项的
- 高中数列问题中的“陷阱”
解由等比数列前n项的和性质，得S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列，所以(S4-S2)2=S2(S6-S4),得S4=28或-21.选D.正解同上解得S4=28或-21.因为S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=S2(1+q2)>0,所以S4=28.选A.二、讨论不全面，掉入“陷阱”例3求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn.错解由通项公式可以看出该数列是等差数列乘以等比数列，可用错位相减法求和.正
高中数学教与学 2022年15期2022-09-19
- 求数列前 n 项和的几种途径
琴求數列前 n 项的和问题是各类数学试卷中的“常客”，是高考数学必考的内容之一.因此，熟练掌握一些求数列和的技巧是很有必要的.笔者总结了三种求数列的途径，供大家参考.一、巧用公式法求和一般来讲，运用公式法解答数列求和问题，需先找出数列的通项公式，或者明确数列的首项、公差、公比、项数，然后将其代入等差数列的前 n 项求和公式或等比数列的前 n 项求和公式求解，即可求出数列的和。例1.解：该问题综合考查了等差、等比数列的通项公式、等差数列的性质、等比数列的前
语数外学习·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 解答数列求和问题的几种途径
把数列的前 n 项的顺序倒過来并相加，其和仍为数列的前 n 项的和.再将两个和式的第一项与第一项、第二项与第二项……相加，得到 .求得 的值，即可求得数列的前 n 项和.解答本题，需首先明确 f （x）与f （1- x）之间的关系，这样与首末项等距的两项之和就等于首末两项之和，便可直接运用倒序相加法来求和.二、分组求和分组求和法是指将数列分成几个组，然后分别对每组进行求和的方法.运用分组求和法解答数列求和问题的关键在于把数列中的各项进行合理分组.可根据数列
语数外学习·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 也谈等差数列的前n项和的最值问题
大的是前____项的和.简解：由已知可得a1+a14＞0，a1+a15＜0，即a7+a8＞0，2a8＜0，故a7＞-a8＞0.公差d＝a8-a7＜0，a7=a1+6d＞0，即a1＞-6d＞0，从而在S1,S2,…中最大的是前7项的和.评注：（1）本题也属于“a1＞0，d＜0”型.（2）不能认为S14最大，因为虽然S14＞0,S15＜0，但Sn是关于n的二次函数，无法判断：S1,S2,…,S13均为正，S15及以后各项均为负.（3）本题即使可以得出“S1,S
河北理科教学研究 2021年1期2021-06-07
- 数列通项与求和
（n∈N*）中的项的个数，则数列{am}的前100项的和S100=________.四、解答题10.在①a3=5，a2+a5=6b2；②b2=2，a3+a4=3b3；③S3=9，a4+a5=8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列{an}的公差为d（d＞1），前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1=b1，d=q，________.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；11.设数列{an}的前n项和为Sn，an+（
新世纪智能(数学备考) 2021年3期2021-03-31
- 用恰当的方法解答数列求和问题
丁建国求数列前n项的和是数列中常见的一大问题。解答此类問题的方法有很多，如公式法、分组求和法、裂项相消法、并项求和法、错位相减法等。究其根本，要求数列前n项的和，需抓住问题的关键，重点分析数列的通项公式，找到蕴含在其中的规律，选择恰当的方法。解答数列求前n项和问题的方法虽然很多，不同的题型对应的求和方法也各不相同，但是只要把握问题的关键，分析通项公式，就能从中寻找到求和的突破口，找到相应的求和方法，使问题顺利获解。（作者单位：江苏省南通市第二中学）
语数外学习·高中版上旬 2020年1期2020-09-10
- 解答选择题的常用办法
，從而确定正确选项的方法。这种解题方法要求同学们掌握扎实的基础知识和基本的解题方法。例1.某银行准备将40%的资金出资给a，将60%的资金出资给b，其中a可收益10%的年利润，b可收益35%的年利润。银行年终须回笼资金，按照一定的回扣额付给储户。为保证银行年终总利润在a、b总投资的10%而不超过总投资的15%，那么银行付给储户回扣额的最小值是（）。A。10% B。5% C。5% D。20%分析：假设a、b总投资资金为x，储户回扣率为y，结合题目中已知信息，
