核心素养视野下小学生数学集合思想培养模式探究

摘 要：学生只有具备一定的数学思想，才能够灵活运用所学的数学知识解决实际问题。集合是数学中的重要概念，培养小学生的数学集合思想，有利于小学生明确各类数学问题的探索与解决思路，在解决数学问题时事半功倍。文章基于数学核心素养的培养要求，指出教师应当在数学课堂教学中有效渗透集合思想，帮助学生高效学习数学。

关键词：核心素养；小学数学；集合思想

作者简介：何月（1994—），女，江苏省扬州市江都区大橋中心小学。

集合是数学学科中非常重要的一个概念，集合思想是数学思想方法的重要组成部分，在小学数学教学中，培养学生的集合思想能够提高学生的抽象能力与逻辑思维能力，有利于学生扎实掌握数学基础概念，解决数学问题。从一年级的认数阶段开始，教师便应有意识地渗透这一数学思想，促进学生数学思维发展与智力开发，使其能够高效解决数学问题。在核心素养培养要求下，教师更要做到授之以渔，培养学生的集合思想，引导学生充分运用所学知识解决生活中的数学问题，促进学生全面发展［1］。

一、核心素养背景下培养小学生数学集合思想的意义

集合，从字面意义上看，是指分散的人或事物聚集到一起。在数学学科中，集合指具有共同性质的一组数学元素，即由一个或多个元素构成的整体，集合思想则指应用集合知识的思想［1］。在小学数学学习中，运用集合思想就是通过运用集合概念与方法，如集合的判定、集合的运算（交集、并集、差集和补集）来解决数学问题。培养小学生的数学集合思想，可以帮助他们解决一些复杂的数学问题，使其能将不易理解的问题转化为熟悉的问题，从而顺利理解和解决［2］。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了课程教学的总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本思想和基本活动经验。在核心素养背景下，教师不仅要在教学过程中向学生传授教材中的知识与技能，还要关注学生的智力开发与思维发展。从小学数学的教学实践来看，部分学生学不好数学，思维迟钝，思路狭窄，面对数学题目时不能够灵活思考，与死记硬背式的学习方法和传统的灌输式教学有直接的关系。对此，教师应着重培养学生的思维能力，使学生在学习数学知识的同时获得可持续发展的学科思维品质与学习能力。教师应遵循小学生的认知规律，采取形象化、直观化的方式，在小学数学教学中适当渗透关于集合思想的内容及方法，使学生受到潜移默化的影响，加深对基础知识的理解，让学生学会抓住数学问题的本质，培养学生分析以及解决实际问题的能力，为学生思维能力的发展打下良好的基础。

二、核心素养视野下小学生数学集合思想培养路径

对于小学生而言，集合是一个相对抽象的概念，因此，教师在教学时应充分考虑学生的认知水平及思维特点，以直观形象、生动有趣的案例说明、情境探究等方式，让学生逐步理解集合的概念，并学会运用集合思想去解决数学问题。

（一）使学生充分认识集合的概念

要培养小学生的集合思想，首先要通过教学让他们认识和理解集合的概念。在小学数学课堂教学中，集合思想的渗透方式是比较丰富的，教师可以采用多种方法让学生认识集合的概念。例如，教师可以用韦恩图向学生直观渗透集合概念，让学生明白如何用图形描述不同集合之间的逻辑关系。比如，在教学几何图形的知识时，可在长方形集合中放入正方形集合，在平行四边形集合中放入长方形集合等，使学生更好地认知图形与图形之间的关系，明确集合的概念。总之，小学阶段是学生学好数学知识的奠基时期，这个时期涉及很多概念性的内容，有些概念容易混淆，教师可以通过渗透集合思想的方法帮助学生厘清其中的关系，帮助学生理解知识，认识集合的概念。

