基于深度教学理念的初中数学概念教学设计

【摘要】数学概念的教学是初中数学教学的核心，是数学知识的缘起.本文以“全等三角形”的教学为例，探索数学概念的深度教学，可实现数学知识体系建构.通过巧妙设计，将生动的生活实际进行抽象，渗透数学思想方法，转变学生学习方式等路径，有效地实现学生由直观想象过渡到抽象思维，从而实现深度学习，进而引领学生对数学概念进行深度理解，促进学生数学核心素养的形成.

【关键词】深度教学;数学概念;全等三角形

数学概念的学习过程是学生数学知识体系建构的基础，是学生重要的数学体验，是学生对数学知识认知的导引，对后续由此数学概念而引申的数学的相关体系是十分重要的.数学概念的教学是数学老师在教学实践中的核心.

1 新课引入

1.1 预设生动情景，引入一阶概念——全等图形

教师 生活中我们经常看见如下图形，同学们，你们知道这些图形有什么特点吗？

学生回答 两个图形完全一样.

教师引导 “两个图形完全一样”是指这些图片中形状、大小都相同.

教师  如果把这两个图形放在一起，能够完全重合吗？

学生实践验证 利用三角板画出两个三角形，并沿着三边裁剪下来，重叠在一起.

引出全等图形概念——能够完全重合的两个图形.

教师进一步解析 全等图形的性质特征——形状相同，大小相等.

教学说明 让学生通过对生活中的图片感知和判断，进而进行相关的猜想，将生活经验以及课堂探究活动有机结合，使学生学习兴趣得到极大的激发，引领课堂教学的走向，让学生初步形成概念框架.同时生活情境的创设是基于本节教学内容中的核心内容知识及学生日常生活已有的认知水平，既关注情境的鲜活，又与本节内容有机结合，学生由具体生活实例向数学抽象过渡.在教学中師生利用全方位的数学手段，使学生对“全等图形”这一数学概念进行了深度理解.

1.2 学生活动，提炼二阶概念——全等多边形

学生实践探究 将一张纸对折，在其中一面任意做出一个多边形，再用剪刀剪下，剪下来的这两个多边形有何特点？

学生 完全重合，即形状相同、大小相等.

教师 这几个图形是全等图形吗？

学生 是.

教师 它们确实是全等图形，它们是全等图形的特殊情况——全等多边形.

解析二阶概念“全等多边形”：能完全重合的两个多边形是全等多边形.

教学说明  通过学生的实践探究，直观感知全等多边形的概念内涵，从而实现知识的层递，从学生已掌握的全等图形入手，通过对全等图形概念进阶，引入的全等多边形的概念，渗透由一般到特殊的数学思想方法，实现概念的深度教学.

1.3 渗透数学思想方法，聚焦核心概念——全等三角形

学生实践探究 将一张纸对折，在其中一面任意做出一个三角形，再用剪刀剪下，剪下来的这两个三角形有何特点？

学生探究成果展示，△ABC与△DEF是不是全等多边形？

它们形状和大小相等，所以全等.教师巡回指导，并利用课件动画验证，这两个三角形可以重合，因此是全等多边形.

教师 由此我们可以类比出全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形.并进行数学语言的建构：全等用符号“≌”，读作“全等于”，如可记为：△ABC≌△DEF.进而讲解并板书：对应顶点，对应边、对应角.

教学说明 再一次通过学生实践，进一步直观感知更特殊的全等图形——全等三角形.教师规范的定义讲解使学生形成更为清晰的数学概念，让学生对概念形成深度认知.

师生活动 教师强调全等符号的书写，学生动手将两个三角形全等表示出来，并指出其对应顶点、对应边、对应角.学生动手练习，为了便于理解，教师说明≌中的“∽”表示图形的形状相同，“=”表示大小相等.

教学说明 以全等三角形概念的形成过程为依托，学生在老师的引领下，在本节概念的教学之中贯穿认知几何图形的思想方法，让学生充分体会几何概念的形成过程，从而对几何概念学习有深入的理解.通过对数学概念中出现的特定符号“≌”进行剖析，让学生形象深刻地理解全等三角形的符号表达方式，会使用全等符号.如：△ABC≌△DEF.

1.4 聚焦数学核心素养，概念深度教学

学生活动1 分别指出刚才剪下的2个三角形的顶点和边并用字母表示.

学生活动2 把活动1的2个三角形任意放置（可旋转、翻折、平移等变换），与同桌交流：（1）它们什么时候能重叠在一起？（2）此时这两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？为什么？

师生活动 归纳活动结论，全等三角形的对应边相等，对应角相等.教师板书指出这是全等三角形的性质.

教师讲解 根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.

①概念：重合两个全等的三角形，重合的顶点叫做对应顶点，重合地边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

②两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图2，点A对应点D，点B对应点B，点C对应点C，故记作△ABC≌△DBC.