语数外学习·高中版下旬 2020年2期2020-09-10
- 探析等差数列求和问题
{an}的前n 项的和Sn，而数列是等差数列，故可利用等差数列求和公式求Tn.解法1设{an}首项为a1，公差为d，则解法2因为{an}为等差数列，故可设Sn＝An2＋Bn，则解法1利用基本量法，即在a1，d，an，n，Sn这些量中已知三个就可以求另外两个.而解法2利用了等差数列前n 项和的性质，即Sn是一个常数项为0的二次函数，再采用待定系数法来求解，也是解此类问题的一种通法，解法2比解法1更简捷.变式1(1)设等差数列{an}的前n 项和Sn＝m，前m
高中数理化 2020年12期2020-08-17
- 一道等比数列求和题的变式探究
一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为( ).A.83 B.108 C.75 D.63解法1(性质法)由等比数列前n项和公式的性质知,Sn,S2n－Sn,S3n－S2n为等比数列,即48,60－48,S3n－60成等比数列,所以122＝48(S3n－60),解得S3n＝63,故选D.点评利用等比数列的前n项和的性质求解更简捷,易错之处在于误把Sn,S2n,S3n当成等比数列求解.解法2(特殊值法)令n＝1,由已知条件有a1＝48
高中数理化 2020年10期2020-08-13
- “二元一次方程组”学习指导
并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程，我们知道，一元一次方程只有一个解，那么二元一次方程会有多少个解呢？以x+y=35为例，任意给一个x的值，y=35-x都有唯一的值相对应，这样可以发现，二元一次方程有无数个解.更有意思的是，我们如果把这个二元一次方程的每一个解作为点的坐标，在平面直角坐标系内，把这些点画下来，这些点都在同一条直线上.对于方程组x+y=35， 这个方程组中2x+4y=94，有两个未知数（x和y），含有每个未知数的项的
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年5期2020-08-10
- 数列与其他知识综台问题
数列｛an｝前n项的和，则的最小值为________.5.在数列｛an｝中，a1=1，an+2+（-1）n·an=2，前n项和为Sn，则S100=________.6.（2019年北京理科卷）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10，则a5=________，Sn的最小值为________.8.已知数列｛an｝的前n项的和Sn=（-1）n·n，若对任意正整数n，（an+1-p）·（an-p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是______
新世纪智能(数学备考) 2020年5期2020-07-16
- 构造函数证明数列不等式问题
有二、数列的前n项的和与f(n)的不等关系1.f(n)不是常数若f(n)不是常数，则把f(n)看成数列{bn}的前n项的和，求出数列{bn}的通项公式，再用作差或导数等方法证明an与bn的大小关系，最后累加就能得出结论.而n≥2时令f(x)=3x+2-2x(x+1)(x≥2)，则有f′(x)=3xln3-4x-2>3x-4x-2.再设g(x)=3x-4x-2(x≥3)，g′(x)=3xln3-4>3x-4>0(x≥3)，∴g(x)在[3,+)是增函数.但g
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 数列核心考点测试卷B
数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )。A.9 B.10 C.11 D.1210.数列{an}的通项公式其前n项和为Sn，则S2012等于( )。A.1006 B.2012C.503 D.011.若等比数列{an}对于一切自然数n都有，其中S是此数列的前nn项和，又a1=1，则其公比q为( )。12.如果一个数列{an}满足an+an+1=H(H为常数，n∈N*)，则称数列{an}为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年10期2019-11-08
- 全国名校数列测试题（B卷）
每一项与它的后一项的和都为同一个常数,则这个数列叫作等和数列,这个数叫作数列的公和。已知等和数列{an}中,a1=2,公和为5,则a18=( )。A.2 B.-2 C.3 D.-319.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S30=140,则S40=( )。A.280 B.300 C.320 D.34020.已知等差数列{an}的公差为d,若,且b1+b3=17,b2+b4=68,则d=( )。A.1 B.2 C.3 D.421.
