关于直线与圆综合问题的解题思路分析

罗苏海

【摘要】直线与圆的问题一直是高考数学的常考问题，也是高中数学的一个难点问题，其综合性很强，通常与其他章节的知识结合出现.分析近几年全国各地的高考数学试卷可以发现，直线与圆结合的问题一般以压轴题出现，可见其地位与难度.直线与圆的综合性问题解答一般有两种思路，即数形结合思路和几何性质思路，本文主要围绕这两种解题思路展开例题的分析，使学生在解答直线与圆的综合问题上少走弯路，提高得分率.

【关键词】高中数学；直线与圆；解题技巧

1 数形结合思路

數形结合思路在直线与圆的问题上的运用十分常见，主要是凭借问题所给条件画出直线与圆的具体图象，根据图象列出符合题意的等式或不等式，从而对问题做出进一步的解答.数形结合思路适用于大部分直线与圆的综合性问题，具体解题步骤一般表现为：①根据问题所给具体条件，画出符合题意的直线与圆的对应图象；②凭借具体图象，列出满足题意的等式或不等式；③通过运算求得答案，即可对问题做出解答.

例1 如图1是某圆形拱桥的示意图，雨季时水面AB跨度为6米，拱高（圆拱最高点P到水面的距离）为1米，旱季水位下降1米，此时水面跨度为米.

3 结语

直线与圆的综合性问题的解答一般从数形结合和几何性质这两大思路着手进行分析与求解，数形结合着重关注具体图形的表示，几何性质需要找到具体蕴含性质，根据不同情形运用不同解题思路解答问题，能使学生对这类问题的思路分析更加清晰，也能提高解题效率和正确率.关注解答直线与圆问题的不同解答思路，是学生在学习过程中不可忽视的重要内容.

参考文献：

[1]陶兆龙，从品.2019年高考“直线和圆的方程”专题解题分析[J].中国数学教育（高中版），2019（7）：120-125.

[2]王祥芬.2021年高考“直线和圆的方程”专题解题分析[J].中国数学教育（高中版），2021（9）：13-17.