浸润数学文化的问题设计

杨明媚

【摘 要】数学是人类文化的重要组成部分。教师应当从文化的角度理解数学，从文化的视野设计数学教学。问题情境的创设，是浸润数学文化的有效抓手。借助浸润数学文化的问题设计，可以把知识的学术形态转化为学生容易接受的教育形态，使学生深刻理解数学的本质，感悟数学思想方法，体会数学的应用价值，获得数学理性精神的引领。

【关键词】小学数学;数学文化;问题设计

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0226-02

数学不仅是一种抽象的知识，一种严谨的方法，更是一种文化的传承与积累。纵观人类几千年的历史，不难看出，数学对人类生活的影响是无可替代的。同样，数学作为一种文化的传承，对学生数学素养的教育价值也不可估量[1]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”由此可见，教师应当从文化的角度理解数学，从文化的视野設计教学。

在教学中，教师要想方设法地把知识的学术形态，即印在教材上的数学知识，转化为学生容易接受的教育形态。只有教育形态的数学知识，才会散发出巨大魅力，感染和激励学生，使学生深刻理解数学的本质，体会数学的价值。实现这种转化，可以借助问题情境的创设，因为学生的数学学习是一个提出问题、解决问题的复杂心智过程。进行浸润数学文化的问题设计，可以从数学历史文化中挖掘故事情节，可以从数学思想方法中寻找诊断问题，也可以从数学活动经验中探索发现规律。

1   在数学史料中挖掘故事问题

苏教版小学数学教材通过“你知道吗”版块来介绍一些数学史知识。这些内容如果仅仅停留在知识的介绍层面，学生则难以体会其背后的文化内涵。对此，教师要努力挖掘蕴涵于数学史料背后的数学知识与育人要素，将其转化为能够直接指向并促进学生数学学习的一系列问题，设计学生喜闻乐见、通俗易懂的故事情境，采用恰当的教学方式，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，促进数学知识的“文化价值”转向“育人价值”[2]。

如一年级上册“11—20各数的认识”是渗透位值概念的关键一课。为了让一年级的学生初步感知位值概念，教师可以给学生讲一讲“古人记数”的故事，素材选自二年级下册“认识万以内的数”单元后面的“你知道吗”，借助多媒体配上图片，改编出生动有趣的绘本故事：很久以前，我们的祖先用手指来记数，摘到1个野果子就用1根手指表示，2个野果子就用2根手指表示。但是，数量多了，超过了10，用手指就数不过来了。于是，古人就想到了用石子来记数。捕到1只羊就在地上摆1块小石子，捕到2只羊就在地上摆2块小石子。满了10块小石子，古人就换成一块大石子。在大石子旁边添一个小石子是11，再添上一个小石子是12……后来，古人还想到了结绳记数、刻痕记数。在石板、木头或者骨头上面刻杠，刻一道杠表示1，刻两道杠就表示2。满了10，就划一道大杠，然后在旁边重新划小杠，继续数数。讲完故事，引导学生思考讨论从故事中引发的问题：大石子和小石子、大杠和小杠有什么区别？如果换学具小棒来摆一摆，满了十，怎么摆？如何记数呢？受到故事的启发，学生很快能理解“十”的重要性以及“以一当十”记数的便捷性，能够自己创造性地摆小棒、记数，将知识融会贯通，初步感知位值思想。将记数发展的历史以学生看得到、听得懂的方式讲述出来，与教学内容有机融为一体，不仅是一种文化的渗透，更能发挥数学史的育人价值。首先，古人记数的过程，就是古人不断解决问题的过程，这与学生的学习一样，要不断开动脑筋学习新本领;其次，将古人记数的方法迁移至学生认数的过程，让学生自主探究认数方法，能够有效帮助学生理解十进制、位值思想，透古通今、勾连新旧知识是一种有效的学习方法。小故事大道理，教师只有将数学知识的教学与学科育人的价值有机联系起来，才能引领学生更深层次思考、发展，感悟数学文化的魅力。

2   在方法对比中设计诊断问题

诊断和排故问题在生活中十分普遍，主要指人们对问题产生原因的认知以及排除的策略和方法选配。如客厅的灯突然不亮了，应该先诊断是断电了，还是电路短路了，或是灯泡坏了？然后采用适当的方法予以排除。诊断和排故跟知识技能以及实践经验有关联，也跟工具和外界条件有关联。学生数学学习中问题的解决，是一个解决认知和行为障碍的发展过程。在教学中，教师可以设计诊断问题情境，引导学生分析、对比、勾联、推理、反思，帮助学生深度理解数学概念，掌握数学规律和法则，感悟概念、规律、法则背后的数学思想方法。