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年9期2019-09-28
- 掌握性质，学会应用
列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，它的前3m项的和为_____.解析 由性质2知，故S3m=210.变式2等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前5m项的和为_____.解析 由例2得故S3m=210，则故S3m=550.以上几例可以看出，等差数列这两个优美的性质在解决相关问题时，能大大简化解题过程，减少运算量.巩固练习1.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=20，则S11的值为_____.2.等差
新高考·高二数学 2019年1期2019-06-28
- 等差数列前n项和公式的拓宽及应用
{an}的前10项的和为150， 其中项数为奇数的各项和为120，求第六项.3.一等差数列的前10项之和为100，前100项的和为10，则前110项的和为( ).A.-90 B.90 C.-110 D. 1104.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ).A.130 B.170 C.210 D.2605.如果等差数列{an}的前4项和是2，前9项和是-6，求其前n项的和Sn.6.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n
数理化解题研究 2019年1期2019-02-15
- 构造“基本不等式”适用背景的六种变换
表达式中含变量的项的和取得最小值时，能凑出这些项的积为定值，或含变量的项的积取得最大值时，能凑出这些项的和为定值，还须此时含变量的项恰好相等，从这个角度来看，基本不等式也是教学中的难点之一.一、常量逆代二、加几减几例2 已知正数a，b满足ab-a-b-1=0，求a+b的最小值.变式1 已知正数x，y满足3x+2y=xy，求2x+3y的最小值.三、升次拆幂(项)变式3 已知正数x，y满足x2y=2，求x2+xy的最小值.评注例3及其两个变式采取了不同的升次拆
数理化解题研究 2019年1期2019-02-15
- 掌握性质，学会应用
——以等差数列为例
列｛an｝的前m项的和为30，前2m项的和为100，它的前3m项的和为________．解析由性质2知，故S3m=210．变式2等差数列｛an｝的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前5m项的和为________．解析由例2得S3m=210，以上几例可以看出，等差数列这两个优美的性质在解决相关问题时，能大大简化解题过程，减少运算量．巩固练习1．若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且S8-S3=20，则S11的值为________．2． 等差数列｛
新世纪智能(数学备考) 2019年1期2019-01-10
- 关注数列性质，探究数列问题
数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.思路探究 （1）列出关于a1，q的方程组能求解吗？S10，S20- S10，S30- S20是否成等比数列？用这一性质能解决吗？（2）“奇数项之和”、“偶数项之和”的含义是什么？你能使用等比数列前n项和的性质求解吗？评注 解决本例有两种思路：用等比数列的前n项和公式直接求解，属通性通法；用性质求解，方法灵活，技巧性強，使计算简便.等比数列前n项和还有项的个数的“奇偶”性质：等比数列{a
新高考·高二数学 2018年7期2018-11-19
- 谈谈裂项求和常考题型
互抵消,于是前n项的和变成首尾若干项之和。常用裂项形式有:例2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2（an-1）（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式;（2）设bn=ln an（n∈N*）,试求数列解析：（1）因为Sn=2（an-1）,所以当n=1时,S1=2（a1-1）=a1,解得a1=2。当n＞1时,Sn-1=2（an-1-1）,所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,故an=2an-1。所以{an}是以2为首项,以2为公比的等
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03
- 华师版“平方差公式”教学案例
反数；右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2；观察其计算的过程，展开式的中间两项恰好是互为相反数，合并为零，所以最后的结果只剩下两项。概括：（阅读课本第31页）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.其意义是：（1）两个数的和乘以这两个数的差，这两数的平方差；（2）相乘的两个多项式中，有一项相同，另一项是互为相反数，其相乘的结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.说明：1.公式中的a、b可以是数或
中学课程辅导·教师通讯 2018年14期2018-11-01
- 两道数列高考题的解法探析
