数域_参考网

集合中的创新问题聚焦

),则称P是一个数域。如有理数集Q 是数域,数集b∈Q}也是数域。现有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;④数域必为无限集。其中正确命题的序号是____。解：根据数域的四个性质逐一进行判断。①若a=b≠0,则a-b=0∈P,=1∈P,所以数域必含有元素0,1,①正确。②1,2∈Z,但∉Z,②错误。③令M=Q∪{π},则1,π∈M,1+π∉M,③错误。④如果a,b在P中,那么a+b,a+2b,…,a+kb

中学生数理化·高一版 2023年9期2023-12-16

作为“纽带”的尺规作图

数学；尺规作图；数域；数学史一、引言不知道从什么时候开始，中学数学和大学数学有了一道沟壑，这道沟壑也“与时俱进”越来越大。尽管有人试图填补这道沟壑，把一些大学数学内容放到中学数学教材中，但是从结果（大学新生的基本功和逻辑思维能力）来看，效果微乎其微。一方面，很多学生失去了求知的欲望，对新的数学理论不求甚解、懒于思考；另一方面，想思考的学生面对越来越多的数学概念、越来越复杂的数学理论，往往不得要领，不知道从何入手，理不清数学理论的脉络，从而很难形成更深刻的理

教育研究与评论 2023年6期2023-07-04

从一个四维左对称代数构造一些八维相空间

4,10]设g是数域F上的一个线性空间，在g中定义双线性乘法[，]满足下列条件：[x，x]=0;[[x，y]，z]+[[y，z]，x]+[[z，x]，y]=0，∀x，y，z∈g，(1)则称g是数域F上的一个李代数。定义2[4]设g是数域F上的一个李代数，V是数域F上的一个线性空间，若g到gl(V)线性映射f满足等式：f([x，y])=f(x)f(y)-f(y)f(x)，∀x，y∈g，(2)则称f是李代数g的一个以V为表示空间的线性表示，记为(f，V)或f。

西华师范大学学报（自然科学版） 2023年1期2023-02-13

感悟运算本质，提高运算能力

运算封闭性问题，数域必须得以不断扩充，于是就诞生了负数、整数、分数等概念。在中小学数学中，数域的扩充顺序是：自然数（N）、整数（Z）、有理数（Q）、实数（R）、复数（C），在自然数范围内，加法、乘法都具有封闭性，即任意两个自然数进行加法和乘法运算，其运算结果仍然是自然数。然而，自然数集中的减法运算不具有封闭性，“小数”减“大数”的结果在自然数中找不到，这就要求数域必须扩充，补充了“负数”，这时数域就从自然数扩充到整数，因此，从运算的角度看，“负数”是减法运

江西教育 2022年42期2022-12-05

关于矩阵多项式的交换性

9]的研究表明，数域P上的n阶方阵A的多项式f(A) 的逆矩阵（f(A)）-1可表示成矩阵A的多项式.显然，这个结论是定理1 的自然推广.推论设R是一个有单位元的结合的交换环，A是R上的一个n阶方阵，如果A的一个m（m>1)次多项式f(A)=a0E+a1A+…+amAm（ai∊R，i=0,1,2,…,m)是可逆的，则f(A) 的逆矩阵（f(A)）-1可表示成矩阵A的多项式.显然，数域P是一个交换环，所以将定理1 中的交换环R换为数域P，结论也是成立的.对于

高师理科学刊 2022年7期2022-08-12

感悟运算本质，提高运算能力

运算封闭性问题，数域必须得以不断扩充，于是就诞生了负数、整数、分数等概念。在中小学数学中，数域的扩充顺序是：自然数（N）、整数（Z）、有理数（Q）、实数（R）、复数（C），在自然数范围内，加法、乘法都具有封闭性，即任意两个自然数进行加法和乘法运算，其运算结果仍然是自然数。然而，自然数集中的减法运算不具有封闭性，“小数”减“大数”的结果在自然数中找不到，这就要求数域必须扩充，补充了“负数”，这时数域就从自然数扩充到整数，因此，从运算的角度看，“负数”是减法运

江西教育B 2022年11期2022-05-30

微分在代数证明中的两个应用

01)1 引 言数域P上n阶方阵A的特征值λ0是其特征多项式|λE-A|的根，根的重数是特征值λ0的代数重数，而几何重数是属于该特征值λ0的特征子空间Vλ0={x∈Pn|Ax=λ0x}的维数.几何重数小于等于代数重数是线性代数的一个结论，在判断矩阵是否与对角矩阵相似这一问题上发挥着重要作用.众所周知，数域P上n阶方阵A相似于对角矩阵的一个充要条件是A的所有特征子空间的维数之和等于n[1].考虑到代数重数和几何重数的关系，充要条件可换为A在数域P上有n个特征

