“一题一课”型微专题课的教学与思考

陈晨 赵军 徐琳琳

“一题一课”是指教师通过对一道题或一个材料作深入研究，挖掘其内在的学习线索和数学本质，自然、合理和有序地组织学生进行相关的数学探究活动，以达成多维目标的过程［1］.

“圆”是初中几何中一个重要的章节，和圆有关的问题中难度较大的要属“隐圆问题”，究其原因在“隐”字上.学生看不到动点的运动轨迹，很难解决好此类问题，因此教师需要结合数学理论引导学生看清它.笔者拟借助“一题一课”授课方式，带领学生对“隐圆问题”进行分类研究，帮助学生归纳总结.

1 教学目标

（1）了解“隐圆问题”的常见类型及解决方法，为后期学习打下基础；

（2）通过“一题一课”的教学方式，培养探究和解决问题的能力.

2 教学过程

2.1 前置问题

如图1，已知⊙O与圆外一点P，求作点P到圆上最近的点A和最远的点B，请作图说明并证明.

分析：通过对圆外一点到圆上的最短距离和最长距离的证明，归纳它们的计算公式，为后面例题的讲解打下基础.证明所得的结论，对解决“隐圆问题”中的最大（小）值非常实用.

解析：如图2，设A′是⊙O上任意一点，r为⊙O的半径.

在△OA′P中，由

OP

OP－OA′

因为OA=OA′，所以

OP－OA

所以A是⊙O上距离点P最近的点，且最近距离=OP-r.

如图2，在△OA′P中，因为

OP+OA′>A′P，OA′=OB，所以

OP+OB>A′P，即BP>A′P.

所以B是⊙O上距离点P最远的点，且最远距离=OP+r.

2.2 模型探究

第一类模型：“定点+定长=定圆”.

模型依据：根据圆的定义，联系“到定点的距离等于定长的点的集合是圆”.

模型重现：如图3，已知线段AB和点O，试在平面内找到符合条件的所有点M，使得MO=AB.（点M的轨迹就是以点O……