即相邻的两个奇数项的和为常数，相邻两个偶数项的和为等差数列。因此，对于求该数列的前60项的和，可考虑分别求前60项中奇数项的和与偶数项的和，再相加可得前60项的和。解答如下:解法1:数列｛an｝满足 an+1+（-1）nan=2n-1，①所以有:an+2+（-1）n+1an+1=2n+1；②当n=2k（k∈N*）时，②+①得:a2k+a2k+2=8k；③当n=2k-1（k∈N*）时，②-①得:a2k-1+a2k+1=2；④当k=1，3，5，…，29时，有（
新教育 2018年17期2018-10-08
- 等差数列的一个性质及其应用
数列{an}前m项的和Sm、前n项的和Sn、前p项的和Sp、前q项的和Sq之间,是否也存在着某种等量关系呢?经过探究,得到如下一个性质:性质：设Sm,Sn,Sp,Sq分别为等差数列{an}的前m项的和,前n项的和,前p项的和,前q项的和,且m+n=p+q,则有(p≠q)。证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则由等差数列的前n项和公式,可得整理以上两式,即得结论。用上述结论解题,关键在于合理地选择下标m,n,p,q。例1 已知｛an｝为等差数列,
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年9期2018-09-28
- 全国名校等差数列拔高卷(B卷)
一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为( )。A.13 B.12 C.11 D.1034.在等差数列{an}中,对任意n∈N*,都有an＞an+1,且a2,a8是方程x2-12x+m=0的两根,且前15项的和S15=m,则数列{an}的公差是( )。A.-2或-3 B.2或3C.-2 D.-335.已知函数f(x)在(-1,+∞)上单调,且函数y=f(x-2)的图像关于x=1对称,若数列{an}是公差不
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年9期2018-09-28
- 三角与数列专题测试卷
此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2018项的和为____。42.已知an=(m2-9)qn-1(n∈N*),q=(e为自然对数的底数),若等比数列{an}是递增数列,则实数m的取值范围是____。43.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意的n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为____。44.已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an+1-an≤2n,an+2-an≥3·2n成立,则a
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年1期2018-02-26
- 紧盯关键点,玩转环中环
31,…的第20项的和为 。解析：第1项,有1个奇数;第2项,有3个奇数;第3项,有5个奇数;……第n项,有2n-1个奇数。设前n项的和为Sn,则S1=1,S2=1+3+5+7,S3=1+3+5+7+9+11+13+15+所以第20项的和为S20-S19=204-194=29679。点评：本题类似于例1,可以理解为对数列进行分组处理,先发现每组数列的特殊规律,再进行整体处理。同样需要盯着关键点,处理好前后数列的过渡。点评：本题既类似于前边两个例题,又区别于
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年1期2018-02-26
- 麻辣生活（1）
发消息：首项加末项的和乘以项数除以二。我问：“你干吗？”他说：“求和。”工资说说我的婚后生活，我月薪1W，但到手里的只有500，哥们儿说，你生活算不错的了，工资对我来说，只是一条短信……面对疾风吧打lol中途点外賣，然后打游戏站起来走动走动，走到门口鬼使神差地就把门迅速打开大喊道：面对疾风吧！尴尬的是，外卖小哥惊悚地退后了两步……取钱刚出国时去银行取钱，银行柜员：How do you like the money？（你想怎么换？）我：I like it v
意林 2018年2期2018-02-01
- 神回复
短信：“首项加末项的和乘以项数除以二。”我问：“什么意思？”神回复：求和。公交车上老人追打年轻人的事件你怎么看？神回复：第一次听说付费玩家打不过免费玩家的！历史上有哪些曾经地位很高的职业由于社会的进步被淘汰？神回复：皇帝。你收到的最奇葩的礼物是什么？神回复：高三，生日是夏天，上课偶尔走神会看到阳光下飞来飞去的蜻蜓，于是给同桌说自己很喜欢蜻蜓。生日那天收到了一盒子，一盒蜻蜓的尸体……高三复习时，一次历史老师问：“顺治皇帝一生都有哪些功绩？”神回复：生了康熙！
高中时代 2017年9期2017-12-26
- 解题探究活动不能仅仅留下一个结论
——谈分段求和破解含绝对值项的数列求和方法
求和破解含绝对值项的数列求和方法江苏 王怀学一、分组分段求和是解决问题的本质策略含有绝对值的问题中，首要任务就是分类讨论.对于一个数列{an}，如果有些项是正数，有些项是负数，在求数列{|an|}的前n项和的时候，就需要把正数项和负数项分组求解.这是此类问题求解首先要明确的一个问题.【例1】在等差数列{an}中，a1gt;0,a10·a11lt;0，若此数列的前10项和S10=36，前18项的和为S18=12，则数列{|an|}的前18项的和T18=___