大学数学 2022年1期2022-03-21

高等代数之最

的知识，通过最小数域、最小子空间、最大公因式、最小公倍式以及最小多项式，解决学生在学习高等代数时无从下手的难题、强调高等代数中知识的联系，使学生形成对高等代数的整体认识。我们知道，代数学的基本研究对象是数，数是可以进行加、减、乘、除（除数不为零）四种运算的，还可以比较数与数之间的大小（虚数除外），所以我们可以在有限数集或某些无限数集中找到最小的数。若把数集看作一个整体，那如何比较数集的大小呢？从历史上看，我们对数集的认识，通常是采用两种方法进行扩展的：一是

科学咨询 2021年34期2021-11-04

中国剩余定理在多项式理论中的应用

形式引理1设某个数域上的多项式p1(x),p2(x),…,pn(x)两两互素，证明存在多项式fi(x)(1≤i≤n)，使得证因p1(x),p2(x),…,pn(x)是两两互素的，故当j≠i时，gcd(pj(x),pi(x))=1因此从而存在多项式ui(x),vi(x)，使得定理2(中国剩余定理的多项式形式)[3]设某个数域上的多项式p1(x),p2(x),…,pn(x)两两互素，且它们的次数依次为m1,m2,…,mn。证明对该数域上的任意n个多项式f1(x

北京信息科技大学学报(自然科学版) 2021年3期2021-07-19

p-adic数域上的小波集和谱集

想在p-adic数域p上成立[5-6]，在高维p-adic空间上的笛卡尔积中和局部域上的向量空间上考虑了谱集猜想[7-10]，这一猜想在有限域Fp上的2-维向量空间上也成立[11]．{φM，t(x):M∈M，t∈T}2 主要定理的证明证明设t∈T，M∈M，取Fourier变换，利用变量替换，对任意ξ∈有根据等式1Ω(M*x)=1MT(Ω)(x)，引理的第二部分也成立．引理2设t∈T，M⊂GL(d，p)，函数族{φM，t(x):M∈M，t∈T}(1)对任意M

华中师范大学学报（自然科学版） 2021年1期2021-01-21

大整数分解算法的设计与实现

的优缺点1.5 数域筛法数域筛法涉及到较为深刻的数学理论，同时又是一个耗资巨大的计算工程项目。GNFS 分为五个主要步骤：多项式选择、筛取关系、数据过滤、解大型稀疏线性方程组和代数平方根求解。1.6 算法优缺点比较根据对大数分解算法的总结，我们将各算法的时间复杂度、适用范围以及优缺点[5]进行比较，为下一阶段分解策略和算法选择提供依据。2 整数分解实践2.1 1434 比特整数分解已知一个无平方因子的正整数N，求N 的素因子，即求整除N 的素数。N=298

科学技术创新 2020年36期2020-12-15

范德蒙行列式在多项式和线性变换中的应用

）=0。例2：在数域F 中，设b1，b2，…，bn为互不相同的数，而c1，c2，…，cn为数域F 中的任意一列不全为零的确定的数。则存在唯一的数域F 上的次数小于n 的多项式f（x），使f（bi）=ci（i=1，2，…，n）证明：设f（x）=d0+d1x+…dn-1xn-1由题f（bi）=ci（i=1，2，…，n） 可知：由题可知b1，b2，…，bn之间都是不同的，这样它就变成了一个范德蒙行列式。那么其结果就为：故而有唯一的解，且解为次数小于n 的多项式，

科学技术创新 2020年36期2020-12-15

主理想环上矩阵方程AX=B的对称解

时，式(1)在实数域与复数域上有对称解。现讨论式(1)在主理想环R上有对称解的可解性问题，给出其有对称解的充分必要条件，并得到文献[13]中的定理1是本文结论的一个推论。为方便，Rm×n表示R上所有m×n矩阵的集合，0m,k表示m×k零矩阵，AT表示矩阵A的转置矩阵，GL(m,R)表示R上的m×m矩阵组成的一般线性群，Ir表示R上r阶单位矩阵。1 预备知识矩阵A∈Rm×n称为可对角化，如果存在矩阵U∈GL(m,R)和V∈GL(n,R)，使得UAV=diag

科学技术与工程 2020年25期2020-10-29

关于矩阵乘积秩的一种简捷证明

定理［1］设A是数域P上s×n矩阵，B是数域P上n×m矩阵，于是即矩阵乘积的秩不超过各因子的秩.二、主要结果本文用一种简捷的方法证明了矩阵乘积秩定理，并举例说明定理的结论成立.定理的证明要证明式（1）成立，只需要证明秩（AB）≤秩（A），同时秩（AB）≤秩（B）.下面分别证明这两个不等式.（1）首先证明秩（AB）≤秩（B）.已知设β1，β2，…，βn表示矩阵B的行向量组，则则矩阵C的第i行元素分别为令γ1，γ2，…，γs表示矩阵C的行向量组，则把式（4）带

