多元表征，让数学思维之花绽放
——以《认识平均分》教学为例

文|胡小慧

【教学内容】

苏教版二年级上册第42、43 页。

【教学过程】

一、见字联想，引出“平均分”

师：看到“分”字，你想到了什么？

生1：人民币的单位“分”。

生2：分开。

生3：分一分。

生4：分东西。

师：在生活中,我们经常会遇到分东西,你能举一些例子吗？

师：其实在这些分的过程中,蕴含了很多的数学知识,今天的学习就从分东西开始。

二、动手操作，学习“平均分”

1.感知“平均分”

师：老师带来了6 个桃，要把这6 个桃子分成两堆。你会分吗？

师：大家可以用圆片代替桃，动手分一分。

师：谁来把你分的结果与大家分享一下？

生1：一堆1 个，一堆5 个。

生2：一堆2 个，一堆4 个。

生3：一堆3 个，另一堆也是3 个。

提问：把6 个桃子分成2 堆，同学们想出了三种分法，你更喜欢哪种分法？为什么？

生：第三种。因为第三种公平，每一份都同样多。

师：在数学王国中，像这种每份分得同样多叫做平均分。这就是今天我们要学习的内容——认识平均分。

追问：要怎样分才是平均分？

师：那么这6 个桃，还可以怎么平均分呢？

预设：

预设：

追问：观察这3 种平均分的方法，它们有什么相同的地方和不同的地方吗？

小结：不管分成几份，只要每份分得同样多，就是平均分。

师：这两幅桃子图的分法是平均分吗？为什么？

生1：第二幅图是平均分。因为9 个桃，每份3 个，分成了3 份。

生2：第一幅图不是平均分。因为每份分得不同样多，一份5个，一份4 个。

师：你有什么办法让第一幅图成为平均分？

生1：左边去掉1 个桃。

生2：右边添上1 个桃。

……

2.探索“怎样分”

师：现在老师给你们8 个桃子，怎么分呢？每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？

师：先在图中分一分。

师：同学们真了不起，有的画小竖线，有的在下面画横线，还有的用圈一圈方法都表示了8 个桃，每人分2 个。一般情况下我们用圈一圈的方法来表示。

拓展：8 个桃，每个小朋友分（ ）个，可以分给（ ）个小朋友。

追问：这些分法都是平均分吗？为什么？

小结：都是8 个桃，虽然分得方法不一样，但都是平均分。（板书：每几个一份）

三、拓展练习，运用平均分

1.“想想做做”第2 题

师：（出示10 块饼干，前2 块饼干被圈出来）表示什么意思？

生：表示每2 块一份。

师：想一想，10 块饼干，每2块一份，分成了几份呢？

学生交流：10 块饼干，每两块圈一个圈，分成了5 份。

师：还有糖果、巧克力要分，老师想让同学们自己完成，请打开课本第43 页“想想做做第2题”，找到要分的糖果和巧克力，拿出铅笔在书上圈一圈，再填空。

2.过渡：出示气球

出示题目：15 个气球，每人分3 个，可以分给（ ）人。

师：自己先想一想，用什么办法来解决，再填空。

生2：3×5=15。

生3：15÷3=5。

四、无限创意，拓展平均分

先四人一小组交流，再选一小组上台交流。

提问：你们真会思考、会合作、更会交流，想出了5 种不同的分法。分的都是12 根小棒，这些分法为什么都是“平均分”？

师：你们能把这5 种分法有序地排排队吗？

（学生整理略）

师：像这样有序地排列，能够让我们不重复也不遗漏，把所有的分法清清楚楚地表示出来。请同学们仔细观察这些平均分的方法，你发现什么了？

生1：我发现没有每份5 根。

师：为什么没有每份5 根呢？

生2：因为如果每份5 根的话就不能每份分得同样多，就不是平均分了。

生3：我发现都是12 根小棒，每份的根数越多，分成的份数就越少。

师：总数不变时，每份的根数越多，分的份数就越少；每份的根数越少，分的份数就越多。

师：请同学们大胆地去想象，大胆地去创作，用彩笔记录下来。

反馈交流：创作好的同学可以把你的作品展示出来。

师：你能把这些作品也按照一定的顺序排排队吗？

师：根据排列好的作品，你有什么发现吗？

生1：我发现图形的个数每次都在增加，每几个一份也在增加。

生2：我还发现图形的个数每次增加4 个，4、8、12……，都是分成了4 份。

五、回顾反思，深化平均分

师：下面我们一起来回顾今天的学习过程。首先通过分桃、分饼干、分糖果等学习了平均分，知道了什么才是平均分，怎样分才是平均分，最后老师还让大家进行无限创意，创作了许多的作品，你们都是小小创作家。

