GeoGebra软件与高中数学“问题解决”课堂教学深度融合的探究

摘 要：文章阐述了GeoGebra软件的基本情况及其在高中数学教学中的应用，并具体分析了其在几何“问题解决”与可视化展示、代数“问题解决”与动态探索中的应用价值，从不同角度探讨了GeoGebra软件与高中数学“问题解决”课堂教学深度融合的路径，旨在促进高中数学教学的发展。

关键词：GeoGebra软件；高中教学；“问题解决”课堂教学

作者简介：朱守磊（1974—），男，江苏省徐州市第三十七中学。

GeoGebra软件是一个强大的数学教学工具，将其与高中数学“问题解决”课堂教学相融合，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的知识应用能力，培养学生的创新思维和团队合作精神。本研究对GeoGebra软件的应用案例进行了研究，提出了一些该软件与高中数学“问题解决”课堂教学深度融合的策略。

一、GeoGebra软件概述及其在数学教学中的应用

（一）GeoGebra软件概述

GeoGebra软件是一款动态数学教学辅助软件，我们不仅可以在该软件上画向量、点、线段、直线、曲线、多边形等，还可以通过该软件处理变量。由此可见，GeoGebra软件不仅能处理代数问题，也能处理几何问题。目前，GeoGebra软件不仅被应用于数学教学中，还被广泛应用于物理教学、化学教学甚至语文教学中。学生可以利用该软件进行相应的数学学习，而教师也可以利用该软件进行相应的考评。GeoGebra软件使用方法简单，功能强大，并且具有较强的交互性，可以将抽象、枯燥、复杂的知识以趣味、直观、生动的方式进行展示，使学生形成深刻的记忆，从而提高课堂教学效果和质量。

（二）GeoGebra软件在高中数学“问题解决”

课堂教学中的应用

1.几何“问题解决”与可视化展示

在高中数学几何知识的学习中，学生常常会遇到抽象概念和复杂问题［1］。GeoGebra软件是一个强大的教学辅助工具，它可以帮助教师和学生以一种直观、动态的方式来解决几何问题。通过GeoGebra软件，教师可以创建各种几何图形，并进行相关属性的调整。例如，在研究三角形时，教师可以运用GeoGebra软件创建一个三角形，并不断改变其边长、角度或者顶点位置。这样，学生可以通过观察图形的变化来深入理解三角形的性质。

除此之外，GeoGebra软件还具备多种绘图功能，如画线、画圆、求交点等，这些功能可以让教师更加灵活地展示几何定理和相应的证明过程。例如，在讲解垂直平分线的知识时，教师可以利用GeoGebra软件绘制两条相交线段，并展示它们的垂直平分线。这样一来，学生不仅能够看到垂直平分线的存在，还能够通过调整线段位置来分析垂直平分线的性质。

2.代数“问题解决”与动态探索

在解决高中数学的代数问题时，我们也可以运用GeoGebra软件。代數问题通常涉及方程、函数图象等，而GeoGebra软件可以帮助学生以一种直观的方式来理解和探索这些抽象知识。通过GeoGebra软件，学生可以绘制函数图象，并进行相关参数的调整。例如，在研究二次函数时，学生可以使用GeoGebra软件绘制一个二次函数图象，并通过改变二次函数中的不同系数来观察图象的变化。这样一来，学生可以更加深入地理解二次函数的性质和特点。

不仅如此，GeoGebra软件还具备多种计算功能，如解方程、求导等。这些功能可以让学生在探索中发现数学规律，验证自己的猜想。例如，在研究正弦函数时，学生可以使用GeoGebra软件求解方程式：sinx=1/2，并观察其解在坐标系上对应的点的位置。这样一来，学生不仅能够找到该方程的解集，还能够直观地理解正弦函数的周期和振幅。

总的来说，GeoGebra软件作为一款多功能的数学软件，在高中数学“问题解决”课堂教学中有着重要作用。GeoGebra软件能帮助教师和学生更加深入地理解几何和代数概念，并以一种探索性的方式来解决相关问题。它不仅能提供多种绘图和计算功能，还能帮助学生思考和发现数学规律，从而提升他们的数学水平和创造力。