数学学习与研究 2020年11期2020-09-11

弱幻方的代数系统

义定义1 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n满足则称矩阵A称为数域F上的n阶弱和幻方，并称Sw为数域F上n阶弱和幻方A的弱幻和。定义2 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n∈Fn×n满足则称矩阵A称为数域F上的n阶和幻方，并称Sm为数域F上n阶和幻方A的幻和。定义3 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n∈Fn×n满足则称矩阵A称为数域F上的n阶弱积幻方，并称pw为数域F上n阶弱积幻方A的弱幻积。定义4 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n

延安大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-07-01

关于Hardmard乘积下和幻方迹的若干不等式

义定义1 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n∈Fn×n满足则称矩阵A称为数域F上的n阶弱和幻方，并称Sw为数域F上n阶弱和幻方A的弱幻和。定义2 设F是数域，如果矩阵A=(aij)n×n∈Fn×n满足则称矩阵A称为数域F上的n阶和幻方，并称S为数域F上n阶和幻方A的幻和。2 矩阵不等式角元，则有tr(A∘B)≤trA·trB。由Cacuchy不等式可知tr(A∘B)≤trA·trB成立。引理4[5,6]设A为n×n阶Hermite半正定矩阵，则trA

延安大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-04-09

“有理数”单元的“二进制”学习任务设计

握一些数学中常见数域（如有理数、实数、复数）的基本运算和运算规律，逐步提升数学运算能力，最终能够有效借助运算方法解决实际问题。“有理数”单元是学生从小学升入中学后，数学学习的第一个单元。顾名思义，“有理数”单元的学习内容包含有理数、有理数的四则运算以及交换律、结合律、分配律等运算规律。具体而言，“有理数”单元就是将小学的非负数拓展到有理数域。掌握有理数这个新数域所产生的新的运算——负数运算和绝对值，就成了“有理数”单元的重点内容。基于上述理解，我们将“有理

未来教育家 2020年10期2020-03-01

矩阵秩的两种定义

266111)数域F上的矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念.在高等代数和线性代数的教科书里，可以发现矩阵的秩有两种定义，其中第二种定义非常普遍，第一种则较少出现.这两种定义是等价的，且各有优劣.上述定义及其等价性要用到矩阵的三种初等变换：1)交换矩阵的两行(列)；2)将矩阵的某行(列)乘以一个非零常数；3)将矩阵的某行(列)乘以一个常数加到另一行(列)上.初等变换可以看作左乘(行变换)和右乘(列变换)初等矩阵得来.矩阵秩的定义方式Ⅰ 数域F上的任意

数学通报 2019年2期2019-04-09

无解线性方程组的一题多解方法

1 问题提出已知数域P上的线性方程组其中,a1,a2,a3,a4互不相等.证明该方程组无解.此问题可见于文献[1].下面从多个角度探讨其证明过程.2 方法探讨2.1 运用消元法求解消元法是求解线性方程组最常用的方法.我们可以使用消元法证明一个线性方程组无解.首先用初等变换将线性方程组化为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式“0=0”（如果出现的话）去掉.如果剩下的方程中最后1个等式是零等于1个非零的数，则方程组无解[2]111.当然，这些初等变换过程也可以通过

肇庆学院学报 2019年2期2019-04-08

四元数域宽带鲁棒自适应波束形成

子阵提出基于四元数域的Capon波束形成器。文献[2]研究了四元数域最小方差无失真响应波束形成。文献[3]研究了四元数域具有双路结构的干扰对消方法。文献[4]将最坏情况性能最优化自适应波束形成方法推广到四元数域。文献[5]针对相干干扰提出四元数域空间平滑方法。随后，文献[6]研究了四元数域宽线性自适应波束形成，结果表明利用四元数阵列输出的2阶统计特性可以提高滤波性能。文献[7]通过构造协方差矩阵和伪协方差矩阵，提出基于四元数域半宽线性自适应波束形成。文献[

雷达学报 2019年1期2019-04-04

矩阵最小多项式的求法

A∈Pn×n，在数域P上的以A为根的多项式，其中次数最低的最高次项系数为1的非零多项式称为矩阵A的最小多项式。定理1设A是数域P上的一个n级矩阵，f(λ)是A的特征多项式，则f(A)=0。定理2设g(x)是矩阵A的最小多项式，那么f(x)以A为根的充要条件是g(x)整除f(x)。证明充分性是显然的，下面证明必要性。设f(x)以A为根，因g(x)是A的最小多项式，可设f(x)=q(x)g(x)+r(x) ，其中r(x)=0或∂o(r(x) )＜∂o(g(

