核心素养视角下的小学数学教学研究

摘 要：核心素养是指“学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”。文章明确了小学阶段数学学科核心素养的十大要素及其与三大基本数学思想的关系，并由此阐述了培养学生核心素养的关键在于使学生领悟和掌握数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，而后结合典型案例对此进行了探讨。

关键词：核心素养;小学数学;教学研究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”，此外还有“应用意识”和“创新意识”。以上十项通常被作为小学阶段需要培养的核心素养。以下结合笔者的教学思考与体会对核心素养视角下的小学数学教学作一较为系统的探讨。

一、 数学核心素养与三大基本思想的关系

就现阶段而言，培养学生的数学核心素养，可以说是每位数学教师在教学过程中要实现的重要目标。数学教学最看重的应是培养学生的思维能力，让学生掌握数学的思想和方法。而在义务教育新课程标准中也指出，培养学生的思维能力和创新能力对学生的成长起着不可替代的作用。所以，要在数学学科教学中落实和培养学生的数学核心素养，关键是培养学生的数学思想。其实在义务教育阶段数学课程标准中，明确了数学的基本思想主要有数学抽象的思想，数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的根本，也是学生学习数学以后应该具备的思维能力。所以，要想在小学数学教学中有效培养学生的核心素养，就必须在课堂教学中渗透和体现数学的这三大基本思想。

其实，我们只要略微分析一下上段中所明确的核心素养要素即会发现，它们又与数学三大基本思想正好相对应：数感、符号意识、空间观念、几何直观正好对上数学抽象的思想;数据分析观念、运算能力和推理能力与数学推理的思想相对应;模型思想与数学模型的思想相对应。而应用意识和创新意识是始终贯穿于三大基本思想当中的。所以，在数学课堂教学中培养学生的核心素养即可以等同于：使学生领悟和掌握数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。

二、 核心素养在日常教学中的渗透

在小学数学教学中要想有效促进学生核心素养发展，就必须在课堂教学中渗透和体现数学的这三大基本思想。这就要求教师在平时教学中结合具体的教学内容合理地渗透这些思想。下面就结合比较典型的案例来加以具体探讨。

（一）数学抽象的思想

抽象是数学学习中普遍性的经常存在的思维活动，也是数学学科中最为基础和关键的思维方法之一。学生在人教版四年级上册学习了单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，随着学生知识的丰富，就会发现它们都是求每份数、份数和总数之间的关系，这是一个循序渐进、逐步抽象的过程。

在小学阶段使用最多莫过于“转化”的思想。例如平面图形面积计算的学习就离不开“转化”，在教学圆的面积这一课，引导学生通过把圆的面积“转化”成已学过的图形，必须在保证面积相等的基础上进行转化，最终获得新图形的面积计算方法。还有在培养学生的数感过程中，引导学生理解算理时，用到的“分与合”的思想，如：156×3，就是把6个3、50个3和100个3合起来。这些都是数学课堂中体现出来的思想方法的抽象。

说到数学，很多人都觉得数学是“抽象”的，而数学符号又正好是数学抽象最重要的表现形式。很多小学生觉得数学枯燥、无趣，讨厌数学，甚至害怕数学，往往是因为无法正确认识数学符号的数学意义。笔者认为，教师应该充分利用现代化教育技术，为学生呈现的不再是抽象的知识，而是能够符合他们年龄特点、学习特点的内容。例如，小学数学主要学习加、减、乘、除四种运算的符号，而它们之间又有一些联系。以往，教师常常单纯介绍这些不同的符号，但这样的结果是，学生不懂得它们的真正意义，也就不懂在具体的问题情境中，如何使用这四种符号。如果教师选择这四种符号的数学史，加工制作成适合学生学习的微视频，不仅仅可以让学生了解这些符号的具体含义，还可以激发学生学习数学的兴趣，又从中渗透了数学文化素养，对学生形成抽象的数学思想有很大的帮助。

（二）数学推理的思想

学生数学推理的能力是反映学生是否具有数学推理思想的重要体现。对于学生思维能力的发展很大程度上取决于推理能力的发展。合格乃至优秀的推理能力不仅有助于学生更好地进行思维活动，还有助于促进学生的综合素养的发展。

史宁中教授认为数学核心素养涵盖三个层面：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语音表达现实世界。因此在“三角形的分类”这一课，笔者在教学中设计这样一个练习：在三个信封中装有三个三角形，1号信封中露出三角形的一个角是钝角，2号信封中露出三角形的一个角是直角，3号信封中露出三角形的一个角是锐角，让同学们根据露出的这个角来判断信封中的三角形是什么三角形？这就需要学生通过观察这几个三角形露出的角来进行判断，运用所学知识思考、分析这些三角形的可能性，最终要让学生表达自己的所思所想。语言与思维是密切相关的，思维的推理需要通过语言表述出来，因此，教学时，教师要重视学生的数学语言，可以借助语言表达来激活学生的数学思维，培养学生数学推理的能力。

