型的本质，改变“一维”思想，形成数学应用技能。

以《用方程解决问题》的教学为例，教师首先带领学生回顾“字母表示数”的概念，通过有趣的例题让学生练习用字母表示数字。之后教师再过渡到解决计算问题上，教师向学生出示“我和同桌共有25本练习本，我的本子比同桌多四倍，我和同桌各有几本练习本？”的问题。学生发现题目中只说明了总量，而没有具体的分量，学生面对问题束手无策，这时教师让学生试着用字母表示分量，学生列出x+4x=25的方程式。教师再给出变式训练应用题，例如4倍多16个问题、少40个问题等，使学生运用混合运算列方程，灵活运用数学模型。

4.引入实践活动，探索建模过程

我国著名教育学家陶行知教授倡导“教学做合一”，认为学校教育应该做到“以做定学、以学定教”，教师并非是课堂的掌控者，而是学生学习的引导者和帮助者。素质教育也要求教育应该以学生为中心，鼓励小学教师开展丰富多彩的教育实践活动，使小学生在快乐的环境中得到德智体美充分发展。数学对于小学生来说具有一定的抽象性，教师应该引导小学生在实践中细心观察、耐心思考、讨论交流、开拓思维，并且亲自体验建立模型的整个过程，认识到一般与特殊的关系，能够通过自己的实践建立模型，还能够内化于心，真正利用模型解决实际问题，形成终身性的数学核心素养。

例如在教學《多边形的面积》一课时，教师分发给学生火箭状、松树状、五边形等各类不规则多边形的卡纸，让学生独立思考如何用最简便的方法求得这些多边形的面积。教师允许学生任意剪贴、涂画卡纸，引导学生设计网格进行图形摆拼。小学生像搭积木、玩拼图游戏一样探索多边形的面积求解方法，在这一过程中有的学生发现通过分割图形再填补的方式可以得到规则矩形，有的学生则发现由三个三角形旋转、拼贴可得到多边形……在数学实践活动中，学生习得分割、移补等面积求解方法，从一般现象中抽象出“出入相补”数学原理。形成直接经验是建立数学模型的第一步，当小学生积累了一定的实践经验，自然而然会产生汇总、分析、概括经验的想法。通过实践而建立的数学模型能够给小学生留下深刻的印象，使小学生真切体验建立数学模型的过程与方法。

5.借助小组合作，共同建立数学模型

合作学习（Learning Together）是现代学校教育中常用的教学方法，合作对于小学生来说是一个倾听、交流、分享、成长的积极过程。社会心理学认为当学生因为共同的目标聚集在一起时，良好的互动和人际交往关系能够使学生产生双倍的学习动力，以达到通过合作实现更高层次的进步与提升的最终目的。建立数学模型对小学生来说并非易事，当学生独自思考时，很有可能因为受到思维的限制而无法转换视角，导致难以实现解题突破。而当小学生处于小组之中时，他们通过集体性的实践、交流、讨论共同“出谋划策”，在互相帮助中集思广益，学生受到来自教师和同伴的启迪，最终探索出数学建模的方法，实现能力的提升。小组合作能够帮助小学生打开数学思维，走出封闭的天地，在他人的帮助下发现建立数学模型的关键点。学生共同进行探究和实践，提高数学学习的效率，小学生能够体验集体学习的温暖，增强数学学习的动力和信心。

以《圆锥与圆柱》的教学为例，学生通过探究已经得到V=Sh的圆柱体积公式。接下来教师为学生提供数学模具，让学生以小组为单位共同讨论圆锥体积的求解方法。小组内学生进行分工，一部分学生负责绘制圆柱和圆锥的空间立体图，另一部分学生负责制作几何体模型。完成分工后学生开始观察两者的体积，学生想到将圆锥模型放到圆柱中，并猜测圆锥是圆柱体积的二分之一。教师适时引导学生“我们在探究圆柱体积时用了什么数学方法？”学生在组内展开激励讨论，积极运用转化法，利用水、沙子等进行模型体积填充，经过多次实验、记录和观察，最终得出V=?Sh的圆锥体积模型。

总之，要想使小学生真正具备数学建模意识，从根本上提升学生的数学应用能力，教师就必须要对学生实施综合性评价。教师不能只看到学生最终得出的数学结果，更要关注学生在学习过程中的问题意识、观察能力、推理分析能力等，从整体上考量小学生的数学发展状况。教师根据评价结果对学生进行有针对性的引导，通过鼓励、启发等方式唤醒学生的数学学习动力，逐步培养小学生的数学建模意识。

参考文献

[1]杨柏富.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].神州，2018（36）：95.

[2]刘静.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（30）：52，48.

[3]徐梅.浅谈小学数学课堂如何渗透数学建模思想[J].新教育时代电子杂志（学生版），2018（24）：90.

[4]吴敬芝.小学数学课堂中渗透数学思想的实践探讨[J].魅力中国，2020（8）：88.