数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

凌建军

摘要：在数学教学中，数形结合是基本的数学思想之一，指的是将原本较为复杂的数理关系通过联系可视化几何图形的方式来辅助理解或解答数学题的一种思想方法。小学数学中很多知识点对于学生来说理解起来相对较难，而数形结合思想的运用则可以有效降低知识理解和问题解答难度，因此数学教学中渗透和应用数形结合思想有助于提高教学质量，培养学生数学综合能力。基于此，本文探讨了数形结合思想的应用策略。

关键词：数形结合思想  小学数学教学  应用策略

一、数形结合思想

在数学领域中，“数”和“形”是基本要素，二者能在恰当情况下进行转化。其属于数学思想方式，能细化分成两种情景：利用精确性表示“形”的某类属性;利用几何直观性表示数量关系。可用“数”解“形”，或者用“形”助“数”。而数形结合表示“数”和“形”的对应联系，将抽象数量关系和几何及位置对应关系进行结合，达到对复杂问题进行简单化处理的目的，找出解题路径。

二、数形结合思想应用于小学数学的重要作用

（一）降低学习难度

很多小学生之所以不喜欢数学，甚至产生抵触心理，原因就在于感觉数学学习难度较大，知识理解和解题都存在很大局限。数形结合思想可以将数学知识转变为生动灵活的图像，让学生看图学数学，不仅降低了学习难度，同时也让数学课堂学习变得更加生动有趣。

（二）培养学生的学习兴趣

小学生对某一学科产生学习兴趣是需要一定条件的，首先便是有趣，展现形式、教师语言、互动引导、教学内容、教学方法等都是影响学生兴趣的关键，同时还有一项因素便是学习的难度。数形结合思想降低学习难度的特质，为兴趣的培养奠定了有效基础，同时数形结合本身就是灵活展现的一种教学形式和过程，一方面消除了学习内容可能带来的畏难心理，另一方面展现形式和教学方法的创新，让学生感受数学学习的有趣与数学本身的独特魅力。

（三）培养学生解决问题的能力

数形结合以数和形作为依托帮助学生理解知识点，本身就是对知识由数到形的拓展，再经过教师的灵活引导，可以继续拓展至生活情境。例如：“李叔叔经营啤酒生意，这天他卖出了一桶散装啤酒，啤酒和酒桶一共30斤，在酒桶中的啤酒正好賣出去一半后，啤酒与酒桶共重16斤，那么满桶时啤酒有多少斤呢？李叔叔一共卖出去了多少斤酒呢？”面对该题时，学生一时间不知如何计算，实际上解答这一问题需要找到酒和酒桶的数量关系，可以利用数形结合的方法，为学生展示一个空的透明水杯，通过装水、倒水等方式模拟卖酒过程。借助这种方式，学生能快速找到问题根源所在，自身的问题解决能力与之前相比有了明显的提高。

三、数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

数形结合思想的核心在于数学中形状与数字间存在的数理关系，而数形结合便是通过数字和形状之间存在的这一关系，来实现问题的具体化、简单化、可视化。

（一）在口算教学中的渗透与应用

计算教学作为教学方式的一种，在课堂教学过程中起到了关键性的作用。在计算过程中，理解数学题、找到已知条件、明确要求、理清思路等是解答之前的必要过程。但根据学生计算错误总结来看，很多学生并没有完全理解算理意义，导致其对于普通题型能够正确解答，而在转换题型后却一时“转不过弯”，很容易出错。有效渗透数形结合思想，通过将数字看成具体的物体或几何图形的方式，则可避免上述情形的出现。如在两位数减整十数口算教学中，计算“76-40”，部分学生可能不知道如何才能最快找到答案，原因就在于没能理解最简运算，对此可以利用多媒体出示图片（如图1），利用小木棒进行模拟，其中一捆为10根，7捆+6根便是76，之后在下方圈出4捆意为减去4捆，也就是40根。学生对3捆+6根捆进行仔细观察，可以获得36根的答案。之后，教师需要对学生予以正确的引导，让学生清楚地知晓“76-40就是在76中拿走40，只需要在‘70’中拿走就行”的内在逻辑，将这一认知逐渐转变为计算经验，理解计算原理。用更为直观的木棒，代替抽象的数字，可以实现对计算过程的理解。

（二）在概念教学中的渗透与应用

小学阶段的学生普遍对新奇的图形或事物很容易产生兴趣，对较为抽象的知识概念难以产生兴趣。实际上绝大多数数学知识点都是学生生活中的事物或现象的体现，但抽象化的知识呈现方式难以提升学生学习的兴趣。数形结合思想可以将数学与生活两者紧密结合。如教师在教授乘法知识的过程中，可以通过数书的方式展开教学，让第一个学生拿出语文、数学、英语等5本书放在课桌上，第二个学生照做，直到第五个学生为止。之后教师让学生们数一数两名同学一共多少本书，三名同学一共多少本书、四名同学……之后提问题“有没有更快的办法呢？这样算的话人越多就越麻烦”“摆放在桌子上的书均是5本，这是否意味着同学有多少名，‘5’就有多少个呢？”，逐渐引导学生由加法思维转变为乘法思维，再以3名学生共有多少本书为例，列出算式“3×5”，让学生了解3×5便是3个5相加，并根据这一规律继续计算6×5、7×5、8×5等。把数形结合思想渗透在概念性内容讲授中，前提条件是保证学生了解并能熟练应用计算公式以及基本原理。通过真实模型，构建图像和数字的关系，将直观形象呈现在学生眼前，以具象内容为起点展开思考，继而深度了解问题，掌握概念原理。

（三）在应用题解题中的渗透与应用

教师要学会灵活运用数形结合思想，帮助学生突破学习难点，建立数学情感。不断创新讲授形式，把图形与数字加以转化，降低理解难度，使学生可以对问题产生较为形象的认知，提升数学思维。例如：汽车从甲地出发，目的地是乙地。在行驶过程中会遇到上坡路段与下坡路段。汽车在上坡路段与下坡路段的行驶速度分别为20 km/h与40 km/h。在平地路段的行驶速度则达到了30 km/h。而在上坡、下坡以及平地所花费的时间分别为6 h、2 h与4 h。问题为汽车从乙地出发行驶至甲地，总共需多长时间？该题看上去提问的角度非常刁钻，学生要明白一点，就是反向行驶时，原本的上坡变成了下坡，原本的下坡则变成上坡，据此可以为学生画出以下两个图来辅助理解。

根据上述两图，学生能够直观地了解由甲到乙、由乙到甲过程中上下坡路段情况，从而计算由乙向甲地的上坡时间为“（40×4）÷20=8 h”，下坡时间为“（20×6）÷40=3 h”，平地所用时间不变。

参考文献：

[1]颜珍.小学数学教学中数形结合思想的应用分析[J].西部素质教育，2017，3（5）：242.

[2]张德飞.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].华夏教师，2018（33）：56-57.

[3]蔡志远.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].才智，2019（33）：191.

责任编辑：黄大灿