初中数学教学中学生几何作图能力的培养策略研究

朱海峰

［摘  要］ 培养学生的几何作图能力，既能促进学生对几何知识的理解，又能发展学生的数学学科核心素养，因此其应当成为初中数学教学的重要抓手. 培养几何作图能力，可以让学生拥有一个概括所学知识的机会，可以给学生提供更为广阔的数学学科核心素养落地空间. 几何作图能力的培养策略可以概括为：运用任务驱动的教学机制，让学生解决明确的知识学习任务或问题，然后结合自己的作图过程，通过体验与反思形成作图能力.

［关键词］ 初中数学；数学教学；几何作图能力；培养策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对义务教育阶段数学学科核心素养的表述分为两个层面：一是从数学学科核心素养的构成角度，明确其是指会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界；二是从核心素养在初中阶段的主要表现，明确核心素养主要表现为学生的抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识. 纵向对比后可以发现，这样的阐述相对于原有的课程标准来说是一个重大的突破，这也意味着核心素养导向下的初中数学教学应当以核心素养为导向，应当致力于培养学生的、以上面所阐述的核心素养的两个层面为内容的核心素养.

确认了这一目标之后，一线教师有一个重要的任务，那就是通过怎样的教学途径实现这些目标. 很显然要达成这些目标不能一蹴而就，在某一具体数学内容的教学中，也不可能做到面面俱到，而结合教学内容，瞄准数学学科核心素养中的某一组成要素，让学生在学习相关知识的同时发展相应的核心素养，应当是最为现实的教学途径. 本着这样的认识，笔者认为，在初中数学教学中，教师应当关注学生的能力养成. 能力是多方面的，不同的數学知识所对应的能力也有所区别，在初中阶段的几何知识学习中，最常见的是平面几何知识. 学生面对几何图形时，常常需借助数形结合思想来理解图形背后隐藏的数学规律，来理解数是如何描述形的. 在平面几何知识的学习中，培养学生的几何作图能力，应当是基础之基础. 之所以这么说，是因为，当学生形成几何作图能力的时候，就意味着学生对图形已经有了基本的理解，也意味着图形所表达的数学规律已经能够为学生所认识，而这些正对应着数学学科核心素养的养成，比如几何直观与空间想象. 从这个角度来看，培养学生的几何作图能力，既能促进学生对几何知识的理解，又能发展学生的数学学科核心素养，因此其应当成为初中数学教学的重要抓手.

下面以教学苏科版初中数学“轴对称的性质”时的作图为例，谈谈笔者对培养学生几何作图能力的一些思考和做法.

初中数学教学中学生几何作图能力的培养价值

相对于一般的数学知识学习而言，几何作图能力的培养有一个显著的特点，那就是需要学生动手作图. 因此有人说，几何作图的过程承载着“做数学”理念，在手脑协作的过程中培养几何直观、数学模型、逻辑推理等素养［1］. 对于这样的阐述，笔者的理解是：几何作图的过程确实是一个动手做的过程，学生需要在做的过程中理解数学规律，因此这里有着“做数学”的理念；从学习心理学的角度来划分，做指向动作，因此一定程度上具有动作技能的意味. 但是作图又不能完全理解为动作技能，因为对初中生而言，形成基本的作图能力，并不是对某一个图形进行重复作图，而是基于对数学知识的掌握，在大脑当中形成丰富的基本图形表象，然后在具体的情境下按照要求作图，或者按照需要去作图，如此体现出来的能力才是真正的作图能力. 因此，在初中数学教学中培养学生的几何作图能力，需要关注学生最基本的作图技能，更要从数学知识掌握、数学规律理解等角度，形成更为系统的、能够促进学生全面发展的能力.

重视学生几何作图能力的培养的价值是多方面的，站在学生的角度，几何作图能力的养成，既能促进学生对平面几何知识及其相关数学规律的理解，又能让学生获得更好的数学学科核心素养培育空间. 下面从两个角度来阐述：

其一，几何作图能力的培养，可以让学生拥有一个概括所学知识的机会.

有课程专家指出，学生在学习的过程中最重要的能力之一就是概括能力. 当学生面对众多数学知识的时候，当学生发现这些数学知识隐藏的规律时，概括就能充分发挥作用了. 因此概括既是一个发现规律的过程，又是一个整合知识的过程. 如果说概括能力是一种重要的能力，那么几何作图能力的培养就能夯实概括能力发展的基础.

分析学生作图时的心理可以发现，学生面对作图任务时，要么是因为外界明确了作图任务，要么是自己产生了作图需要. 学生所作之图，实际上近乎一种工具，一种思维工具. 在解决问题时，或者学习新知识时，学生作图的过程可以理解为梳理自己思路的过程. 通过作图，学生可以将学习的思路梳理得更加清晰，从而对数学规律的理解更加深刻. 所有这些目标的实现，都可以在几何作图能力培养的过程中实现.

其二，几何作图能力的培养，可以提供更为广阔的数学学科核心素养落地的空间.

同上面所分析的那样，数学学科核心素养的落地需要一个过程，这个过程必然是数学知识发生的过程，同时也是学生运用数学知识解决问题的过程. 平面几何作图的过程既涉及数学知识的学习，又涉及数学知识的运用，因此该过程必然伴随着数学抽象（几个图形原本就是数学抽象的截图）、数学运算（初中数学几何作图有一个基本的原则，那就是作图尽量要准，不论是线的长短，还是角的大小），几何直观与空间观念的体现也非常充分. 几何直观对应着学生的直觉，能使学生面对具体问题时有相对准确的图形表象的感觉. 如果学生面对具体问题时能够有这种准确的直觉，那就说明学生的几何直观与空间观念得到了培养，几何作图能力的追求正在于此.