如在学习四年级“三角形的认识”这一课之前，学生对三角形有自己的理解，大部分学生认为三角形是一个有3条边和3个角的图形。这样的理解建立在学生对三角形已有的认知表象上，反映学生对三角形一些特征的认识并不深，没有掌握三角形的本质属性。这就说明，学生对三角形的“前理解”是参差不齐、不完整的。因此，四年级再教学“三角形的认识”时，教师就可以从学生的“前理解”切入，让学生说说对三角形的认识。然后结合学生的表述，教师可画一画三角形，呈现两个不规范的样例：一个是三条边首尾相接，但边是弯的;另一个是三条线段相交于一点，组成三个角。接着引导学生讨论思考：为什么这两个图形都有3条边、3个角，但不是三角形？这个诊断问题情境的创设，能激起学生原有认知的冲突，使学生在对比辨析中逐步体会到三角形的三条边应是三条线段，且三条线段需首尾相接。学生在这个过程中能自然而然地修正自己的“前理解”，把原有认知融入三角形的本质属性中。因此，教学中诊断问题的设计，就是帮助学生克服语义理解障碍、符号转化障碍和数学模式识别障碍的过程，在此过程中，教师要渗透数学抽象、推理、模型的基本思想，培养学生的分析推理能力和批判性思维能力，让学生的心智和操作能力与技巧有全面的提升。

3   在探索活动中开发策略问题

齐民友教授指出：“数学作为文化的一部分，其最根本特征是表达了一种探索精神。”培養学生的数学探索精神，要借助策略问题的设计。所谓策略，就是计策、谋略。需要使用计策、谋略解决的问题，一定是“大”问题。“大”问题包含两层含义：一是问题的综合性强，需要综合运用多种知识和技能进行解决;二是问题的复杂度高，很难马上找到答案或者解决问题的方法。因此，策略问题的设计，可以帮助学生构建新旧知识的联系，提高分析问题、解决问题的能力，培养迎难而上、锲而不舍的探究精神，积累丰富的数学活动经验。

苏教版教材中的“解决问题的策略”单元、人教版教材中的“数学广角”版块，都可以设计成策略问题情境，引导学生探究。如教学人教版四年级上册“优化”的数学思想时，教师可以先利用“田忌赛马”的故事激发学生的探究热情，引导学生理解田忌以弱胜强的策略。然后，通过“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”这个问题，引导学生探究其他的获胜方法，用上等马、中等马、下等马的图片来排兵布局，并用表格记录下来，经历探究“最优策略”的过程，感悟运筹思想的应用价值。再如教学苏教版五年级下册“转化策略解决问题”时，教师可以挖掘习题中的素材，设计这样的问题：公园里的一块大草坪上要设计两条宽1米的小路，你能想出几种不同的设计方案？这几种设计方案中的草坪面积相等吗？分别是多少平方米？在解决问题的过程中，学生能自主探究出应用转化策略计算草坪面积比较方便，深刻感悟到转化策略的优势，感悟数学方法的巧妙。以上两个问题，学生都不能一下找到答案，必须经历实验、画图、假设、比较等多种探索活动，才能找到解决方法。学生在此过程中，会充分思考，充分探究，积极主动地进行学习的“再创造”。因此，策略问题的设计至关重要，教师应当从现实性、开放性、综合性进行考虑，设计出让学生不能马上找到解决方法、会陷入两难境地的问题情境，然后自然而然地引导学生进行解决问题策略的探究，利用分析、对比、推理的方法贯通知识、跃升思维，使学生体会“先谋后动”的数学智慧，感悟数学理性分析的魅力，获得数学探究精神的涵养。

浸润数学文化的问题设计，不仅能使文化元素在问题探究中变得更加丰富充盈，而且能帮助学生建构数学知识、体验数学思想、领悟数学精神，更好地培育数学学科核心素养。

【参考文献】

[1]陈敏.试论如何在高中数学课堂中渗透数学文化[J].数学教学通讯，2020（18）.

[2]张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

Problem Design on Infiltrating Mathematical Culture

Mingmei Yang

（Jinchang Experimental Primary School， Suzhou， Jiangsu， 215008）

Abstract： Mathematics is an important part of human culture. Teachers should understand mathematics and design teaching from the perspective of culture. The creation of problem situation is an effective way to infiltrate mathematical culture. With the help of the problem design infiltrating mathematical culture， the academic form of knowledge can be transformed into an educational form that students can easily accept， so that students can deeply understand the essence of mathematics， experience mathematical thinking methods and the application value of mathematics， and obtain the guidance of mathematical rational spirit.

Key words： mathematics; culture; problem; design