基于认知负荷理论的教学设计

伍溪燕

【摘 要】[HT5K]认知负荷理论是基于人类认知结构与外界信息结构交换作用而决定教学设计的理论，包括内在认知负荷、外在认知负荷和有效认知负荷。“不等式的性质3”历来是“不等式的性质”教学的难点，以“加法、平均分”促进对不等式的性质3中乘法、除法的理解，基于认知负荷理论，以“减负增效”为基本原则，优化“不等式的性质”教学设计。

【关键词】[HT5K]认知负荷理论；不等式的性质3；教学设计

一、认知负荷理论

认知负荷理论由澳大利亚教育心理学家斯威勒于20世纪80年代提出，是基于人类认知结构与外界信息结构交换作用而决定教学设计的理论。它包括内在认知负荷、外在认知负荷和有效认知负荷。

1内在认知负荷

所谓内在认知负荷是指学习材料本身对学习者提出的认知要求。学习材料本身包含的信息元素（如概念、规则的基本成分）的数量越多、元素间交互性越强，内在认知负荷就越高，因此内在认知负荷反映了学习材料的复杂性与难度[1]。它既与学习材料有关，也与学习者原有的学习经验、认知情况有关。另外，对学习材料的学习要求很大程度上影响着学生的内在认知负荷，譬如函数概念的学习，初中阶段要求学生理解一个变量对另一个变量的依赖关系，高中阶段要求学生从集合间的对应角度来理解函数概念。显然，这两者的认知负荷不同。一般而言，对学习材料的学习要求较固定。因此，教学设计可充分考虑学生原有的认知情况，在保证数学知识科学性的前提下降低知识结构难度，从而降低学习者的内在认知负荷。譬如在初中“不等式的性质2”的验证中，将 a乘以c表述为c个a相加 ，这既保留了知识的科学性，又降低了知识结构难度，进而降低了内在认知负荷。

2外在认知负荷

外在认知负荷指学习材料的组织和呈现方式所带来的额外认知要求。由于学习材料的不同组织、呈现方式带来的外在认知负荷不同，教学设计显得尤为重要。外在认知负荷好比误差，存在且无法消除，但可以通过一定的方法降低。一个好的教学设计应明确教学重难点，选择合适的教学方法突出重点，突破难点，最大限度地降低外在认知负荷。譬如教师在教学中采用类比学习的方式组织活动，用以前学过的学习材料来促进学生对新材料的理解与认识，在教学设计中应尽量避免有高外在认知负荷的教学活动。譬如教师在导入课中播放过长的视频或背景音乐，其中无关的信息极易分散学生的注意力，占用一定的工作记忆空间，从而给学生带来额外的认知负荷。

3有效认知负荷

有效认知负荷是指学习者在学习过程中为促进图式形成、知识结构化所投入的心理努力[1]。譬如学生在听课时记笔记，虽然这不是学习过程中必需的，但有助于学生对学习材料的学习[2]。再比如默读，也不是学习过程必需的，但投入后往往能加深学生对学习材料的理解。好的教学设计能增加学生的有效认知负荷。教学设计中恰当的活动，简洁而有效的教师引导语等都有助于学生对新知识的理解，以及对新旧知识联系的认识，使知识系统化、结构化。

工作记忆是制约人类认知有限性的瓶颈，主要原因有二，一是容量有限，二是保持的时间和持续加工的时间有限[3]58。工作记忆容量有限，而三种负荷具有可加性，因此三种负荷总量必须在工作记忆容量范围内[1]。有效教学设计的基本原则是“减负增效”，即尽量降低内外在认知负荷，增加有效认知负荷，促进有意义的学习与建构，从而提高教学效率[3]99。

二、课例基本背景及性质3的认知负荷分析

1课例基本背景

“不等式的性质”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章“不等式与不等式组”的重点内容，是不等式及其解集的后续内容，也是进一步学习一元一次不等式（组）以及与不等式有关问题的基础和依据。本节课教学重点是不等式的三条基本性质，难点是性质3的证明。