山西大同大学学报(自然科学版) 2018年6期2018-12-21

有理数如何扩展到实数

理论是建立在实数数域的完备性基础之上，在这篇论文中，我们讲从完备化这个基本概念出发，去探讨如何从有理数域通过完备化的过程扩展到实数数域。【关键词】有理数；实数【作者简介】肖雨伶，成都七中万达学校。一、动机实数数域，包含有理数与无理数，前者如0、-4、81/7，而后者如√2、π等。直观上说，实数可以理解成小数（有限或无限的）。如果我们把一条直线理解成一个实数数轴，直线上的点一一对应于一个特定的实数，那么它们似乎可以把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能准确地

校园英语·上旬 2018年10期2018-10-25

求生成子空间的交的一种方法

间的和．如果V是数域F上线性空间，V1和V2是V的子空间，那么V1与V2的交V1∩V2和V1与V2的和V1+V2也是V的子空间．如果V1是由V中向量α1，α2，…，αt生成的，V2是由V中向量β1，β2，…，βs生成的，即V1=L(α1，α2，…，αt)，V2=L(β1，β2，…，βs)，容易知道，V1+V2=L(α1，α2，…，αt，β1，β2，…，βs)．那么怎样求出V1∩V2？定理[1][2]设α1，α2，…，αt和β1，β2，…，βs都是数域F上线

沧州师范学院学报 2018年1期2018-04-11

线性变换的零化多项式与线性空间的直和分解

预备知识设V是数域P上的一个n维线性空间，σ是V的一个线性变换，f（x）是数域P上的一个多项式，如果f（σ）=0，则称f（x）零化σ．我们用σ（V）或σV表示σ的值域，σ-1（0）表示σ的核．根据哈密顿-凯莱定理，线性变换σ的特征多项式是σ的零化多项式．参考文献[1]第309页的定理12证明了如果线性变换σ的特征多项式f（λ）可分解为一次多项式的乘积那么V可分解为不变子空间的直和其中Vi={ξ│(σ-λi)riξ=0,ξ∈V},i=1,2,…，s．（ε表

四川职业技术学院学报 2017年6期2018-01-17

浅谈线性变换与矩阵对应的一些应用

要：本文主要利用数域P上的n维线性空间V的全部线性变换构成的集合L（V）与数域P上n阶方阵构成的集合Pn×n存在一一对应的关系，将线性变换的有关问题转化为矩阵的有关问题，使之较容易的得以解决。关键词：矩阵线性变换中图分类号：O151.21 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0033-011 线性变换与矩阵一一对应的建立3 结语线性变换的是高等代数中比较抽象的内容，短时间内掌握好这部分内容比较困难。但是根据矩阵和线性变换之间的关

读与写·教育教学版 2018年12期2018-01-10

浅谈实数集的完备性

等价性，以及其与数域有关。这是是对实数集完备性基本定理等价性的系统的论述，让我们获得了对实数集完备性的基本特征的进一步的认识和理解。关键词实数集完备性基本定理数域中图分类号：O143 文献标识码：A1基本概念实数集完备性基本定理：确界定理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、柯西收敛定理、紧致性定理。这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质：实数集关于极限运算是封闭的，即实数的连续性。它们之间相互等价，均可作为公理。以上的定理表述如下：确

科教导刊·电子版 2017年31期2018-01-09

广义不变子空间的性质

间的关系.设V是数域F上的向量空间，我们可以得到两个重要结论：①若W是V的子空间，{α1,α2,…,αr}是W的基.则W是V的广义不变子空间的充要条件是对任意σ∈S，σ(α1),σ(α2),…,σ(αr)在W中；②设dimV=n，若W是V的广义不变子空间，则对任意σ∈S，W必包含σ的一个特征向量.1 预备知识定义1［1］设σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，W是V的一个子空间，若W中向量在σ下的像仍在W中，则称W是σ的一个不变子空间.定义2［1］设V是数

通化师范学院学报 2018年2期2018-01-05

一种四元数域鲁棒自适应波束形成方法

基础理论一种四元数域鲁棒自适应波束形成方法王 荔,徐友根,刘志文(北京理工大学信息与电子学院,北京 100081)本文考虑期望信号导向矢量失配条件下的四元数域鲁棒自适应波束形成问题。首先将复数域二次约束二次规划技术推广于四元数域，以对期望信号四元数域导向矢量进行修正。进一步将四元数域二次约束二次规划问题转化为实数域问题，从而可以直接利用凸优化工具包(CVX)进行求解。最后利用修正的信号四元数域导向矢量实现四元数域鲁棒自适应波束形成。仿真结果表明，本文所提四

中国电子科学研究院学报 2017年2期2017-06-05

素数周期图和五环律

之美。素数周期；数域；无限扩展；数形结合素数的分布状况是数学中比较著名的问题。古往今来，多少学者达人研究探索它啊！然而，类似化学元素周期表那样给素数制造出来一个周期表至今尚未见闻，索性笔者自力更生，笔耕一番跃然纸上，敬请贤士达人赐教为盼！一、素数周期图对一切素数进行梳理（梳即分析，理即归纳）：如果10、20、40、80、160等等呈现公比为2的等比数列从而无限扩展，那么，10以内数域的素数共有4个（即2、3、5、7），10至20以内数域的素数和20至40以