二、GeoGebra软件与高中数学“问题解决”课堂教学深度融合路径

（一）教师角色转变与指导方法创新

在新课改理念的影响下，教育领域不断变革，课堂教学从最初的以教师为主体转变为现在的以学生为主体［2］。在高中数学教学中，教师角色的转变与教学方法的创新是必不可少的。通过创新教学理念与方法，教师可以转变角色，充分发挥学生的主体作用，帮助他们解决课堂上出现的各种数学问题［3］。

1.注重学生主体性的增强与学生合作探究精神的培养

新课改理念强调凸显学生的学习主体地位，让他们主动参与到学习中，通过合作的方式进行问题探究。由此可见，在数学教学中增强学生的主体性和培养学生的合作探究精神是一个重要的教学目标。教师通过GeoGebra软件，在课堂上开展互动和合作探究活动，可以有效地培养学生的主体意识和合作意识［4］。例如，在解决几何问题时，教师可以引导学生使用GeoGebra软件来绘制图形或观察图形特征等。这样不仅能够激发学生对几何知识的兴趣，还能够提高他们解决问题的能力和逻辑思维能力。同时，教师可以组织合作探究活动，让学生相互交流和合作，分享自己的解题思路和方法。这样不仅能够增进学生之间的友谊，还能够提高他们的团队合作能力和沟通能力。

教师可以利用GeoGebra软件进行必要的知识指导。通过软件中丰富的数学工具，教师可以向学生展示各种数学概念和定理，并通过实例展示帮助学生掌握相关知识。例如，在教授三角函数相关知识时，教师可以使用GeoGebra软件来演示正弦、余弦、正切等函数图象的变化规律，并结合实例让学生感受到三角函数在生活中的应用。这样不仅能够加深学生对相应知识的理解和记忆，还能够提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。

总之，增强学生的主体性与培养学生的合作探究精神能够提升学生的自主性、创造力和合作能力，使他们更积极地投入学习中，并具备更强的解决问题和应对挑战的能力。结合GeoGebra软件，通过转变教师角色和创新指导方法，我们可以有效地培养学生的合作探究精神，帮助他们解决各种数学问题。这样的教学方式不仅能够提高学生的数学素养和问题解决能力，还能够培养他们的创新思维和团队合作精神，为他们未来的发展奠定坚实的基础。

2.注重教师引导策略与评价方式的优化

GeoGebra软件是一个强大的数学教学工具，我们要将其与高中数学“问题解决”课堂教学进行深度融合。通过对教师的引导策略和评价方式进行优化，可以充分发挥该软件在高中数学“问题解决”课堂教学中的作用。首先，教师可以引导学生利用GeoGebra软件来解决数学问题。例如，在解决函数图象绘制问题时，教师可以指导学生使用软件中的绘图功能，让他们能够直观地观察函数图象的变化。通过实际操作和探索，学生能够更好地理解函数概念，提高自身的图形推理和问题解决能力。其次，教师可以利用GeoGebra软件与学生实时互动。例如，在解决几何证明问题时，教师可以使用该软件中的几何工具来构建图形，并邀请学生一起探索证明过程。这样可以培养学生的团队合作精神，并加深他们对几何知识的理解。最后，教师可以有效优化评价方式。在传统的高中数学课堂教学中，评价主要依靠考试和作业，而结合GeoGebra软件，教师可以引入更多的实践性评价方式。教师可以在课堂上给学生设置一个实际问题，让他们利用软件来求解，并写出解题过程和思路。这样的评价方式不仅能够让教师更全面地了解学生的数学思维和解决问题的能力，还能够激发学生的数学学习兴趣和创造力［5］。例如，在高中数学函数教学中，教师可以给定一个函数：y=x2+2x+1，让学生使用GeoGebra软件绘制该函数的图象，并通过调整相关参数来观察图象的变化。之后，教师可以提出问题：“如何通过观察函数图象确定方程中各系数的值？”对此，学生可以借助GeoGebra软件的相关功能进行推理和探究，并得出相应的结论。

