在“猜想”中积累数学活动经验

章颖

摘 要：在研究教材、课堂实施的过程中，发展“四基”达成学习目标，引领学生在数学活动中经历“思考、猜想、验证、质疑、再思考、再猜想、验证结论”的过程，帮助学生积累基本数学活动经验，对于教师有效开展教学活动具有重要的现实意义。教材是实现课程目标的有效载体。教师在备课时，研读课本的主题图和关键语句，挖掘在教材背后具有内隐性的思维活动经验，从而帮助学生亲身经历数学活动的过程。在学习过程中发展操作经验，逐步积累形成学生个性化的数学基本活动经验，在活动中激发学生的数学学习兴趣，获得对于数学的体验和认知，提高数学思维的能力。数学基本活动经验依存于“数学实践活动”中，人教版一年级下册数学实践课“摆一摆、想一想”，是一节运用“猜想”帮助学生积累数学活动经验的典型课，本文以这节课为例，从激活已有经验，获得思考经验，开放猜想经验，深化积累经验四个方面，形成板块式推进学生经验的学习。

关键词：思考;猜想;验证

【中图分类号】G622.0    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2021）07-0187-02

Accumulate Experience of Mathematical Activity in “Guessing”

——Take “Take a Look and Think About it” as an Example

ZHANG Ying  （Xiamen Minli No.2 Primary School in Fujian Province，China）

【Abstract】In the process of research and teaching material，classroom implementation，development of “four base” to achieve learning goals，lead students in mathematics activity experience “thinking，guessing，validation，questioning，and think，guess again，verify the conclusion” process，help students to accumulate experience，basic mathematical activities for teachers to carry out teaching activities efficiently has important practical significance.The teaching material is an effective carrier to realize the course goal.When preparing for the class，teachers should study the theme map and key sentences of the textbook and dig out the implicit thinking activity experience behind the textbook，so as to help students experience the process of mathematics activity in person.Develop operational experience in the learning process，gradually accumulate and form studentspersonalized basic experience of mathematics activities，stimulate studentsinterest in mathematics learning in the activities，obtain experience and cognition of mathematics，and improve the ability of mathematical thinking.Mathematical fundamental activity experience on “mathematics practice” o clock book1&book 2 grade one pendulum is a “，think ”mathematics practice lesson，is a section with“ guess ”mathematical activities help students accumulate experience of a typical class，based on this class as an example，from the experience，experience thinking，open speculation experience，deepen the accumulate experience from four aspects，form BanKuaiShi to promote students learning experience.

【Keywords】 Thinking;Guess;Validation.

1.情境導入，激活已有经验

（1）教师出示数位表，学生回忆名称和意义。

师：小朋友们，你们还认得这位老朋友吗？谁能来介绍一下它，比比谁的记性最好？

生1：它是“数位表”，右边起第一位是个位，第二位是十位。

生2：把十位和个位上的数合起来，可以组成两位数。

师：看来小朋友们对“数位表”都非常熟悉了！“数位表”里的小圆片很顽皮，我们一起来听听关于它的小故事吧！

（2）播放小圆片趣味故事视频。

视频：在“数位表”王国里面住着一个小圆片。小圆片看着大家每天在“数位表”王国里忙忙碌碌，而自己这么渺小，一点作用也没有，伤心地哭了起来。“数位表”国王挥动神奇的魔术棒，变！把小圆片变到了个位上，表示几？（1）一会儿小圆片又被变到了十位上，表示几呢？（10）小圆片说：原来我这么有用呢！它顽皮地在“数位表”里跳来跳去，它的数量也在不停地发生变化，终于小圆片咯咯咯地笑出了声，“数位表”国王也满意地笑了。

师：小朋友们，“数位表”王国的故事神奇吗？请你们来当魔术师，摆一摆小圆片，动脑想一想，看看谁能变出更多的数。（板书课题：摆一摆，想一想）

利用有趣的情境，触发学生的已有经验与教学经验的关联，帮助学生建构起新旧知识之间的联系，引导学生聆听并参与小圆片变化魔术的故事进一步激发学生学习的兴趣，利用数位表对数位、数值知识进行复习，为学生学习新知识做好必要的经验积累和知识铺垫。基本活动经验在课之伊始被唤醒，教师在教学的过程中不断地为学生提供这样的机会，学生就能在不同的时间和空间里不断地积累相关的经验。

2.初步探索，获得思考經验

（1）摆2个小圆片，初步感受位值思想

第一，合作摆圆片。

师：“数位表”国王又变出了1个小圆片，现在2个小圆片在“数位表”里蹦蹦跳跳，你知道它们能表示哪些数吗？请你摆一摆，写一写，和同桌说一说。思考一下：怎样摆所组成的数能按照顺序排列？