【课后思考】

一、教材深度盘活，促进概念建构

本节课我充分研究教材，盘活教材，关注学生的兴趣点、障碍点和发展点。首先在黑板上出示“分”字，让学生说一说看到“分”字你能想到什么？接着根据学生的回答，巧用素材，努力做到一“材”多用、一“材”多变、一“材”多效，结合现实、有趣的教学情境，引导学生从分桃的生活经验入手，进行无序地分；然后聚焦生成的基础性资源，让学生观察3 种分法，你更喜欢哪一种分法，从而引出每份分得的“同样多”就是“平均分”的概念，突出平均分的本质属性，帮助学生理解概念的内涵。整节课让学生在“分”物品的过程中，感受平均分的内涵和外延，以“分”促思，促进概念的意义建构，让学生真正理解“平均分”。

二、丰盈思维过程，提升思维能力

数学是思维的体操，数学教学的主要目的是发展学生的思维，帮助学生获得认知的建构。郑毓信教授认为：基于学生核心素养培养的数学概念教学，应当努力帮助学生建立抽象数学概念的适当表征，由“单一表征”过渡到“多元表征”。理解概念的关键在于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象。

本节课以“分”为主线，在现实情境中借助实物表征、动作表征、图形表征、言语表征、符号表征等，引导学生勾连各种表征之间的联系，并通过这种联系全面理解数学概念的本质，透过多元表征表象透视知识内核，在习得方法的同时促进思维向纵深发展，加深对数学概念的认识，完善认知结构，形成稳固的知识体系，促进数学思维拔节生长，提升思维能力。

本节课在认识了平均分后，让学生思考这6 个桃还可以怎样平均分，通过对学生3 种平均分的观察，追问：同样都是6 个桃，为什么这3 种不同的分法都是“平均分”呢？再次凸显平均分的本质含义，强化学生对平均分的认识。再让学生分8 个桃，每个小朋友分2 个，可以分给几个小朋友，学生动手操作，分一分，圈一圈，让学生初步感悟“平均分”的方法。接着让学生继续分一分，8个桃，如果每个小朋友分4 个，可以分给几个小朋友，如果每个小朋友分1 个，可以分给几个小朋友。3 次分完后，追问：这3 种分法是不是都是平均分？为什么？学生通过老师的不断追问，在追问中不断思考，感悟平均分的本质含义。因为教师找到有价值的核心问题，学生的思维会围绕问题产生兴奋。思维的兴奋将激发学生产生思考的愿望，产生学习的激情，并积极参与到互动交流中去。

三、创意深度开发，提升数学素养

为了重塑课堂结构和流程，让数学课堂充盈对话、启迪、争辩和挑战，我精心组织了两次创意活动，层层推进，不断完善“平均分”的概念理解，从而为学生数学素养的提升创造了更为积极、有利的条件。

第一次创意活动：12 根小棒，每几根一份，可以分成几份？请你先动手圈一圈，再填空。接着让学生观察所有的分法，并且有序排列，教师追问：分的都是12 根小棒，这些分法为什么都是“平均分”？初步感悟总数、每份数与份数的关系：每份分的根数越多，分的份数就越少，每份分的根数越少，分的份数就越多。

第二次创意活动：请你用自己喜欢的图和方式表示出平均分。我画了（ ）个图形，每（ ）个一份，分成了4 份。请同学们大胆地去想象、大胆地去创作，用彩笔记录下来。学生经常经历这样的思维“历练”，其敏锐度和深刻度会得到质的飞跃，学生的思维能向纵深发展，真正提升数学素养。

《数学课程标准》（2022 年版）指出，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。本节课这两个富含趣味的数学创意活动，通过小组合作，全班分享，增进学习合力，提高了数学学习的积极性，提升了数学素养。课堂不应成为教师或部分学生唱“独角戏”的舞台，而应是所有学生都能自信展示、畅所欲言的地方，当学生的思维被调动起来，思维层次就能得到提升。

通过学生的分享能“见树木更见森林”，使“我的学习”走向“我们的学习”，使学生有机会从不同视角来看待同一材料，生长出新的想法。课堂中发挥大脑的无限认知能力和创造功能，激发学生创造潜力，每名学生都能充分参与，享受数学带来的无限乐趣。