（二）在认数阶段渗透集合思想

在小学数学一年级上册的教学中，让学生认识数是重要的教学任务，教师可以在这一部分知识的教学中渗透集合思想。例如，在“数一数”的教学中，对于“3”这个数，教师可用多媒体教学设备展示有关的情境图，如湖中的3只鸭子、操场上的3个小朋友。在“比一比”的教学中，教师同样可进行集合思想的渗透，如指导学生对比两个集合中的元素，使其认识到，如果两个集合中的元素刚好一一对应，便说明两者相等，如果排列之后两边不对应，一边元素较多就意味着“大于”，一边元素较少则表示“小于”。在“比一比”的教学中，教师可以列举学生感兴趣的小动物来进行说明。例如：呈现小白兔和小猴子的集合，分别用一只小白兔来对应一只小猴子，重复摆一摆、比一比。如果小白兔和小猴子一一对应，两个集合都没有剩余，就说明它们的数量一样多；如果小白兔集合内有剩余，说明小白兔比小猴子多，如果小猴子集合内有剩余，则说明小猴子比小白兔多。

（三）在加减法教学中渗透集合思想

在小学数学学习中，学生需要认识加法的概念，苏教版的小学数学教材通过浇花的小朋友人数的变化来解释加法的定义：插图的左边有3个小朋友在浇花，右边走过来2个小朋友加入他们，基于此得出算式3+2=5。在教学中，部分教师仅仅根据教材直接引出加法的概念，这容易导致学生虽然知道了这样的算式叫加法，但不知道为什么3加2等于5。为了让学生“知其所以然”，教师可以创设情境，同时渗透集合思想来讲解。对此，教师可邀请5个学生到讲台上，让其中3个学生站在左边，2个学生站在右边。之后，教师可以让其他学生比较左边和右边哪边的学生多，而后让左右两边的学生站在一起，让其他学生数一数站在一起之后的人数，即把两个集合的人数相加。在此过程中，学生不但可以认识到不同变量之间的比较关系，如大于、小于，还能认识到数字相加的意义。

又如，在“认识11～20各数”的教学中，对于数字“11”，教师可以引导学生将10根小棒捆绑在一起，使其认识十位上的“1”，然后再拿来1根小棒，与原先的10根小棒放在一起，组成“11”。同理，在教学生认识12、13、14、15等数时，教师也可以渗透合并集合的思想，帮助学生理解和接受新知识。为了让学生感受到数学学习的趣味性，教师在讲解过程中还可以采用情境教学法。例如，教师可以利用多媒体展示小鸭排队游泳的动态画面，其中一只小鸭说：“从左边数我排在第6名，从右边数我又是第5名，我们这个队伍一共有多少只小鸭呢？”这样的数学题目有助于激发学生独立思考，促使其开展小组探究，采取不同的方法得出答案。这样的教学方式有利于提升学生的思维能力，强化学生自主解决数学问题的能力。这样的情境式问题也是渗透集合思想的良好素材，帮助学生认识交集的概念，明白可将那只小鸭子看作两个集合的交集中的元素。

（四）以直观形象的教学法渗透集合思想

小学生的逻辑思维水平不足，他们比较乐于接受形象生动的事物，教师要关注到小学生的这一特点，采用直观化的教学手段，充分利用图形或实物来进行集合思想的渗透。比如，在“0的认识”的教学中，教师可展示3张卡片：画有2个苹果的卡片、画有1个苹果的卡片和没有画苹果的空白卡片，向学生形象说明“0”表示“没有”。而后从集合思想出发，为学生做进一步的讲解，使其明白，“0”表示空集。在教学“10以内的加减法”时，教师可以结合教材中的案例，采用韦恩图来进行讲解，让学生在清晰直观的图形表达中明白：在将两组物体合并起来求它们的总和时，要采用加法来计算；如果从总数当中去除一部分，求剩下部分的值则要用减法来计算。在课堂讲解的过程中，教师可以运用一些学生容易理解的例子来说明，例如：爸爸有10颗糖果，你有8颗糖果，你们的糖果各是一个集合，两个集合进行加减，便能得到总数和差数，即你和爸爸总共拥有的糖果的数量以及爸爸比你多几颗糖果。这样能有效渗透集合的思想，帮助学生对集合相关性、差异性等进行比较分析［3］。