2性质3的内在认知负荷及教材设计所产生的外在认知负荷分析

性质3中的基本元素为字母 a、b、c。a>b表明a、b之间有不等关系。c<0，即c 为负数。初一学生抽象逻辑思维开始发展，但还要依赖一定的感性材料，对于较好地理解负数概念所需要的抽象思维还比较欠缺，对负数意义的理解也有限。例如宋素嵐通过对测试卷的统计和个别学生的访谈，在其硕士论文中指出，在七年级学生中，近三分之一的学生不能正确理解负数的概念，认为“带负号的数就是负数”，约25[WTXT]% 的学生混淆正数、负数的有序性，在比较负数大小时又运用了正数比较大小的法则[4]。

之间又有实数大小的比较关系。元素间的交互作用强，信息结构较复杂，内在认知负荷就较高。

性质3和性质2在条件形式和结论形式上均较相似，本质却不一样，因此学生学习时容易发生负迁移。教材中性质3的呈现紧接性质2，且性质2和性质3所用的字母一致，表现在性质2中的 c为正数，而性质3中的c 为负数。相同的字母，不同的含义，会占用学生一定的工作记忆空间，造成额外认知负荷。

三、教学过程

1新课导入

首先，教师指出对于简单的不等式，可以直接得出它们的解集，比如 x+3>6。但对于复杂的不等式，比如〖SX（〗5x+1〖〗6〖SX）〗-2>〖SX（〗x-5〖〗4〖SX）〗 则不行。然后，学生讨论怎样解不等式。最后，学生类比解方程需要依据的等式性质，并提出解不等式需要依据的不等式性质。

【设计意图】教师用简洁的语言和例子陈述事实导入新课，以尽可能少的认知负荷，引起学生的认知冲突，进而感知学习的必要性。

2性质探索

教师引导学生回顾等式的基本性质，给出例子，让学生用“>”或“<”填空，并总结其中的规律。

学生类比等式性质提出以下猜想：（教师提示学生用文字语言和符号语言两种方式表达）

文字语言：

① 当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变；

② 当不等式两边同乘以或除以一个正数时，不等号的方向不变；

③ 当不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向改变。

符号语言：

【设计意图】学生在解题活动中，经历观察、分析、归纳等过程，最终类比等式性质，推测不等式的性质。教师提供具体实例，并用熟悉的学习材料来促进学生对新材料的学习，充分考虑学生已有的知识经验，降低不等式性质的发现难度，降低内外在认知负荷。

3性质验证

性质1： 若a>b，则a±c>b±c 。

不等式两边同时加（或减）同一个数，转化为数轴上两点向右移（或向左移）相同的距离后，点的相对位置关系不变[5]。因为 a>b，所以点a在点b的右边，如图1所示；向右移c个单位距离后，点的相对位置依然不变，即 a+c>b+c，如图2所示。同理可演示a-c>b-c。

教师指出乘法的定义是求几个相同加数的和的简便运算，a乘以c可表述为c个a相加，即ac=a+a+…+a；同理，b乘以c可表述为c个b相加，即bc=b+b+…+b。此时，学生就很容易得出：因为a>b，所以ac>bc。

教师提示除法的本质是平均分，把a平均分成c等分，每一份即为 a c ；把b平均分成c等分，每一份即为 b c 。凭借生活经验，学生就很容易得出：因为a>b，所以 a c > b c 。

性质3：若a>b，c<0，则ac同性质2，又因为c<0，所以ac=-a c ，可表述为 c 个a相加的相反数，bc可表述为 c 个b相加的相反数，即ac=-[DK]（a+a+…+a），bc=-[DK]（b+b+…+b）。因为a>b，所以a c >b c ，因此a c 的相反数小于b c 的相反数，即ac