基于深度学习的高中数学概念教学课例研究

福建省厦门双十中学 张 卓

一、问题的提出

数学概念教学的根本意图应该是辩证思维能力的培养，然而，在实际教学过程中教师往往对学生概念结果的掌握程度更关心，忽视了学生获取知识的数学思维探索过程。学生对数学活动的探索不够深入。深度学习主要指教师引领下，学生基于理解的、以具有挑战性的内容为目标的、全身心积极参与、体验成功、获得发展、对思维培养有价值的学习过程。学生的目标是以高阶思维的发展和实际问题的解决，积极主动地、带有批判性眼光地学习新的知识和思想，新的知识被整合到原有的认知结构中，并且能够将已有的知识应用到新的情境中的一种学习。课程标准要求，教师在深度理解高中数学概念后，对学什么、怎么学的问题重新整合，通过深度教学，激发学生学习的积极性和主动性，开展深度学习，从而提升其核心素养。

二、基于深度学习思想的教学建议

奥苏伯尔认为，如果学生认知还不成熟，心理在还没有充分准备好的情况下，进行数学的概念学习，必然会产生错误的概念。课程标准也要求，学生不能仅知道概念，还要掌握完整的内涵、外延以及概念的生成过程。这样学生就不会产生对概念误判。所以教师可以从认知结构完善的角度来避免错误概念的产生，同时也能帮助学生更好地理解概念。

（一）创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣

教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。好的情境可以使教学事半功倍。我们往往忽视了对于情境的创设，甚至根本就不创设，只是用抽象的内容解释更抽象的概念，这样的教学让学生提不起兴趣，昏昏欲睡。人们对事物的认识一般是从直观到抽象，再回到直观。课程标准指出，课堂教学要紧密联系学生的经验，从已有认知出发，创设有利于学生自主学习并且合作交流的情境。

案例一：以人教A 版选修2-1 中2.1.2“椭圆的简单几何性质”为例，谈一谈以情境创设为设计核心的教学设计。

这节课我们通常是这样引入的：“同学们，上一节我们学习了椭圆的定义还有椭圆的标准方程，谁能说说椭圆的定义和标准方程？”“很好，那么同学们能从中发现椭圆具有什么样的性质呢？”这样的引入无疑是生硬而空洞的。我们不妨试试这样引入：“同学们，请在纸上画出一个椭圆。”然后提问引发学生思考：（1）明明是画椭圆，可是你们怎么先画两条轴呢？因为是对称的，所以先画对称轴，画起来方便准确。（2）那画完轴以后你为什么又画四个点呢？这有什么含义呢？因为这是椭圆的范围。

概念是理性认识，而概念形成是感性认识。这样通过具体问题设计问题串，学生的学习热情就被激发出来，不仅对于椭圆的性质理解得更加深入，而且对于数形结合思想也会有更深刻的理解。基于情境创设的数学深度学习认为问题链教学是深度学习的促进策略，是一种具体化的教学活动形式，目的是通过问题链的设计渗透数学深度学习。问题链的设计强调紧密结合数学深度学习的各个环节。在准备阶段，问题链的设计应以单元目标和学习情境为指导，结合知识情境建立教学衔接点，明确具体的课程类型和学习目标，设计主要问题链。在导入阶段和概念延伸阶段，问题链的设计应充分考虑学生的“最近发展区”，详细安排层次问题，为学生搭建合理的阶梯。问题链实施后，在评价阶段，教师需要及时反馈控制学习效果。

（二）探究有效的学习过程，挖掘概念的内涵与外延

斯涅普坎认为非本质特征的泛化，往往是学生产生错误概念的主要原因。所以不妨从学生认知的特点出发，避免这种错误。正如斯涅普坎所说，“在未区分出事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不可能对事物进行归纳的”。

案例二：以人教A 版必修三中3.3.1“几何概念”为例谈谈如何避免产生错误概念。

思考1：某商场举行活动，一个不透明的袋子中装有大小相同编号为1、2、3、4 的四个小球，如果抽到编号为3 或4 的小球则获赠1000 元购物券，抽到1 或2 号则不赠送，某人中奖的概率是多少？为什么？是1/2，因为基本事件有4 个，符合题意的有两个。