此外，不同的教学内容包含着不同的集合思想，例如，公倍数和公因数的知识中蕴含交集内容，而关于角的分类可以联系子集的概念。集合思想在数学中处处都有体现，教师应该结合教学内容以及学生的认知特点进行讲解，采用一些直观形象的教学方式，培养学生的集合思想，为学生后续的数学学习打下良好的基础。

（五）采用生活化的渗透方式

集合思想在小学数学教学的很多环节都有体现，运用集合思想来帮助小学生理解题意、分析问题与解决问题，有利于培养小学生的数学思维能力。小学数学教师是学生数学学习道路上的启蒙者，应当有意识地引导学生运用集合思想去思考与解决问题，使小学生的数学思维能力能够得到有效发展，为其接下来的数学学习打下坚实的基础。生活化教学模式在小学数学教学中应用比较广泛，采用生活化的案例来讲解相关数学知识，既便于学生理解知识，也有助于学生運用所学的数学知识解决生活中的问题。在培养学生的集合思想时，教师也可以采取生活化的教学方式，运用生活案例引导学生探究集合［4］。

例如，在教学中，教师可利用多媒体设备展示各种形状、颜色的生活物品，而后让学生通过观察思考将物品分类。有的学生会将相同形状的物品分到一起，有的学生会将同种颜色的物品划分为一类，这其实就是集合思想的体现——将具有某种相同属性的元素看作一个整体。在教学“三角形的分类”一课时，教师可以在课前导入环节为学生提供各种各样的三角形学具，让学生通过小组合作尝试对这些三角形学具进行分类。学生可以从三角形的角、边等角度入手，通过观察、测量、比较、讨论等一系列过程，把那些具有相同特征的三角形学具归纳为一类。教师也可以将一个锐角三角形、一个钝角三角形、一个直角三角形放在一起，让学生思考它们是否能够成为一个集合。学生经过观察会发现，从内角中最大角的度数这一角度来看，这三个三角形没有相同的元素，从而认识空集，但若是分别让它们代表一类三角形，将这三个集合整合在一起，就可以囊括所有三角形，从而理解并集与全集。

涉及数学基本思想与方法的教学，是帮助学生建立良好数学知识结构的纽带，也是帮助学生将基础知识转化为实际能力的桥梁。在小学数学教学中强化集合思想的渗透是核心素养培养背景下数学教育改革创新的突破口。小学数学教学内容中蕴含丰富的集合思想，教师要注重对其进行挖掘，以生活化的教学方式渗透集合思想，帮助学生理解知识和运用知识。

三、总结

综上所述，小学数学中的很多内容都体现了集合思想，虽然小学数学教材中并没有对集合的概念做明确定义，也不涉及关于集合的符号，但集合常常体现在各种数学现象和数学问题中。在教学过程中，教师应当通过合理的教学方式，对学生进行点拨，挖掘和利用教材中的相关内容以渗透集合思想，这一方面能够培养学生的思维能力，另一方面可以让学生应用集合知识去解决各种数学问题，提高学生的数学核心素养。

［参考文献］

［1］罗士林.小学数学教学中集合思想的有效渗透［J］.科技资讯，2020，18（5）：124-125.

［2］钟一鸣.基于核心素养下数学抽象的教学设计：以“集合的概念”为例［J］.数学教学通讯，2020（3）：27-28.

［3］陈语.小学数学教材中集合思想的挖掘与应用研究［J］.齐鲁师范学院学报，2020，35（5）：74-79.

［4］刘彬.集合思想在小学数学教学中的渗透［J］.甘肃教育，2020（4）：166.