HPM视角下的“二面角”概念教学设计与实践

高振严 韩嘉业

【摘 要】文章重构式地运用数学史料，引导学生从实际情境中抽象出二面角的概念，并设置一系列探究活动，让学生思考并讨论二面角的平面角定义的合理性。在这一过程中，培养学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养。数学史为该节课预测学生学情、设置探究问题、解释定义合理性提供了素材和思路，同时也为学生树立正确的数学观提供了德育路径。

【关键词】二面角;二面角的平面角;数学史;教学实践

【作者简介】高振严，一级教师，宝山区教学能手，宝山区教育系统十佳青年，主要研究方向为数学史与数学教育;韩嘉业，高中数学教师，主要研究方向为数学史与数学教育。

【基金项目】上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目——数学课程与教学中落实立德树人根本任务的研究（A8）

一、引言

“二面角”是沪教版高中数学教材第14章“空间直线与平面”的第4节“空间平面与平面的位置关系”的第一节课，是继空间内异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后的又一个空间角。教材在引入二面角的概念之后，直接构造二面角的平面角，然后证明二面角的平面角的唯一性，即二面角的平面角的大小不随顶点位置的变化而变化。遗憾的是，教材并没有探讨二面角的平面角定义的合理性，即为什么可以用二面角的平面角的大小来度量二面角的大小。

历史上，法国数学家勒让德（A.M.Legendre）曾经论证过二面角的平面角定义的合理性，但勒让德的论证对高中学生来说并不易理解。……