初中数学教学中学生几何作图能力的培养策略

通过上面的分析可以发现，在初中数学教学中培养学生的几何作图能力，无论是从知识理解的角度来看，还是从数学学科核心素养培育的角度来看，都有其必要性. 就算是从眼前最需要的应试角度来看，也应当看到越来越多的中考几何问题不仅要求学生会用逻辑推理的办法来解题，更是在几何直观能力培养方面提出了新的要求［2］. 因此，作为一名合格的初中数学教师，应当努力寻找能够培养学生几何作图能力的策略，并且在具体的教学过程中加以运用. 笔者在学习相关理论的基础上，借鉴他人的教学经验，同时结合自己的教学习惯，结合自己对所教学生的分析与一般性规律的把握上，总结出了几何作图能力培养的策略：运用任务驱动的教学机制，让学生解决明确的知识学习任务或问题，然后结合自己的作图过程，通过体验与反思形成作图能力. 为了保证作图能力的可持续发展，考虑到初中生的学习反思意识与能力，还可以让学生在作图后，在知识建构与问题解决后，回顾自己的作图过程，反思其中的优点与不足，这样可以让学生的作图能力得到更加充分的发展.

例如，教学苏科版初中数学八年级上册“轴对称的性质”时，最基本的作图是让学生作出某一图形关于某条直线的对称图形. 一个简单的例子是：在图1中，用三角尺画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′.

从知识难度的角度来看，这一作图并没有太高的难度，但是作图本身却有很重要的培养学生作图能力的价值. 之所以做出这样的结论，是因为让学生完成这一作图，本身就是将学生大脑当中所形成的关于轴对称的抽象数学知识变成形象的图形. 这样的转换，看起来是数学抽象的逆过程，但是如果站在学生学习心理的角度来分析，则可以发现正是这一转换，可以让学生在关于“轴对称”这一概念的抽象表达与形象表达之间，形成较强的切换能力——其背后所对应的则是抽象思维与形象思维之间的切换熟练程度. 与此同时，完成这一作图，需要学生对轴对称的性质有准确的把握，需要学生对垂直、等距等有准确的把握——垂直对应着数学学科核心素养中的几何直观，而等距既与几何直观有关，又与运算相关，因此总体而言，这一作图孕育着核心素养培育的机会.

具体教学时，笔者分析过学生的知识基础与数学经验，且这一题具有明确的驱动性任务——作一个三角形的轴对称图形. 要明确具体的任务，教师还有两个选择：一是给出现成的图形；二是只给文字描述，不给图形，让学生从零开始，自己作图. 实际教学时采用哪一种，取决于学生已有的水平.

当学生开始作图时，教师应当巡回观察，这是教师体验教学现场最直接的方法. 笔者在教学中通过观察（笔者选择的是上述第二个选择），发现学生的作图有这样几种情形需要注意：一是学生选择三角形的时候，对三角形的类型以及位置，会有一个预先的判断，其目的是便于后面画轴对称图形时更加简易；二是学生在草稿纸上画三角形的时候，部分学生不会注意位置的选择，导致后续作图时所画轴对称图形跑到了纸外；三是作轴对称图形时，有的学生会作出三角形三个顶点的对称点，还有的学生会尝试通过沿对称轴折叠，将三角形的三个顶点用笔尖压了之后，找到对称位置，最后作图……

初中数学教学中学生几何作图能力的培养小结

分析学生的作图方法可以发现他们的思路有所不同：有的学生大脑当中的表象比较清晰，有的学生则比较模糊；有的学生是根据轴对称的性质作图，有的学生则是根据定义作图……学生的所有不同表现都是重要的教学契机，教师都可以用来引导学生进一步理解轴对称图形及其性质，从而让学生在作图的过程当中获得对轴对称知识的深入理解.

教师的一个很重要的任务，就是在学生作图的过程中以及在作图之后，引导学生的思维走向深入. 这也是作图能力培养的重要组成部分. 如同本文一开始所分析的那样，作图并不只是一种动作技能，更多的是对数学知识的认知，只不过这种认知是通过作图这一动作来反映的. 因此，培养学生的作图能力本质上是发展学生的认知能力，是提高学生对数学知识的认知水平. 从数学学科核心素养的角度来看，自然是学生在作图过程中表现出来的数学学科核心素养组成要素.

需要强调的是，评价学生作图能力的强弱，不仅要关注学生的作图结果，更要看学生的作图过程. 类似上面的轴对称作图，需要关注作图顺序——先找点（三角形的三个顶点），然后作垂直等距，并找到相应的对称点，最后将对称点连接起来形成对称图形. 应当说只有学生按照上述作图顺序进行作图，才能说明学生具有清晰的认知；如果学生的作图顺序混乱或者出错，那就说明学生对相应数学知识点的理解是肤浅的、混乱的. 所以培养学生的几何作图能力，关注学生的作图过程与细节，不仅影响学生对相关知识的理解水平，还影响学生核心素養的发展水平，所以教师教学时要尤为注意.

参考文献：

［1］潘丽莎. 基于“做数学”理念的几何作图教学探索［J］. 教学与管理， 2022（07）：52-55.

［2］顾彩梅. “草图”不草，助力几何直观——浅谈初中数学解题教学中的有效作图策略［J］. 中小学数学，2020（10）：1-3.