分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略

张裕金

摘要：数学科目本身就是具有一定的严谨性，因此在遇到一些数学题目的过程当中，可能会有很多的解题方法，但是有些数学题目的答案并不是唯一的，没有一定的确定性。因此在初中的解题教学过程当中，教师应该注重让学生掌握更多的解题思想，锻煉学生的思维能力，使得学生能够正确的应用数学知识。在实际的数学解题教学过程当中，教师也应该注重数学思想的教学，使得学生能够在面对不同的数学题型应用不同的数学思想，快速的找到解题思路，以此来提高学生的集体能力。分类讨论思想是数学思想当中的重要内容之一，并且在数学解题过程当中的应用非常的广泛，因此，教师应该积极的应用分类讨论思想来开展数学的解题教学，这对学生的数学学习而言发挥了积极的作用。

关键词：分类讨论;初中数学;解题教学;运用策略

引言

数学本身是一门理科，是对描述世界的一种直观的方式，使得人们对于事物有更多的认识和表达。在数学的教学当中会包含很多的数学思想，而数学思想是我们对一些数量关系、空间形式、模式结构的一种反映形式，也是展现人们思维的一种方式。通过数学思想可以使得学生更好的开展数学的解题，帮助学生快速的解决数学问题。而分类讨论思想是数学思想当中的重要内容，需要教师引导学生灵活的运用数学分类讨论思想，进而提高学生的解题水平。

一、数学方程教学当中使用分类讨论思想

在初中的教学过程当中，方程作为重要的教学板块之一，涉及到的题型有应用题和相对论方程等等。虽然在小学阶段已经涉及到方程的学习，但是对于初中生而言会遇到一些其他类型的方体方程式，方程式的形式比较多样化，因此找不到正确的解题思路，所以教师可以引导学生对所学习到的方程进行相应的整理，分类，让学生明确不同的方程有不同的解题技巧，采用类比的教学方式来帮助学生正确的掌握方程的解题过程，比如在初中阶段涉及到一元二次方程，二元一次方程的学习。这种方程是对小学方程的一种提升，同时也是为高中的学习到的方程奠定良好的基础[1]。不同类型的方程特点非常的明显，因此教师应该积极地引导学生自主的对不同的方程进行分类和总结，在学习一元二次方程的解题过程当中，教师就可以积极的应用分类讨论思想，首先，教师要让学生说出自己一共学了几种类型的方程，并且按照学生的描述将不同的方程写到黑板上，并对方程做出相应的分类，使得学生能够对方程有更为深刻的认知，让学生掌握一元二次方程的正确解题方式。在讲解解题方式的过程当中，可以从两个方面进行讲解，首先可以让学生去深入的了解特殊的分离变量方程的解题方法，并让学生做一些练习题，帮助学生熟练地掌握这种方程解法，再引导学生充分的了解求根公式，使得学生在面对方程的过程当中有不同的解题思路，以此来使得学生能够灵活的利用不同的解题方式，让学生在遇到不同类型的方程时，能够快速的找到正确的解题思路，进而提高学生的解题能力。

二、初中函数教解题中应用分类讨论思想

在初中的数学教学过程当中，函数占据着重要的位置，并且也是考试必考的内容，因此在学习函数的过程当中教师应该注重提高学生的学习质量，使得学生能够熟练的应用数学知识来解决函数相关的问题，比如在学习二次函数的过程当中会遇到很多类似的题型： y=（k-1）x2-kx+1，找到和x焦点坐标是什么。在实际的教学过程当中，教师应该采用分类讨论的思想，使得学生能够全面的去思考数学问题，进而才能得到正确的答案。比如这道题是一个二次函数，因此 k-1 ≠ 0，k ≠ 1。为了能够明确y和x轴的交点坐标，需要明确括号=（-k）2-4（k-1）=（k-2）2，当值大于0时，则k ≠ 2，所以这个二次函数和x轴就会出现两个交点，即（1，0）、（，0）;如果当等于零的时候k=2，所以函数和x轴就有一个交点，也就是（1，0）通过两种不同的类型，答案也会有所不同。这是函数解题当中最常见的一种题型，教师应该积极地引导学生在解题过程当中应用分类讨论的思想全面的回答相关的问题。

三、初中数学几何解题中应用分类讨论思想

在遇到初中数学当中的几何问题也可以应用分类讨论思想，并且分类讨论思想在初中几何解题过程当中应用很广泛[2]。比如在学习到直线和圆之间的位置关系时，会有相交，相离，相切三种情况。在遇到相似的练习题：比如圆的半径是六，另一个圆的半径是四，两个圆形之间存在相切关系，请计算出两个圆之间的实际圆心距。遇到这一类的相关问题时，教师可以采用分类讨论的思想，两个圆的相切可以分为两种情况，一种是内切一种是外切，如果当了两个圆的相切关系是外切的时候，那么圆心距就是十，当然如果两个圆的相切关系是内切是，圆心距就是二。需要学生从不同的情况来分析，才能找到正确的答案，学会灵活的应用分类讨论的思想。

四、注重对初中数学难题的分类

实际的数学教学过程当中，会存在很多的课外延伸题，这对于很多学生而言是难度很大的数学题目，但是通过数学拓展题题可以有效的锻炼学生的发散思维能力，使得学生熟练的掌握数学知识。对于很多初中生而言这一类的数学拓展题很难解答，对此类题产生畏难心理。因此在实际的教学过程当中，遇到这一类的数学难题时，教师也应该记得用了应用分类讨论思想，使得学生能够有明确的学习思路，以此来提高学生的解题能力。教师可以引导学生将所谓的数学难题进行分类讨论，并将数学难题进行分类了，还可以采用分类的教学思想来为学生布置数学问题。比如对一些学习能力较差的学生，在安排数学作业的过程当中可以安排一些基础类的数学题目，使得学生能够理解和掌握基础的数学知识;对于一些学习能力较强的学生，可以适当的做一些数学拓展题目，提高学生的综合学习能力，锻炼学生的发散思维。通过分类的思想还可以帮助学生降低学习的难度，使得课堂的整体教学效果得以有效的提升。在遇到一些难题时，要对难题进行归类，并为不同层次的学生来布置不同的数学难题，进而体现出因材施教的教学理念，提高学生的数学解题能力。

结束语

在初中数学教学中，教师应该积极地应用分类讨论思想为学生的解题，进而在不同的学习模块中灵活的应用分类讨论思想，提高学生的解题能力，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]癿璟.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略[J].试题与研究，2021（27）：177-178.

[2]陈慧如.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用分析[J].新课程，2021（33）：98.