数学大世界 2017年14期2017-06-01

论无穷小量与极限的关系

个（不可预测的）数域，所以，极限和无穷小是两个不同的数和数域。关键词：数域 数集 极限 无穷小量 余数无穷小量引 言本文相继《论极限概念的狭义性及极端猜想》，把数列化为数集的表达形式，引入余数无穷小量的概念，论述了极限和无穷小量的关系，理论继续表明，极限概念具有局限性，仍没有很好的解决无限问题。一、无穷小连和极限0的关系《论极限概念的狭义性及极端猜想》一文，只是以类似日取5分的级数数列的有限项化为小数形式，论述了無穷小量与极限的关系，用无穷小量属于半有理数

西部论丛 2017年11期2017-01-15

四元数域主特征空间投影鲁棒自适应波束形成

0081)﻿四元数域主特征空间投影鲁棒自适应波束形成章希睿，刘志文，王亚昕，徐友根(北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)针对常规四元数域波束形成器在模型误差条件下的性能退化问题，提出基于拉伸三极子双平行阵列的四元数域主特征空间投影鲁棒自适应波束形成方法. 相比现有四元数域最劣态最优化鲁棒波束形成器，该方法无需求解具有高计算复杂度的凸优化问题，且不涉及用户参数的优化设置，更易于实现. 仿真结果表明，所提出的波束形成器可有效克服信号相消问题，能够

北京理工大学学报 2016年7期2016-11-25

线性变换关于向量的指数

]。定义1设σ是数域F上线性空间V的线性变换，若对α∈V，存在最小正整数k，使得σk(α)=α，则称σ关于α的指数为k，否则称σ关于α的指数为∞。用zσ(α)表示σ关于α的指数，用Zσ(α)＜∞ 表示σ关于α的指数为有限正整数。显然，V的恒等变换1V关于V的任一个向量的指数都为1。而V的任意线性变换关于V的零向量指数都为1。定理1设σ是数域F上线性空间V的线性变换，α∈V。σk(α)=α，则zσ(α)=k⇔ 由σm(α)=α，可推出k|m。证明 (⇒)设m

山西大同大学学报(自然科学版) 2016年3期2016-11-20

关于线性子空间基的一种求解方法

法.定义1设W是数域K上线性空间V的非空子集，如果对任意α,β∈W,k∈K，有α+β∈W，且kα∈W，则称W是V的一个线性子空间.定义2设W是数域K上线性空间V的一个子空间，W中的向量组α1,α2,…,αr如果满足：(i) α1,α2,…,αr线性无关；(ii)W中每一向量都可由α1,α2,…,αr线性表示，则称α1,α2,…,αr是W的一个基.定义3设W是数域K上线性空间V的一个子空间，W的一个基所含向量的个数称为W的维数，记作dimW.定理1n阶矩阵A

大学数学 2016年4期2016-09-23

关于三阶三角样条函数结构的研究

k13,k14是数域K中任意数。[1]FreemanTilden.Intepreting our heritage:University of North Crolina Press,1997,3（1）.2) 用同样的方法处理S2(t)与S3(t)之间的关系,得其中:η2(t)=η21sin3t+η22cos3t+η23sin2t+η24cos2t+η25sint+η26cost+η27;(η21,η22,η23,η24,η25,η26,η27)′=k21

沈阳师范大学学报(自然科学版) 2016年1期2016-03-31

数学物理方程某些相关理论和复变函数的发展

种量；最后，探讨数域的推广和复变函数发展(各种超复变函数).关键词：数理方法；方程；定性分析；线性代数；数域；复变函数1一般方程基于各种相互作用的规范理论，讨论了规范场方程的某些新的解及其与极限环、各种奇异点的关系，探讨了这些结果可能具有的粒子性质和相变等物理意义[1].笔者在复数、四元数等发展的基础上，提出了一种新的数系发展模式：四元数推广为矩阵形式aI+bA+cB+dC，其中单位矩阵I和3个特殊矩阵A,B,C分别相应于数1和虚数单位i,j,k.它们一般

吉首大学学报（自然科学版） 2015年2期2016-01-29

数域上矩阵公分母的一些基本性质

 246133)数域上矩阵公分母的一些基本性质王 礼 想(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)文章引入了数域上矩阵公分母的概念，并且讨论了数域上特殊线性群中矩阵公分母的一些基本性质。在数域的整数环是主理想环的特殊情况下，研究了最小公分母满足的一些重要条件。整数环；K-矩阵；Ok-矩阵；公分母在研究数域K上的矩阵(以下简称K-矩阵)A(本文总假设A不是零矩阵)时，常把它与K的代数整数环Ok上的一个矩阵(以下简称Ok-矩阵)B建立关系，