培养学生数学推理能力的基础就是合理的大胆猜想，教师要善于为学生创设这样的条件。例如在教学三角形的面积时，笔者先出示古代人们计算面积的方法，大约在两千多年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”让学生通过阅读，大胆猜想三角形面积的计算方法，再让学生通过合理的猜想、推理并验證三角形面积=底×高÷2的计算公式。这个推导计算公式以及验证的过程，不仅很好地渗透数学文化知识，还有助于学生动手能力的提升，同时也为学生的大胆猜想、合情推理提供了空间，让学生能够找到科学的方法对于自己的猜想进行验证。

此外，培养学生数学推理能力，需要教师引导学生掌握正确的推理方法。例如，人教版四年级上册“大数的认识”后，有让学生感受和体验“1亿有多大？”的教学内容。教材中以1亿张纸垒起来有多高？让学生体会“1亿有多大”，如果没有一个合情的推理，学生往往会不多思考而脱口报出“100米”“1000米”“20千米”“1000千米”等各种想当然的答案。然而这些想当然是没有科学依据的，也就是没有“合情”的成分，与答案“1亿张纸約有1万米”这一较科学的结论是完全不同的。为了让学生进行合理正确的推测，笔者首先引导学生思考：“使用何种方法能够较为准确地测出1亿张纸的高度”，由于不可能数出1亿张纸垒起来测高度，那如何是好呢？这就给予了学生锻炼推理思维能力的空间，学生会犹如顺藤摸瓜一般顺着模型所彰显的途径而积极寻求答案。再加上教师的适当引导，学生也就能够想到，合理的方法是先测出100张纸（若干张纸）的高度，然后以这个高度为基数再来具体算出1亿张纸的高度，这才是合理而有效的推理途径。

（三）数学模型的思想

所谓的数学建模是指从熟悉的生活中或者是具体的场景当中抽象出相关的数学理论知识，之后，借助数学符号、不等式等来表达数学问题，这样不仅能够将数学知识与生活有效的结合在一起，而且，也能帮助学生形成模型思想，这对提高学生的知识应用能力，培养学生的数学应用意识之间都有着密切的联系。

在平时教学中体现数学模型的思想，不同的年级、不同的教学内容、不同的学习对象都会表现出一定的差异。教师要反复的研究和思考每一教学内容中隐藏的数学“模型”，帮助学生有效地进行“建模”。小学阶段有不少较典型问题彰显了模型思想。如“搭配”“植树问题”“鸡兔同笼”问题等。“鸡兔同笼”出于我国古代著名的《孙子算经》，其所体现的是假设和方程的思想，由于它具有很强的代表性和拓展性，故其所涉及的算法也是数学中的一个经典模型。小学五、六年级的学生常常会运用“鸡兔同笼”的数学模型解决问题。

例题：笼中有几鸡和兔若干只，上面共有35个头，下面共有94只脚，求鸡和兔各有多少只？

解析1：通过列方程解答。设有x只兔，则有（35-x）只鸡。根据“鸡兔总共有94只脚”得到方程式4x+2（35-x）=94，解得x=12，即兔有12只，鸡有35-12=23（只）。

解析2：用假设法来解答。这是古人所用的思路，这里我们可以使用一种更为形象的假设法来更快地得到结果：（1）让全部的鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，我们得出还有94÷2=47（只）脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。鸡的只数是35-12=23（只）。

这道题通过列方程来解是比较“正统”和经典的方法，原因是该题本身所包涵的即为方程思想。而思考和解答从假设入手，则对处于形象表征阶段的学生而言，实际上更有利于学生理解问题的实质。某种一以婚丧，“建模”可视为一种具有自身特色的学习途径，其主要的价值就在于为学生提供了自主思考的方法和工具，有助于学生解决实际问题，增强应用意识和发展创新意识。

综上所述，文章就核心素养视角下的小学数学教学进行了较为系统的探讨。事实上，学生数学核心素养的培养是一个兼具深度和广度的教学课题，需要老师在教学实践中不断积极探索和总结经验。当然，发展学生的核心素养还需要从其他方面入手，但如果教师能以学生为本，关注学生的学习特点，渗透数学思想、数学文化，正确引导学生思考，学生核心素养的养成就只需静待花开了。

参考文献：

[1]周淑红，王玉文.小学数学核心素养的特质与建构[J].数学教育学报，2017（3）.

[2]张莹莹，朱丽，吴晓璐.基于数学核心素养的小学数学教学改革[J].科教文汇，2016（25）：103-104.

作者简介：黄小琼，福建省漳州市，福建漳州蓝田经济开发区实验小学。