由此可见，深度融合GeoGebra软件与高中数学“问题解决”课堂教学具有重要意义。在高中数学教学中，教师可以通过优化引导策略和评价方式，充分发挥该软件的优势。这样不仅能够加深学生对数学知识的理解，提升学生的知识应用能力，还能够培养他们的创新思维和团队合作精神，为他们未来的发展奠定良好基础。

（二）教材内容整合与资源开发利用

1.将教材知识点与“问题解决”教学相结合

将教材知识点与“问题解决”教学相结合，可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识。教材内容非常契合课程教学目标和学科要求，它涵盖了相关的定理和概念等。这些知识点通常以文字、图表等形式呈现，能帮助学生对知识形成整体的认识。将教材知识点与“问题解决”教学相结合可以让学生获得更好的学习体验。在高中数学教学中，教师要将教材知识点与“问题解决”教学相结合，通过实际问题的引入，帮助学生理解和应用所学的数学知识［6］。

例如，在函数相关知识的教学中，教师可以选择一个实际问题作为案例进行讲解。比如，某公司销售一种产品的价格为x元每個，销量为y个，现在要求确定该公司的总收入函数R（x）和平均收入函数A（x）。教师引入这个实际问题，可以激发学生对函数的学习兴趣，让他们根据所学的函数知识主动构建和分析相应的函数。在解决这个问题时，教师可以引导学生使用GeoGebra软件绘制价格与销量之间的关系的图象，并观察图象特征，同时让学生在软件上输入相关公式进行计算和分析。这样不仅能够帮助学生理解函数图象与实际问题之间的关系，还能够提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。总之，将教材知识点与“问题解决”教学相结合是一种有效的教学方法，不仅能帮助学生更深入地理解所学内容，还能培养学生的批判性思维和问题解决能力。

2.利用GeoGebra软件提供的资源进行辅助教学

GeoGebra软件能提供丰富的数学资源，教师可以充分利用这些资源辅助教学。例如，在几何知识的教学中，教师可以利用GeoGebra软件展示不同几何图形的特征和性质。比如，在讲解三角形时，教师可以使用软件中的几何工具来绘制不同类型的三角形，并展示它们的性质。

此外，GeoGebra软件还提供了丰富的应用模板和示例，可以帮助教师更好地设计课堂活动。例如，在概率与统计相关知识的教学中，教师可以使用软件中的统计图表工具来展示数据分布、频率分布情况。通过实际操作和可视化呈现，学生能够更深入地理解概率与统计概念，并加深对相关知识点的记忆［7］。

综上所述，在高中数学教学中，教材内容整合与资源开发利用是非常重要的。教师通过将教材知识点与“问题解决”教学相结合，可以有效提高学生的学习能力；利用GeoGebra软件提供的资源进行辅助教学，可以提高学生对数学知识的理解和应用能力。同时，这样的教学方式还能够激发学生的学习兴趣和创造力，培养他们的问题解决能力和知识迁移能力，为他们未来的发展奠定良好的基础。

结语

GeoGebra软件对高中数学“问题解决”课堂教学具有促进作用。在高中数学“问题解决”课堂教学中，教师可以通过多种手段融入GeoGebra软件，充分发挥该软件在高中数学教学中的教学作用。

［参考文献］

［1］李宾.高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践［J］.赤子（中旬），2013（11）：133.

［2］陈明选，都书文，彭修香.促进深度理解的高中数学项目化学习设计研究［J］.电化教育研究，2023，44（3）：84-90.

［3］彭燕伟，吕世虎.国际高中数学课程结构的特点及启示［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2023，36（1）：106-113.

［4］黄景怡.高中数学问题教学模式应用探究：评《高中数学基于“问题解决”的课堂教学与设计》［J］.中国教育学刊，2023（2）：113.

［5］陈小武，高霞.“互联网+”背景下高中数学教学策略［J］.中国新通信，2022，24（23）：170-172.

［6］李宁.“互联网+”时代下高中数学教学运用信息技术的思考［J］.中国新通信，2022，24（23）：173-175.

［7］高学，李峰.利用GeoGebra软件开发高中数学实验课件［J］.中国教育技术装备，2020（21）：32-33.