教学考试(高考数学) 2017年5期2017-12-14
- 等差数列的一个性质及其推论
前m项、n项和k项的和,则有证明:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则由前n项和公式,得所以,可得=0.2.两个推论推论1设{an}为等差数列,Sm,Sn分别为前m项、n项的和,则当m≠n时,有证明：在公式①中，取k=m+n，整理即得公式②.推论2设{an}为等差数列,Sm,Sn,Sk,St分别为前m项、n项、k项和t项的和,且m+n=k+t,则当m≠n,k≠t时，有因为m+n=k+t，所以Sm+n=Sk+t，整理即得公式③.【评注】公式②和公式③
教学考试(高考数学) 2017年4期2017-12-13
- 等差数列的性质及应用例析
公差,S奇是奇数项的和,S偶是偶数项的和,Sn是前n项的和。其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项。②当项数为偶数2n时,S奇=a1+a3+a5+…+a2n-1=S偶=a2+a4+a6+…+a2n=S偶-S奇=nan+1-nan=nd;8.{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且则:9.等差数列{an}的前n项和Sn=m,前m项和Sm=n,则前m+n项和Sm+n=-(m+n)。10.求Sn的最值。方法一:因等差数列前n项和是关于n的二次函数
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年9期2017-12-02
- 理一理，等差数列的考点
{an}的前12项的和为354,前12项中偶数项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为则公差d=解析:(1)由a1+a3+a5=3a3=3,得a3=1,又S5==5a3=5,故选A。(2)a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20。(3)由已知an=2n-8可知等差数列{an}的公差d为2,故{an}是递增数
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年9期2017-12-02
- 数列必考类型总结
an},它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则a7=____解析:(1)由{an}的公差为1,S8=4S4⇒8a1+28=4(4a1+6)⇒a1=(2)设数列{an}首项为a1,末项为an,公差为d,则依题意得:结合题意知Sn==18n=234,解得n=13。从而有a1+a13=36,a7=2.等比数列基本量的运算(1)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=____。(2)已知等比数列{an}的首
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年9期2017-12-02
- 数列综合拔高训练（B卷）
数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )。A.100 B.99 C.98 D.978.若方程x2-2x+m=0和x2-2x+n=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( )。9.公差不为零的等差数列{an},其前n项和为Sn,若a4=2(a2+a3),则等于( )。10.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且则使得为整数的正整数n的个数是( )。A.2 B.3 C.4 D.511.明朝数学家程大位的
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年9期2017-12-02
- 巧用函数思想解决数列问题
的等差数列，前3项的和等于前11项的和，问此数列前多少项的和最大？解法1 由题意， >0，d﹤0，故 最大等价于≥0且 ≤0即 +（n-1）（- ）≥0 且 +n（- ）≤0解之，得6.5≤n≤7.5∴n=7时，sn最大。解法2 由于 =a +bn为n的二次函数，由 = ，可知其图像的对称轴为n= =7故当n=7时， 取得最值。而由题意， ﹥0，d﹤0.故sn之最值为最大值。解法3 ∵s3=s11，∴3 + d=11 + d∴d=- ﹤0Sn=n（ + d
课程教育研究·新教师教学 2015年27期2017-09-27
- 利用函数思想巧解等差数列问题
、等差数列中特定项的问题我们假设数列{an}为等差数列，其公差为d，首项为a1.则易知其通项公式为an=a1+（n-1）dan=nd+（a1-d），若将an看成n的函数，我们会发现an是形如“kn+b”的关于n的线性函数，其中k等于公差d.既然是线性函数，我们知道其上任意的点都是“共线”的，利用这条性质我们便可以方便、高效地解决相应的类型问题.例1已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a15=31，则a17的值为.常规解法由于{an}为等差数列，所以有a
数学学习与研究 2017年14期2017-07-20
- 等比数列背景下的一类不定方程问题