师：比比哪对同桌能快速记录下所有的数？（学生思考、操作、记录、讨论。）

第二，同桌进行全班汇报交流。

同桌演示，教师板书想法。

一是无序摆法。二是全部摆在十位，逐一移动到个位。三是全部摆在个位，逐一移动到个位。

第三，梳理小结思考方法。

师：同学们最喜欢哪一种摆法，为什么？

生：我喜欢后面两种摆法，他们摆的很有顺序，让我一目了然。

师：只要有序地摆放，就能不重复也不遗漏！（板书：2、11、20）

（2）摆3个小圆片，再次感受有序

师：再变出1个小圆片，3个圆片你能摆出哪些数？ 摆一摆，看看你想得对不对？

合作要求：（1）独立摆，边摆边记录摆出的数。（2）同桌比比，谁记录得有规律。（3）思考：怎样汇报能让大家听得清楚，看得明白？

交流展示学生的记录，如有无序摆法再次进行适当引导。（板书：3、12、21、30）

师：小朋友真厉害！能有序地思考、有序地摆圆片，这样我们就能有序地写数了，不会重复也不会遗漏，能把所有的数都写出来！（板书：有序思考、不重复、不遗漏）

学生经历观察、直觉、表达、求证的经验积累过程，学生尝试从无序摆圆片逐步过渡到有序思考，由浅入深、循序渐进的操作活动，符合现阶段学生的思维进程。经过教师巧妙的引导，学生积累了一定的思考经验，无论是从小到大或者从大到小排列都是“有序思考”，都是一次数学思维的飞跃。

3.运用实操，开放猜想经验

（1）感知经验

师：小朋友们在前面的活动中，用2个小圆片摆出了3个数，用3个小圆片摆出了4个数，现在用4个小圆片能摆出几个数？

汇报时，可能有个别同学还会出现遗漏数字或者无序思考，学生之间相互交流、帮助，引导他们用规范的语言来表达。

师：看来同学们都掌握了有序摆数的方法，“数位表”国王邀请5名同学来玩游戏，他们分别代表5个小圆片跳到“数位表”国王的格子里摆出不同的数。由小朋友们提出要求，让他们按一定的顺序排列。（板书：4、13、22、31、40，5、14、23、32、41、50）

（2）探索经验

师：“数位表”国王的数学非常厉害！请同学们随便说一个数，它就知道这个数是用几个小圆片摆出来的。（学生说出不同的数字，国王均答对了。）

师：国王果然厉害！想知道“数位表”国王的秘诀吗？（板书出示1个、2个、3个、4个、5个小圆片摆出的数），仔细观察你发现了什么？（学生观察、交流发现。）

生1：摆出数的十位和个位上的数字之和等于圆片的个数。

生2：摆出的数的个数比圆片的数量多1。

（3）总结经验

师：刚才我们发现了“数位表”国王的秘密，如果不摆圆片，你也能像国王一样，很快说出用6、7、8、9个小圆片表示的数吗？

小组合作：每人选择一种，把数位表上摆的数依次说出来。

师生合作完成，板书6、7、8、9个圆片摆出的数，边板书边提问，反复提问：为什么是这个数？引导学生根据已经发现的规律来写数。

巧妙运用现有的1—5个小圆片的操作经验和资源的基础上，通过合情推理形成猜想，尝试写出6、7、8、9个小圆片摆出的数，逐步实现了从直观到抽象、从探索规律到应用规律的升华，这个开放的环节的设计为学生个性化的学习提供平台，学生对如何才能不重复又不遗漏地写出所有的数有了更为深刻的体验。合理的学习进程让学生通过自己的思考去发现奥妙，再次引发学生思考、猜想、讨论、交流、质疑、反思、验证猜想，最后梳理、明晰思考的方法，逐渐积累操作经验和思维经验，感悟“验证”和“小结”也是一种经验积累的过程。

4.认知冲突，深化积累经验

（1）一次猜想，引发冲突。

师：我们用1-9个圆片摆出了这么多的数，发现了有趣的排列规律。猜猜10个圆片能摆出几个数？试着写一写，有困难的同学可以用圆片再摆一摆。（学生猜想能摆出11个数，尝试验证）

生：我只寫出了9个数，摆了圆片也只摆出了9个数。

师：其他同学也是这样吗？请你上来给大家示范一下。

生示范，教师板书记录。

师：之前我们发现：圆片摆出的数的个数比圆片的数量多1。按照这样的规律，10个圆片怎么摆不出11个数，只摆出了9个数呢？

分析：任何数位上都无法摆出10个圆片，如果个位摆10个圆片，就要向十位进1，相当于十位多摆1颗，所以每个数位上最大只能是9。

（2）二次猜想，再次探究。

师：如果是12、13、14、15、16、17、18个圆片，又能摆出哪些数呢？边写数，边验证你的猜想。

分析：当圆片数量大于10，圆片数量增加1，圆片摆出的数反而减少1。每个数位上最大的数只能是9。

师：这些数形成了一个图形。看着好像还缺点什么？

生：少了0个圆片摆出的数，补上以后这些数就可以形成一个完整的平行四边形。

师：如果摆19、20……甚至更多的圆片呢？

分析：两部分中，总有一部分超过10，所以摆不出两位数。

学生凭借本节课积累的基本活动经验，形成了用几个圆片就能摆出比圆片数量多1的猜想，而这一猜想在遇到10个圆片时被“打破”，学生对十进制原理有了更为深刻的理解，原来合情推理出来的结论有时是具有一定的适用范围的，这样的猜想也能更加有效地促成学生深入地思考和探究。当认知发展到一定阶段，学生获得的数学基本活动经验形成后，需要随着知识容量的扩大、经验的丰富而变化思维方式，实现经验的“升级”，使新的知识与原有的知识体系重组、整合在一起，呈螺旋式上升。

学生在一系列的“猜想”活动中，经历观察、实验、猜想、验证的过程，主动建构了对数位、数值的认识，培养学生动手操作、勤于思考、不断探索的能力水到渠成，积累了丰富的数学活动经验，这些教学片断成为了能够指导学生积累活动经验的数学活动内容，具体的活动内容与形式反映了学生真实的需求，活动的设计符合学生的心理特点和认知水平。

参考文献

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