③全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等、对应角相等.

教学说明 数学概念的建构并非一个孤立知识点的呈现，而是学生学习一个数学知识的开端，有时更是一个新数学知识体系引领[1].在数学概念的认知中，教师应充分挖掘概念的内义与延伸，充分融合数学的思想方法，理清概念的本质，使学生的数学核心素养的培养得以实现.让学生逐步体会到概念相关重要信息，及与其他知识点的联系，体会信息关联、经验积累、数学思想方法渗透、情感态度价值观的培养，从而提高指向教师深度教学、学生深度学习的教学目标.

2 教学思考

2.1 借力生活实际，构建学生直观到抽象的认知过程.

数学教材内容并不是机械地毫无温度地将数学知识点进行罗列，而是尽可能地将数学知识进行生动活泼的呈现.尤其是初中教材，面对的数学逻辑思维能力与抽象思维能力才刚开始形成的初中生，因此教师在备课过程中应深度研讨教材，着重挖掘数学知识与生活实际之间的有机联系.教师对数学知识的讲解应符合初中生已有的认知经验和实际教学情境，充分发挥初中数学教材与现实生活的有机融合，引导学生实现由实际生活经验过渡到数学概念知识体系中来，从而拓展对数学概念掌握的深度和广度.进而形成对建立数学模型这一数学能力的宽度和高度.以此建构起学生对数学知识体系的认知过程.

2.2 聚焦学生认知，渗透由一般到特殊的数学思想方法.

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式.通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式.具有良好的数学眼光是初中生重要的数学核心素养之一[2].它是学生认知数学所必需的结果，也是数学学习最重要的升华，从而使学生具有更为高阶的认知能力.

初中学生由于认知水平较弱，因此对数学知识的认知容易停留在具体事例的表征上，无法实现由具体到抽象的转化.老师在遵循学生的认知规律的前提下，在教学中应努力渗透相应的数学方法，实现学生数学学习过程的“数学化”.引领学生在情境中抽象出数学概念，经历从具体到抽象的活动体验，从而学会从本质上认知事物.

在本节课中，多次通过学生具体实际操作，直观观察后，提出问题，教师适时地渗透由一般到特殊的数学思想方法，在学生先独立思考后，最终实现由全等图形向全等多边形递进，再实现由全等多边形向全等三角形聚焦.使学生牢牢把握全等三角形的本质内涵，也即实现了让学生学会从一般属性进行概括，从而突破了数学概念形成的关键.这样的教学设计，符合数学抽象的认知过程，又充分地遵循学生的认知规律，使得“全等三角形”概念的形成“水到渠成”.

2.3 追求深度教学，促进数学概念创生价值.

现今，初中数学教学应改变以往注重传授知识的教学模式，将培养学生的数学核心素养作为初中数学课堂的首要任务.以促进学生的有效学习、深度学习为目标的深度教学，正是实现此任务的重要抓手.

数学概念的深度教学，要先从概念引入的有趣性做文章，重视数学概念的形成过程，充分探究数学概念的内义与外延，以及本概念与前后知识间的联系，充分理解概念在整个初中数学体系中的地位与作用，从而实现对概念的精准把握.在教学中，教师富有想象力和启发性的教学设计是实现初中数学概念教学的前提条件[3].

3 结语

整节课笔者以学生直观情境引入，激发了学生学习兴趣.从数学概念出发，努力探索、挖掘并深入剖析概念的内涵和外延，从而踐行凸显数学概念教学本质的、内在的、有数学味道的课堂教学.在这样有趣的数学课堂上，学生对数学概念的把握不断地得到了提升，进而形成了由面到点、由一般到特殊的数学思想方法，形成良好的数学情感体验[4].在学生对概念深度的思考之下，使学生在深度教学中形成完整而又深入的数学概念理解，提升了学生数学核心素养.深度教学下，学生对概念的延伸思考及概念的拓展能力得到了进一步的提升.这种通过深度教学引发了学生深度思考的思维涵养，引领并促进学生数学综合能力的深层次建构和提升[5].教师也在这一过程中得到了成长，使得教师的深度引领成为学生学习的航向标，也使得深度学习在初中数学课堂中得以真正的发挥.

参考文献：

[1]武丽虹.建构核心问题着力数学运算[J].中学数学教学参考，2019（9）.

[2]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2022版）-北京.北京师范大学出版社，2022，4.

[3]谢志友.基于深度教学理念的初中数学课堂构建策略[J].教学管理与教育研究，2020，1.

[4]张凤干.“四基”视域下的初中数学概念教学设计与应用[J].高考，2016（36）：1.

[5]林雪媛.“深度融合”理念下的初中数学教学设计研究[D].广东技术师范大学，2019.