安庆师范大学学报(自然科学版) 2015年4期2015-07-02

粗糙线性近似空间的代数结构

1[17]设V是数域P上的线性空间，X、Y是V上的非空子集，k是数域P上的任意元素，定义集合的和与数乘为：X+Y={α=α1+α2|α1∈X,α2∈Y}kX={kα|α∈X}定义2[17]设线性空间V上一个等价关系ρ，若对∀α,β∈V，有(α,β)∈ρ，(α+γ,α+γ)∈ρ，(kα,kβ)∈ρ，∀γ∈V,k∈P。则称ρ为V上的一个同余关系。定义3[17]设W是线性空间上V的一个子空间，定义一个二元关系ρW：ρW={(α,β)|α,β∈V,α-β∈W}定理

智能系统学报 2014年2期2014-09-13

复模糊微分方程的初始值问题

于Zadeh在复数域上的扩展原理两种初始值问题存在的结论。然后在此基础上对初始值进行求解。复模糊微分方程；初始值问题；牛顿-莱布尼茨公式；Zadeh扩展原理0 引言复微分方程已经在很多领域得到了应用，例如Gilboa等［1］通过结合扩散方程和简化的Schrodinger方程来进行图像处理；Takac等［2］将复Ginzburg-Landau equation应用在动力学上等。这些应用都是基于初始值和参数值易脆的假设下进行的，但是在许多应用中，由于复数表示

浙江理工大学学报(自然科学版) 2014年9期2014-06-05

两幂等变换值域与核相等问题研究

设σ,τ是定义在数域P上n维线性空间V上的两个幂等变换，则(1)σ与τ有相同值域的充分必要条件是στ=τ，τσ=σ；(2)σ与τ有相同的核的充分必要条件是στ=σ，τσ=τ[1]。证 (1)必要性设σ(V)=τ(V),则对于任意α∈V,因σ(α)∈σ(V)=τ(V), 所以存在δ∈V, 使得σ(α)=τ(δ)。即有τσ(α)=τ2(δ)=τ(δ)=σ(α), 由α的任意性可知τσ=σ。同理可证στ=τ。充分性设στ=τ，τσ=σ,则对于任意σ(α)∈σ(V

湖北工业职业技术学院学报 2014年2期2014-04-08

低维幂零李代数的双极化

义1[5]设L是数域F上的李代数，L+、L-是L的两个子代数，f是L上的线性函数，如果三元序对{L+，L-，f}满足：(1)L=L++L-；(2)若h=L+∩L-，则f([x,L])=0当且仅当x∈h；(3)f([L+，L+])=f([L-，L-])=0；则称{L+,L-,f}为L上的一个双极化．定义2[1，2]设L是数域F上的李代数，称L中的理想序列L0=L，L1=[L，L0],…，Lk+1=[L，LK]，…为L的降中心序列．若存在k∈N，使得Lk=0，

吉林师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-01-15

分圆域Q（ζ24）的幂元整基

0136）伽罗瓦数域L称有一个幂元整基，如果其代数整数环具有形式Z(α),其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ(α),m∈Z,σ∈Gal(L/Q),则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q（ζ24）的幂元整基问题.分圆域Q（ζ24）的代数整环是Z[ζ24],所以ζ24是Q（ζ24）的幂元整基生成元.设α是Q（ζ24）的幂元整基生成元,证明了当α+∉Z时,Z[α]=Z[ζ24],则α与ζ24等价.从而给出在此条

赤峰学院学报·自然科学版 2013年17期2013-07-14

矩阵空间Mn（F）上一类线性变换的不动点

5004）讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA∶Mn（F）→Mn（F），X→AX-XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间，并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵；（2）如果A是可对角化矩阵，那么由DA的不动点组成的子空间，其维数不超过ψ（n），这里n≥2，并且当n为奇数时，ψ（n）=1/4（n2-1），当n为偶数时，ψ（n）=1/4n2；（3）如果m=p1q1+p2q2+…+psqs

三明学院学报 2013年6期2013-05-24

线性空间上线性变换的探究

以看成是一样的。数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相等，这就是说，数域P上具有同一维数的线性空间本质上是一样的；因为数域P上任一个n维线性空间都与同构，所以可以作为数域P上n维线性空间的代表。笔者就是将线性空间作为n维线性空间的代表，研究它的线性变换。二、线性空间的线性变换类型的判定这两个定理的证明方法也和上面三个定理的证明方法一致，证明略。[1]张禾瑞等.高等代数[M].高等教育出版社，2004.[2]魏献祝等.高等代数[M].华东师范