r∈N,r≥2)项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．解法1：假设存在as，使得as=at1+at2+…+atr(其中t1又s-t2>0,t1-t20，且s-t2,t1-t2,t2-t2,…,tr-t2∈Z，易知(*)式左边是整数，右边不是整数，故(*)式不成立，与假设矛盾．因此，数列{an}中不存在某一项，它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和．解法2：假设存在as，使得as=at1+at2+…+atr，(其中t1因此，数列{an
中学数学研究(江西) 2017年2期2017-03-16
- 论高次方程
系数定律：任何四项的数列a1、a2、a3、a4，并且a1、a2、a3为三项的等比数列，a2、a3、a4为三项的等差数列（如此数列称作等比等差复合数列），则（a2×a3）－（a1×a4）= a1×a2×（公比－1）2。举例如下：例1 1、2、4、6这样的等比等差数列，则（2×4）－（1×6）=1×2×（公比2－1）2=1×2×12=2。例2 8、24、72、120这样的等比等差数列，则（24×72）－（8×120）=8×24×（公比3－1）2=8×24×22
数学大世界 2017年24期2017-02-25
- 带非线性阻尼的欧拉方程组正规解的爆破
中带有非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题。当初始密度有紧支集时，利用泛函结合特征线的方法，证明了在真空情形下带有形如-αρ|u|θu阻尼项的可压缩等熵欧拉方程组，其阻尼系数α为正常数时的正规解在初始数据一定大时必定爆破,其中0＜θ＜1。等熵欧拉方程组；泛函方法；爆破考虑下列n（n≥1）维空间中带阻尼项的等熵欧拉方程组：的Cauchy问题.其初始条件为其中：ρ，u，p分别表示气体的密度,速度和压力;状态方程为p=Aργ（A＞0）；γ为绝热指数（γ＞1）；
华东交通大学学报 2016年6期2016-12-27
- 例谈等差数列两个前n项和公式
4 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A.22B.21C.19D.18解：设该数列有n项且首项为a1，末项为an，公差为d，则依题意有（1）+（2）结合上述性质可得a1+an=36，代入（3）有n=13从而有a1+a13=36，点评：依题意能列出3个方程，若将a1+an作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求a7时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理
数学大世界 2016年10期2016-11-17
- 一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题
有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题，利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件。当初始数据在常状态平衡解附近的小扰动且满足边界的匹配条件时，运用能量估计的方法，证明该初值问题的经典解整体存在且唯一。欧拉方程组；有界区间；初边值问题；整体解1 引言和主要结论的初边值条件：(2)所以，可以得到初始数据的匹配条件为：(4)对于带阻尼项的欧拉方程组的研究已有很多结果，一维时可以研究带阻尼项的-系统的初值问题和初边值问题[1-4]，当初值是
井冈山大学学报(自然科学版) 2015年6期2015-10-13
- 二项式定理
x的非整数次幂的项的系数之和为（ ）A. 72 B. 112 C. 184 D. 256思索 根据二项式展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简.由x的指数为整数，确定哪几项是整数次幂的项，最后计算出非整数次幂的项的系数之和.破解 Tr+1=C■■（■）8-r■r=C■■·x■，r=0，1，2，···，8，所以当r=0，4，8时，x的次幂是整数；且C■■=1，C■■=70，C■■=1. 又二项式展开式的所有项系数之和为28=256，故含x的非整数次幂的项的
数学教学通讯·初中版 2015年2期2015-08-03
- 帮你学习二元一次方程（组）
并且含有未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫作二元一次方程.（2）方程组中含有____个未知数，含有未知数的项的次数都是____，并且通常共有_____个方程，这样的方程组叫作二元一次方程组.例1下列方程组是二元一次方程组的是（）.解析：选项A中第一个方程中x的次数是____，所以它不是二元一次方程，所以该选项不是二元一次方程组；选项B中的两个方程共含有____个未知数，所以该选项不是二元一次方程组：选项C中的两个方程分母中都含有____，所以两个
中学生数理化·七年级数学人教版 2015年4期2015-05-30
- 二次函数图像的对称性与满足Sm=Sn的等差数列
n-1）d，前n项的和Sn=na1+n（n-1）2d=d2n2+（a1-d2）n，将Sn看成函数y，n看成自变量x，这个二次函数的解析式有两个特性：（1）定义域x∈N*（即n∈N*）；（2）常数项为0（即函数图像过原点）.所以，在等差数列{an}中，设前k项的和为Sk，若Sm=Sn（m，n∈N*，且m≠n），则Sm+n=0.对应函数图像：图2图3当等差数列{an}为递增数列时，d>0，抛物线开口向上，此时a1=S1<0，如图2；当等差数列{an}为递减数列
中学数学杂志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 巧用消元 突破难点
