试析分类讨论在“圆”教学中的运用

胡定祥

摘;要：初中数学思想中的分类讨论思想，就是将研究的数学对象分成若干类，并对各类情况进行讨论，达到解决问题的一种数学方法。分类讨论时，要做到不重不漏，并保证解答的完整性。本文对"圆"中分类讨论思想，结合例题加以分析。

关键词： 分类讨论;位置关系; 数学对象;教学运用

圆是非常美的几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，这给学生带来了许多思考，从而提高学生的思维能力。

新课标指出：“通过义务 教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。所以在数学教学中有效地渗透，培养数学思想方法，已逐渐成为数学课改的热点。数学思想，是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想、化归转化、分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想。

一、分类讨论思想的概念

分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照一定标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。

二、引起分类讨论的主要原因：

分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性，根據数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出结论的数学思想方法。……