微积分课堂教学与改革的初步探索

唐燕

【摘要】本文通过对职业学校微积分教学过程中的教学内容、教学方式、教学评价的探索和实践，展现了微积分的针对性和实用性，以期培养职业院校学生的数学科学思维能力和提高其综合素质.

【关键词】职业教育；微积分教学；教学改革；教学探索

微积分作为一门经典的数学课程，是研究客观世界中连续模型的数学基础，已广泛应用于市场经济条件下的成本、利润、投入、产出、效益等一系列的经济活动.在职业院校中，微积分的作用与地位并没有被学生认可，相当一部分学生还未认识到微积分与他们未来的专业学习密切相关.特别需要指出的是，职业院校的微积分教学，还主要体现在广大数学教师苦心地讲概念、讲原理、讲习题，从而导致相当一部分学生作业不堪重负，对微积分敬而远之.因此传统的微积分的教学内容和教学方式有必要进行进一步改进，解决微积分教学中学生学习兴趣低下、学习效率不高的问题，探索和研究适合职业教育的微积分教学模式，体现微积分與数理理论知识的连贯性、整体性，使微积分课程成为一门配置合理、能够有效拓展学生知识面、激发学生学习兴趣的高质量课程.

一、教学内容应该与时俱进

微积分抽象的形式体系和严谨的逻辑结构，已成为数学领域的重要基础.但是，在高职院校的微积分教学还仍然存在着教学观念落后，偏爱理论的系统性、严谨性，倡导数学的应用性不够.同时，由于课时短、学生基础知识参差不齐，导致理论知识不全面、系统性差，不利于学生数学水平提高.因此，根据微积分的教学要以学生未来的就业能力、就业方向为导向，建立一套系统性与应用性较强的微积分教学内容，提高学生的学习兴趣.如在微积分导入的教学中，可以在探讨导数和微分两者关系的基础上，采取先定义微分、再引出导数的顺序进行教学，这不仅符合数学的发展历史，也能够使学生先入为主，对微分的重要性留下深刻印象.同时，一方面顺理成章地提出微积分的基本概念，如数列、极限、连续、可导、可微、可积；另一方面，给出相关命题的逆命题、否命题、逆否命题，使学生在学习函数的连续性和可导性的关系时，深入理解可导保证连续性，但反之不成立，学生的逻辑思维能力得到启发和提高，并拓宽数学知识面.

二、开展分层次教学

根据学生的高考成绩、入学后考试成绩、数学基础、对数学是否有兴趣，进行分层次、分班教学，有利于调动学生学习兴趣和主观能动性，根据不同教学对象分层次制订不同的教学目标.例如，积极为最优秀的学生开设数学相关课程，获得扎实的数学基本理论、较强的逻辑思维能力以及分析、研究、解决问题的能力，为考研和进一步深造打好基础，并鼓励他们积极参加大学生数学建模比赛及省内外的数学竞赛.对基础较差的学生，培养积分基本理论、基本知识和数学思想，掌握微积分知识的基本应用技能，教学上达到教学大纲基本要求，为后续课程的学习打下必要的数学基础.

三、在教学过程中渗透数学建模思想

微积分课本中的许多概念，如函数、极限、积分、导数、级数等都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，因此从实际问题引入概念，简要介绍相关知识的原始背景资料，讲清概念的来龙去脉，有助于让学生看到数学在生活中存在的广泛性和应用性，激发学生的数学学习兴趣.例如，极限是一个十分抽象的概念，我们可以引入庄子的截杖问题来介绍极限的概念.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是极限的雏形.用Xi表示第n天后余下部分的长度，于是有X1=12，X2=122，X3=123，…，Xn=12n，…所谓的“万世不竭”，是说可以永远截下去，但是剩余的木棒长度显然越来越小，当n无限地增大时，Xi趋近于零.将这些生动的例子融入课堂教学中去，就会克服学生对数学课感到枯燥无味的印象，激发学生对数学的兴趣，促使学生主动思考问题，提高学习的积极性.将数学建模的思想融入独立学院的数学教学过程的始末，已成为独立学院数学教师迫切需要进行的教学改革内容之一.

四、充分利用多媒体教学与板书相结合、丰富课题教学手段

如通过数学教学软件Mathematica、Matlab以及PowerPoint办公软件的灵活应用，通过比较直观的演示加深学生对一些重要的概念和定理的理解.我们在三角函数的周期、振幅、平移教学中，使用课件教学可以使学生直观感受到变化过程，加大课堂教学信息量，使学生在较短的时间内获得较多的知识和信息，对提高学生的数学知识水平起着重要的作用.

五、微积分教学评价的多元化

传统的高职学院学生的微积分成绩评价主要是通过试卷方式来进行的，学生是为考试而学习，教师是为考试而教学.因此，与高职院校微积分教学改革相配套的学生学习成绩的评价方法也应跟上.以重视非智力因素的作用为出发点，建立评价目标多元、评价方法多样的考核体系.对学生的评价不仅仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注他们在学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心和兴趣.对于枯燥无味的数学，尤其应重视兴趣的产生.因为有了兴趣，学生就会精神饱满地投入学习，就会有强烈的参与的愿望，就会有刻苦钻研的精神.

【参考文献】

[1]王新春，王宏，李颖.微积分图解教学改革的意义[J].新校园旬刊，2015（2）：59.

[2]赵树嫄.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2004（8）.