） 含有未知数的项的次数都是1.据此即可求解.那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？巩固练习：1.已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为 .2.若方程组 的解是 ，则方程组的解是 . 经历从“三元”到“二元”、“二元”到“一元”的转化过程，体会消元的思想、化归思想，把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题.利用二元一次方程组解决生活中的实际问题，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列
初中生世界·七年级 2014年6期2014-08-02
- 浅谈数学问题系统引导教学法实验
以等差数列的前n项的和公式一节课为例。课题：“等差数列的前n项的和公式”。研讨课题：如何使用实验教材引导学生进行系统的自我学习、探索、发现和概括？教学过程：教师：今天，我们学习实验教材《数列》第一章的第五课“等差数列前n项的和公式”，同学们先看教案本中的学习提要和问题1的两个问题。学习提要：等差数列的前n项的和公式有哪两个形式？如何导出的？如何应用等差数列前n项的和公式解题？评述：实验教学每节课开始，都是以几个小问题的形式呈现，提出本节课的教学目标、学习任
中学生数理化·教与学 2014年3期2014-05-05
- 多招助你巧过数列求和关
关键是抓住数列通项的结构特征，联系基本数列的求和技巧构造性解题.本文通过一些典型的范例，对数列求和的基本方法进行归类解析，供读者参考.一、公式法例1 等比数列{an}中，a3+a4=5，a6+a7=40，求数列{an}的前n项和Sn.解 由已知得a1q2+a1q3=5，a1q5+a1q6=40.①②②÷①得q3=8，所以q=2，a1=512.所以Sn=512（1-2n）1-2=512（2n-1）.二、拆项法例2 求和13×7+15×9+17×11+…+1（
理科考试研究·高中 2014年1期2014-03-26
- 数列中的不等式问题
列{an}的前n项的和为Sn，若a1<0，S2009=0.（1）求Sn的最小差及此时n的值；（2）求n的取值集合，是an≥Sn. 数列是自变量为正整数的函数，是反映自然规律的基本数学模型。数列问题中蕴涵着丰富的数学思想方法，例如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等等，是高考考查考生数学综合素养的良好素材。数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合。其中数列与不等式的综
文理导航 2014年5期2014-03-18
- 与有穷等差数列的中间项有关的竞赛题
n}的前2n-1项的中间一项．例2某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项的值等于( )A.7 B.5 C.4 D.2(第十届“希望杯”竞赛试题)解由a1+a3+a5+…+a2n+1=95，得即亦即(n+1)an+1=95．同理，由a2+a4+a6+…+a2n=90，可得nan+1=90,从而an+1=(n+1)an+1-nan+1=95-90=5．故选B．评注第n+1项为该等差数列的中间一项．例3等差数列{an}共有2
中学教研(数学) 2012年5期2012-11-07
- 待定系数法在解题中的应用
前3n项中，前n项的和与其后2n项的和的比值对于任意自然数都等于常数？若存在，求出数列{an}的通项公式及该常数；若不存在，说明理由.解：设存在这样的等差数列{an}，其公差为d，前n项的和记为Sn，则其后2n项的和为S3n-Sn.评注：有些数列问题，通过引入或研究一些尚待确定的系数转化命题结构，经过变形与比较，建立起含有待定字母系数的方程组，由此求出相应字母系数的值，进而使问题获解.三、在三角中的应用例3已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+si
中学数学杂志 2012年5期2012-08-28
- 例谈数列复习中的七点注意事项
列{an}的前n项的和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=Sn-1，求{an}。错解：当n≥2时，an=Sn-1①∴an=Sn-1 ②以上两式相减得an+1-an=Sn-Sn-1=an即an+1=2an③数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n-1剖析：由于没有注意起始值问题而导致错误，事实上，①中n≥2，②中n≥1，从而③中应当n≥2，所以数列{an}从第二项起才是等比数列。显然a2=S1=a1=1，所以正确的通项公式为an=二
读写算·素质教育论坛 2011年11期2011-09-26
- 美国中学生数学水准如何——也谈二阶递归数列
项是第二项与第一项的差即是2;第四项是第三项与第二项的差即是－1.就这样下去，以后每一项都是前1项与前2项的差.试求这个数列前100项的和.席间无纸墨，显然要靠心算口述.不到3分钟，丽丽脱口说出:答案是5，就是这个无穷数列前4个数的和!全场惊讶，因为这道题出自1985年美国高中数学竞赛.这岂不是说，丽丽这个初中生已经跨越了学段，达到了高中数学水平吗!我笑着说:有其父必有其女!丽丽的父亲，今天的徐教授曾是万老师的启蒙学生，在当年的数学竞赛中曾多次夺得冠军.丽
中学数学杂志 2011年12期2011-02-01