和田师范专科学校学报 2012年4期2012-10-24

广义数域筛法对公钥加密算法的攻击

要的算法——广义数域筛法(GNFS)。广义数域筛法(GNFS)是数域筛法(NFS)的一般形式，比较适于分解130位以上的大整数。NFS其还有一种特殊的形式，被称为特殊数域筛法(SNFS)，SNFS分解的大整数w要满足形式w=re±s，其中 r，e，s∈Z，并且 e＞0，在 07 年的春天就有科学家通过SNFS分解了1039bit的大整数，但由于SNFS对所要分解的大整数有着特殊的形式要求，它比用GNFS分解768bit的大整数在难度上要小得多。广义数域筛法

中国传媒大学学报(自然科学版) 2012年3期2012-09-20

一般数域 P上方阵的标准形

了讨论，给出了复数域上矩阵的相似标准形—若当标准形，一般数域 P上方阵的有理标准形.本文给出一般数域 P上的方阵的一种相似标准形 P－若当标准形.记 P为数域，A为数域 P上的 n级方阵，E为单位矩阵.与若当标准形理论类似，有方阵 A的不变因子、初等因子和伴侣阵的定义.定义1 称形如的矩阵为 P－若当块，其中 Λ 为多项式 q(λ)=λk+a1λk－1+…+ak－1λ+ak的伴侣阵 .设 f(λ)为数域 P上的任意多项式，则定义2 由数域 P上若干个 P－

淮北师范大学学报(自然科学版) 2012年4期2012-08-16

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

条件。文中A表示数域F上的n阶矩阵，Fn表数域F上的n维列空间，E表示n阶单位矩阵，符号N（A），R（A），r（A）分别表示矩阵A的核空间，A的列空间，A的秩。若A2＝A，则称n阶方阵A为一个幂等矩阵，若r（A）＝r（A2），则称n阶方阵A为一个秩幂等矩阵。引理1 Fn=R（A）+R（E-A）。引理2 dim R（A）＝r（A）。dim N（A）＝n-r（A）。引理3 若A，E为n阶可逆矩阵，则存在n阶可逆矩阵P，使B=PA。2 幂等矩阵的充要条件定理1

山西大同大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-09-11

四阶半幻方矩阵的空间结构

幻方矩阵.我们把数域F上的n阶矩阵全体记为Fn×n，那么它对于矩阵的加法和矩阵的数乘，构成数域F上一个向量空间[1]，而其中的n阶半幻方矩阵的全体构成它的一个子集，记为Sn.下面定理说明集合Sn是一个向量空间.定理：n阶半幻方矩阵Sn是一个向量空间.证明：因为零矩阵0∈Sn，所以Sn是的非空子集.设A=（aij）n×n∈Sn，B=（bij）n×n∈Sn，易得 A+B=（aij+bij）n×n∈Sn，所以得到集合 Sn关于加法封闭.另一方面 λA=（λaij

科技视界 2011年26期2011-08-22

一类线性变换的值域分解

计，本文用V表示数域F上的线性空间(不一定是有限维的)；f(x)为数域F上的多项式；f(σ)V为线性变换f(σ)的值域，即f(σ)V={f(σ)α|α∈V},ε表示线性空间的恒等变换.其它未经说明的术 语和记号参考文献[1].1 主要结论定理1 设σ为数域F上线性空间V的一个线性变换，f(x)、g(x)和h(x)都是数域F上的多项式.若h(x)=f(x)g(x),且(f,g)=1,则h(x)为σ的零化多项式，即：h(σ)=0⟺V=f(σ)V⊕g(σ)V.证

湖北民族大学学报(自然科学版) 2011年2期2011-04-12

线性变换及其矩阵表示

比较容易。设V是数域 P上 n维线性空间,α1，α2，…，αn是V的一个基,σ是V的一个线性变换,若（σ（α1），σ（α2），…，σ（αn））＝（α1，α2，…，αn）A，则称 A 为线性变换 σ 在基 α1，α2，… αn下的矩阵。定理1 设 α1，α2，…，αn是数域P上n维线性空间V的一个基,则 f：σ→A(A是 σ 在基 α1，α2，…，αn下的矩阵）是V的线性变换集L（V）到P上n阶矩阵集Pn×n的一个双射。并且如果σ,τ∈L（V），而σ→A，τ

山西大同大学学报(自然科学版) 2011年5期2011-04-11

关于线性变换的一点注记

定义定义设V是数域F上的一个线性空间，则V到自身的映射A称为V上的一个变换.若A还满足：对于V中的任意元素α，β和数域F中任意数k，都有则称A是V上的一个线性变换.从线性变换的定义我们很容易知道：线性变换保持线性组合和线性关系式不变，即若β是α1，α2，L， αγ的线性组合 β=k1α1+k2α2+…+ krαr,k1, k2,… ,kr∈F ，则又若k1α1+ k2α2+…+ krαr=0，则2 线性变换在一组基上的作用（1）设α1，α2，L，αn是数