思考2：如果抽奖活动改为圆形转盘抽奖模式，中奖概率是否会发生改变？为什么？是一样的，还是1/2，因为中奖部分的面积是总面积的一半。

思考3：如果抽奖活动改为长方形转盘抽奖模式，1、2、3、4 四个部分面积是否相同？中奖概率是否发生改变？为什么？面积是相同的，中奖概率不一样，因为角度不一样。这个事件应该是用角度来度量的，不应该用面积。

我们在进行测度的选择时可能有很多种选择，第一题我们可以用面积，可以用弧长，可以用角度，但是本质是角度。所以我们用角度永远正确，用面积有时候正确有时候就不正确。

教学过程中，教师不应该直接对概念内涵进行分析解释，而是通过举出实例，引导学生通过认真细致的观察，从而发现事物的内在特征与本质。深度学习注重对学习内容进行深度加工。“把握本质，学会变式”关注的是学生处理学习内容的方式。要对学习内容进行深度加工，前提是学生必须掌握学习内容的本质，深刻理解和掌握知识的内容，而不是片面地理解和记忆每一个知识点。学生学习知识的过程不是通过师生之间的“我讲你听”，而是在教师的教学过程中，学生进行质疑、探究、理解、归纳和运用的过程。这是从学习的本质到变异的进化过程。在这个过程中，学生可以对学习对象进行深加工，从而整合各方面的知识，达到深刻的理解。

（三）深挖知识本质，培养学生思维

深度学习的过程是一个深入思考和反复实践的过程。因此，在教学过程中，教师应鼓励学生独立思考，然后发现问题、提出问题，最后解决问题，使学生形成自主学习、自主探究的良好习惯，提高解决问题的能力。

深度学习下的概念教学更注重知识的呈现方式，以问题作为驱动，把握问题的本质，围绕着本质设计主线，围绕主线设计问题串。

案例三：以人教A 版必修一中4.1.1“n 次方根与分数指数幂”为例谈谈以概念的本质为设计核心的设计教学思路。

思考1：若x2=4,则x=±2，那么±2 叫作4 的平方根。若x3=8，则x=2，2 叫作8 的立方根。若x4=16，则x=±2，那么±2 叫作16 的什么呢？如果让你给命名，你想叫它什么呢？4 次方根。

思考2：如果xn=a，那么x 叫作a 的什么呢？n 次方根。

随着事物的发展变化人类实践也不断深入，对于问题的认识也不断深入。深度学习不是盲目地寻找问题，而是结合现实生活经验来映射知识。它是一个建立学习知识系统模型的过程。这就要求学生在学习过程中独立地在记忆中建立学习内容与已有生活经验的映射关系。当所学的知识与学生的生活经验相吻合或产生共鸣时，记忆就不会被学生视为负担，学生很容易记住，牢牢掌握知识。当所学的知识转化为与学生生活相关的内容，可以操作和思考时，学生所学的知识不再是零散、零碎、无序的信息，而是逻辑的、结构化的、系统化的内容。另外，深度学习不是让学生孤立地学习，而是在教师的指导下，根据当前的学习活动联想，调动和激活过去的知识，探索生活经验，全面开展学习活动，从而建立自己的知识体系模式。

高中数学概念教学是数学教育的基础，是学生构建数学思维的重要组成部分。在数学概念教学中，教师应关注学生对数学概念的理解，重视学生获取知识的探索过程，带领学生对数学活动展开深度的探索，培养学生提出问题、分析问题及解决问题时的高阶思维能力。真正基于深度学习的高中数学概念教学一定是在对概念的一次次自我追问与深度思考后，越来越接近概念本质的学习过程，一定是具有思维深度的有效教学活动。从这一思考出发，教师须在高中数学概念教学中尝试科学理解深度教学和深度学习，并在其基础上寻找学生核心素养培育的途径，让概念教学散发出生命的活力。