重庆三峡学院学报 2011年3期2011-01-04

广义加权二乘极小点的存在唯一性

=x2（其中k∈数域P : 实数域或子域）定义2 ||x-y||叫做x与y的距离.显然上述定理满足距离的三个性质.2 主要结论定义3 设 x1,x2,… ,xN∈Ω，在每一个质点为质点系 x1,x2,… ,xN的质心.定理 1 （广义质心恒等式）(Ω,*)是数域 P上的线性内积空间， x1,x2,… ,xN∈Ω,x0是质心，则∀y∈Ω，有证明：由内积空间的性质及定义1，2，3有当Ω= R3时，上述结论就化归文[1]的主要结论.推论1 设 x1,x2,… ,

重庆三峡学院学报 2010年3期2010-12-22

抓住课堂教学的主阵地培养学生的创新能力 ——“数域概念”一课的教学过程分析

创新能力
——“数域概念”一课的教学过程分析肖新义 刘大彬（周口职业技术学院 河南省周口 466000）给孩子留下很多遗产，不如教会孩子挣钱的本事。教会学生知识，不如教会学生学会知识的方法。在当今的创新型社会里，大学数学教学不应再是讲座式。这里我就通过“数域概念”一课的教学过程分析，谈数学教学中学生的创新能力的培养。数域；数集；等价；封闭导语我们知道，数是数学的一个最基本的概念，在历史上，数的概念经历了一个长期发展的过程，由自然数到整数、有理数，然后是实数

和田师范专科学校学报 2010年2期2010-11-08

幂线性空间的商空间

A.例1 设V是数域F上的n维线性空间,则 P＊(V)={{a}|a∈V}是V上的幂线性空间,并称为平凡幂线性空间或本原幂线性空间,其中幂零元素为:{0},{a}的负元为{-a}.定义1.2[5]数域 F上的幂线性空间P＊(V)的一个非空子集合W＊,称为 P＊(V)上的一个幂线性子空间(或简称幂子空间),如果W＊对于 P＊(V)上的两种运算也构成数域 F上的线性空间.非空子集W＊要满足的条件为:①如果W＊中包含A,那么W＊就一定包含数域 F中的数λ与A的数

怀化学院学报 2010年5期2010-10-23

Jordan标准形在一般数域上的推广

an标准形在一般数域上的推广万冰蓉（南昌工程学院 理学系，江西 南昌 330099）设A是数域P上的一个矩阵.通过定义A的广义初等因子与广义Jordan块，能证明由A的所有广义初等因子的广义Jordan块组成的准对角阵与A相似，它是矩阵的Jordan标准形在一般数域上的一种推广形式，而且在一些情况下比有理标准形形式更简单.初等因子，Jordan块，Jordan标准形，有理标准形1 引言矩阵的相似是矩阵之间的一种非常重要的等价关系.尤其是矩阵在相似关系下的简

赤峰学院学报·自然科学版 2010年6期2010-10-09

幂线性空间的初步探讨

空间.设F是一个数域，V为F的线性空间，记P（V）={A|A⊆V}，p0(V)=P(V)-Φ.定义1设Γ是p0(V)的非空子集，如果∀A,B∈Γ和λ∈F，满足运算：A+B={a+b|a∈A,b∈B}，λ·B={λb|b∈B}而做成线性空间，则称Γ为V上的幂线性空间.{0}称为幂线性空间的零元.注由于Γ是p0(V)的非空子集，所以Γ是V中A这类子空间的集合，但Γ也许含有限个诸如A这样的V的子空间，也可以含有无限个诸如A这样的V的子空间，但只要Γ⊆p0(V)

赤峰学院学报·自然科学版 2010年9期2010-10-09

由方阵诱导的某些子代数结构的同构刻画

)用Pn×n表示数域P上全体n×n 矩阵构成的集合, 那么Pn×n构成数域P上的一个线性空间, 同时它又构成一个环. 在同构意义下, Pn×n的子空间的个数以及左(右)理想的个数被刻画.线性空间; 子空间; 理想; 左理想; 右理想Abstract:Let Pn×nbe the set of n×n matrices over a number field P. Then Pn×nare both a linear space over P and a r

湖南理工学院学报（自然科学版） 2010年1期2010-09-08

Banach空间中Xd-Bessel列的广义扰动

者实数集，X表示数域F上的可分Banach空间.设Xd为数域F中以N为指标集的序列组成的赋范线性空间．∀i∈N，定义泛函Pi∶Xd→F为(2) 存在常数B>0，使得:则称g为X的Xd-Bessel列．记设X是Banach空间，Xd为BK-空间．记则BXd(X)⊂S(X*)．定义1.2 设Xd是一个包含所有典范向量ei(i∈N)的BK-空间，定义:若存在λ≥1,使得即‖Snx‖Xd≤λ‖x‖Xd,∀n∈N,∀x∈Xd即‖Sn‖≤λ，∀n∈N则称Xd为一个λ-

陕西科技大学学报 2010年2期2010-02-25